Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

A tantárgy célkitűzése a műszaki informatika tanulmányokhoz szükséges és a mérnöki alapműveltséghez tartozó egyes alapvető matematikai ismeretek elsajátítása, azok szemléletmódjának kialakítása. Ezen belül a tantárgy az automaták és formális nyelvek elméletének, adatstruktúrák és algoritmusok elemzésének egyes területeire nyújt bevezetést.

A tantárgyat sikeresen teljesítő hallgató képes lesz:

• (K3)  érteni és alkalmazni a tárgyban előkerülő fogalmakat és ismereteket;

• (K3)  önállóan megoldani az anyaghoz kapcsolódó gyakorlati feladatokat;

• (K2)  alkalmazni a tárgyban szereplő algoritmusokat;

• (K3)  a későbbi tanulmányok során felismerni azokat a helyzeteket, ahol a tárgyban tanult ismeretek szerephez jutnak és sikerrel alkalmazni a tanultakat.

1. Mintaillesztés. Naív algoritmus, Rabin-Karp (ujjlenyomatos) algoritmus. A véges automatás megoldás.

2. Determinisztikus és nemdeterminisztikus véges automaták, ezek ekvivalenciája. A reguláris kifejezés fogalma, kapcsolata a reguláris nyelvekkel, véges automatákkal (az automatából reguláris kifejezés irány legfeljebb vázlatosan).

   A véges automata mint lexikális elemző.

3. Környezetfüggetlen nyelvtanok. Levezetési fák, bal- és jobboldali levezetés. Az egyértelműen levezethető szó, egyértelmű nyelvtan, nyelv fogalma, algoritmikus jelentősége.

4. A (nemdeterminisztikus) veremautomata.

   A veremautomaták és a környezetfüggetlen nyelvek kapcsolata (részletesen a nyelvtanból automata irány). Az elemzés feladata (parser).

5. A Turing-gép, mint a legáltalánosabb automata. Church-Turing-tézis. A P, NP, coNP osztályok, kapcsolatuk. A Karp-redukció fogalma, NP-teljesség.

6. Cook-Levin-tétel (vázlatosan), a SAT, 3SAT, 3SZÍN NP-teljessége

7. További NP-teljes nyelvek:MAXFTL, H, H-út, Utazóügynök, 3DH, RH, Partíció, Hátizsák, Részgráfizo (nagyrészt csak az NP-beliség bizonyításával)

   Nyitott kérdés: a Gráfizo bonyolultsága.

8. A lineáris és az egészértékű programozás feladata. LP polinom idejű (biz. nélkül),

   IP NP- teljes. Korábbi problémák átfogalmazása egészértékű programozássá.Elágazás és korlátozás (pl. független pontok, színezés)

9. Dinamikus programozás (pl. Hátizsák, leghosszabb közös részsorozat)

10. Közelítő algoritmusok: utazóügynök probléma így is nehéz, az euklideszi változatára 2-közelítő algoritmus, Ládapakolásra a FirstFit algoritmus 2-közelítésének bizonyítása, Ibarra-Kim-tétel (tetszőlegesen jól lehet közelíteni) kimondva.

11. Összehasonlítás alapú rendezések és elemzésük (buborék, beszúrásos, összefésüléses, gyorsrendezés). Alsó becslés a szükséges összehasonlítások számára.Nem összehasonlítás alapú rendezések és elemzésük: ládarendezés, radix rendezés.

12. Lineáris és bináris keresés, az utóbbi optimalitása.

    Keresőfa fogalma, tulajdonságai, hatékonysága. A piros-fekete fa.

13. : 2-3 fa, illetve a B-fa fogalma, tulajdonságai, előnyei. Hash

14. Ismétlés, összefoglalás, tartalék.

Heti 2 óra előadás és heti 2 órás gyakorlat.

A szorgalmi időszakban: A félév folyamán egy nagyzárthelyit íratunk. Az aláírás feltétele a zárthelyi dolgozat sikeres teljesítése.

A vizsgaidőszakban: A vizsgajegyet a zárthelyi eredményéből és az írásbeli vizsgán kapott pontszámból alakítjuk ki olyan módon, hogy abba a zárthelyi 40 százalék erejéig, a vizsgán kapott pontszám 60 százalék erejéig számít bele.

Elővizsga: nincs

A félév során az arra kijelölt időpontban pótzárthelyi, valamint a pótlási héten pótpótzárthelyi írására van lehetőség.

Igény szerint.

A tantárgy weboldalán  található leírások,

Rónyai Lajos, Ivanyos Gábor, Szabó Réka: Algoritmusok, TypoTeX Kiadó,

Csima Judit, Friedl Katalin: Nyelvek és automaták, elektronikus jegyzet

A gyakorlatokon más feladatokat dolgozunk fel, mint a többi kurzuson. Kevesebb bevezető, rutin, gyakorló feladat szerepel és több összetettebb, nehezebb, gondolkodtatóbb feladat lesz.

A zh-n és a vizsgán is lesz egy-egy plusz, nehezebb feladat. A jegyek ponthatárát e nélkül határozzuk meg. A (plusz feladat nélkül is elérhető) jeles feletti teljesítményt a zh-n és a vizsgán is 0-19 plusz ponttal értékeljük. Ezeknek a plusz pontoknak az összege, de maximum 25 adja az IMSC pontot.

A tantárgy témájához csatlakozó, de annál lényegesen összetettebb feladatokkal foglalkozó Algoritmus szakkörön való aktív részvétellel is lehet IMSC pontot szerezni (max 10-et, úgy, hogy az összeg ne menjen 25 fölé).

Az IMSC-pontok megszerzése a programban nem résztvevő hallgatók számára is biztosított.