Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással
    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Mátrixanalízis

    A tantárgy angol neve: Analysis of Matrices

    Adatlap utolsó módosítása: 2021. március 12.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

     

    Doktori képzés
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    VIMAD569 tavasz 4/0/0/v 5 1/1
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Pach Péter Pál,
    A tantárgy tanszéki weboldala http://cs.bme.hu/~ppp/ma/
    4. A tantárgy előadója

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Friedl Katalin

    egyetemi docens

    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

    Dr. Pach Péter Pál

    egyetemi docens

    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

    Lineáris algebra elemei. Matematikai analízis.

    6. Előtanulmányi rend
    Ajánlott:

    Nincs.

    7. A tantárgy célkitűzése

    A tantárgy keretében mélyebb bepillantást kapnak a hallgatók a lineáris algebra elméletébe. Különös hangsúllyal szerepel mátrixok függvényének kanonikus előállítása, a Jordan-féle normálalak és ezek alkalmazása differenciálegyenlet-rendszerek megoldására. Ezzel kívánjuk az egyes szaktárgyak igényének megfelelően elmélyíteni a hallgatók felkészültségét.

    8. A tantárgy részletes tematikája

    MÁTRIXANALIZIS tematikája órákra való bontásban

    1. Definíciók és jelölések; műveletek mátrixokkal
    2. Speciális mátrixszorzatok; diádösszeg, diádok lineáris kombinációja
    3. Mátrixok invertálása
    4. Mátrix rangja, minimális diadikus előállítása
    5. Rangra vonatkozó tételek, ekvivalens transzformációk
    6. Sylvester-féle nullitási tétel
    7. Speciális tulajdonságú mátrixok és invertálásuk
    8. Módosított mátrixok inverze
    9. Projektorok, projektorokra vonatkozó tételek
    10. Általánosított inverz
    11. Lineáris egyenletrendszerek elmélete és megoldása
    12. Lineáris egyenletrendszerek kvadratikus együttható mátrixszal
    13. Lineáris transzformációk; bilineáris és kvadratikus alakok
    14. Mátrixok sajátérték-feladata
    15. Diagonalizálható transzformációk; önadjungált és unitér transzformációk
    16. Mátrixok spektrál-felbontása; unitér transzformációval diagonalizálható mátrixok
    17. Cayley - Hamilton tétel és élesítése
    18. Mátrixfüggvények értelmezése és mátrixpolinomra való redukciója
    19. A Lagrange-féle mátrixpolinomok és tulajdonságaik
    20. A Lagrange-féle mátrixpolinomok előállítása a karakterisztikus mátrix  adjungáltjával
    21. Mátrixfüggvények előállítása Hermite-féle mátrixpolinomokkal; nemdiagonalizálható mátrixok
    22. Az Hermite-féle mátrixpolinomok tulajdonságai
    23. Nilpotens mátrixok transzformációja Jordan-féle normálalakra
    24. Nilpotens mátrixok függvényének kanonikus előállítása
    25. Mátrixfüggvény kanonikus előállitása
    26. Elemi osztók elmélete
    27. Mátrixfüggvények alkalmazása a lineáris differrenciálegyenletek elméletében
    28. Lineáris differenciálegyenlet-rendszerek megoldása a minimálegyenlet egyszeres és többszörös gyökei esetén
    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

    előadás és házi feladatok

    10. Követelmények

    a. A szorgalmi időszakban: A kiadott házi feladatok megoldása. A félév aláírással zárul. Ennek követelménye az előadások rendszeres látogatása.

    b. A vizsgaidőszakban: A vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. A szóbeli vizsgára való bocsátás feltétele, hogy a hallgató a vizsga írásbeli részén legalább elégséges eredményt érjen el.

    c. Elővizsga: nincs

    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

    Fried E.: Klasszikus és lineáris algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, 1977.

    Gantmacher, F.R.: Matrizenrechnung I-II. 3. kiadás Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1970, 1971

    Rózsa Pál: Lineáris algebra és alkalmazásai, 3. átdolgozott kiadás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1991.

    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra
    Félévközi készülés órákra
    Felkészülés zárthelyire
    Házi feladat elkészítése
    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása
    Vizsgafelkészülés
    Összesen
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Rózsa Pál

    egyetemi tanár

    Számítástudományi és Infor-

    mációelméleti Tanszék