Mátrixanalízis

A tantárgy angol neve: Analysis of Matrices

Adatlap utolsó módosítása: 2019. október 7.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar

 

Doktori képzés

Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
VIMAD569 ősz 4/0/0/v 5 1./1
3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Pach Péter Pál, Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
4. A tantárgy előadója

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Dr. Friedl Katalin

egyetemi docens

Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

Dr. Pach Péter Pál

egyetemi docens

Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

Lineáris algebra elemei. Matematikai analízis.

6. Előtanulmányi rend
Ajánlott:

nincs.

7. A tantárgy célkitűzése

A tantárgy keretében mélyebb bepillantást kapnak a hallgatók a lineáris algebra elméletébe. Különös hangsúllyal szerepel mátrixok függvényének kanonikus előállítása, a Jordan-féle normálalak és ezek alkalmazása differenciálegyenlet-rendszerek megoldására. Ezzel kívánjuk az egyes szaktárgyak igényének megfelelően elmélyíteni a hallgatók felkészültségét.

8. A tantárgy részletes tematikája

MÁTRIXANALIZIS tematikája órákra való bontásban

  1. Definíciók és jelölések; műveletek mátrixokkal
  2. Speciális mátrixszorzatok; diádösszeg, diádok lineáris kombinációja
  3. Mátrixok invertálása
  4. Mátrix rangja, minimális diadikus előállítása
  5. Rangra vonatkozó tételek, ekvivalens transzformációk
  6. Sylvester-féle nullitási tétel
  7. Speciális tulajdonságú mátrixok és invertálásuk
  8. Módosított mátrixok inverze
  9. Projektorok, projektorokra vonatkozó tételek
  10. Általánosított inverz
  11. Lineáris egyenletrendszerek elmélete és megoldása
  12. Lineáris egyenletrendszerek kvadratikus együttható mátrixszal
  13. Lineáris transzformációk; bilineáris és kvadratikus alakok
  14. Mátrixok sajátérték-feladata
  15. Diagonalizálható transzformációk; önadjungált és unitér transzformációk
  16. Mátrixok spektrál-felbontása; unitér transzformációval diagonalizálható mátrixok
  17. Cayley - Hamilton tétel és élesítése
  18. Mátrixfüggvények értelmezése és mátrixpolinomra való redukciója
  19. A Lagrange-féle mátrixpolinomok és tulajdonságaik
  20. A Lagrange-féle mátrixpolinomok előállítása a karakterisztikus mátrix  adjungáltjával
  21. Mátrixfüggvények előállítása Hermite-féle mátrixpolinomokkal; nemdiagonalizálható mátrixok
  22. Az Hermite-féle mátrixpolinomok tulajdonságai
  23. Nilpotens mátrixok transzformációja Jordan-féle normálalakra
  24. Nilpotens mátrixok függvényének kanonikus előállítása
  25. Mátrixfüggvény kanonikus előállitása
  26. Elemi osztók elmélete
  27. Mátrixfüggvények alkalmazása a lineáris differrenciálegyenletek elméletében
  28. Lineáris differenciálegyenlet-rendszerek megoldása a minimálegyenlet egyszeres és többszörös gyökei esetén
9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

előadás és házi feladatok

10. Követelmények

a. A szorgalmi időszakban: A kiadott házi feladatok megoldása. A félév aláírással zárul. Ennek követelménye az előadások rendszeres látogatása.

b. A vizsgaidőszakban: A vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. A szóbeli vizsgára való bocsátás feltétele, hogy a hallgató a vizsga írásbeli részén legalább elégséges eredményt érjen el.

c. Elővizsga: nincs

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

Fried E.: Klasszikus és lineáris algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, 1977.

Gantmacher, F.R.: Matrizenrechnung I-II. 3. kiadás Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1970, 1971

Rózsa Pál: Lineáris algebra és alkalmazásai, 3. átdolgozott kiadás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1991.

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
Kontakt óra
Félévközi készülés órákra
Felkészülés zárthelyire
Házi feladat elkészítése
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása
Vizsgafelkészülés
Összesen
15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Dr. Rózsa Pál

egyetemi tanár

Számítástudományi és Infor-

mációelméleti Tanszék

vimaD569.rtf