Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

Valószínűségszámítás

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

A tantárgy az informatikai és ezen belül főleg az infokommunikációs kiszolgálási és sorbanállási rendszerek modellezésével, analízisével és tervezésével foglalkozik. Bemutatja a szükséges alapokat a sztochasztikus folyamatok területéről (Markov láncok és Poisson folyamat). Tárgyalja a közös erőforrások hatékony hasznosítását segítő mérnöki módszereket és eszközöket. Elkülönítve elemzi a rendszer üzemben tartójának és a felhasználóknak a szolgáltatásminőségi szempontjait (a sorhosszt, a kihasználtságot illetve a késleltetést). Az adatátviteli protokollok és a véletlen hozzáférés területéről vett, konkrét esettanulmányokkal szemlélteti az alapvető módszereket. Megalapozza a Karon (HSN Lab) és az Ericssonban (Traffic Lab) folyó doktori kutatást a forgalomelmélet területén. A tárgy a Valószínűségszámítás tárgyra épít.

A tantárgy követelményeit eredményesen teljesítő hallgatóktól elvárható, hogy:

(1)    ismerjék a sztochasztikus analízis alapvető módszereit,

(2)    ismerjék a leggyakrabban használt szolgáltatásminőségi jellemzők meghatározásának a technikáit,

(3)    ismerjék a közös erőforrás-hasznosítás alapvető elveit,

(4)    képesek legyenek adatátviteli prokollok sztochasztikus analízisére,

(5)    ismerjék a mobil távközlésben használt véletlen hozzáférési algoritmusokat,

(6)    ismerjék a hagyományos sorbanállási modelleket és az ott használt módszereket.

1. Markov-lánc, átmenetvalószínűségek, homogenitás 
   Irreducibilitás, aperiodikusság
2. Véges állapotú Markov-láncok stabilitása 
   Végtelen állapotú Markov-láncok stabilitása
3. Késleltetés várható értéke, Little-formula 
   Evolúciós egyenlet a sorhosszra, stabilitás 
4. Sorhossz várható értéke 
   A statisztikus multiplexálás és az időosztás összehasonlítása 
5. Prioritásos csomagkoncentrátor
   Egyirányú busz
6. Evolúciós egyenlet a várakozási időre 
   Sorhossz stacionárius eloszlásának kiszámítása
7. Várakozási idő stacionárius eloszlásának kiszámítása 
   Késleltetésmentes csomagküldés zajos csatornán
8. Stop-and-Wait protokoll analízise
   Go-Back-N protokoll analízise
9. Pontfolyamat, Poisson-folyamat 
   Poisson-folyamat generálása a szomszédos pontok távolságával 
10. Véletlen elérés: faalgoritmus 
    Capetanakis-algoritmus 
11. Gallager-algoritmus 
    Folytonos idejű Markov-folyamat (rátamátrix) 
12. Születési-halálozási folyamatok 
    Véges állapotú folytonos idejű Markov-láncok stabilitása
13. Veszteséges kiszolgálás 
    Erlang-eloszlás 
14. M/M/1 sorhossza 
    M/M/1 késleltetése
    M/G/ 1 
    G/M/1 

A félév során 2 zárthelyit iratunk. A félév teljesítésének feltétele: minden zárthelyin legalább 40 %-os teljesítmény. A végső jegy (teljesítés esetén) a  zárthelyik átlagából adódik.

A vizsgaidőszakban: --

Elővizsga:

A szorgalmi időszak során minden zárthelyi dolgozathoz lesz pótlási (javítási) lehetőség.

A pótlási héten egyetlen alkalom lesz amikor egy tetszőleges zh dolgozat pótolható.

Az előadóval történt egyeztetés alapján.

Györfi László, Győri Sándor, Pintér Márta: Tömegkiszolgálás informatikai rendszerekben. Egyetemi tankönyv. Műegyetemi Kiadó. 2005.