Matematikai statisztika

A tantárgy angol neve: Mathematical Statistics

Adatlap utolsó módosítása: 2018. december 2.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar
Gazdaságinformatikus szak MSc képzés
Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
VISZM102 0,2 3/0/2/v 5  
3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Ketskeméty László,
4. A tantárgy előadója

Név:

 

 

Beosztás:

 

Tanszék, Intézet:

 

Vizer Máté PhD

 

megbízott előadó

 

MTA Rényi Intézet

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Valószínűségszámítás, matematikai analízis, lineáris algebra.
6. Előtanulmányi rend
Ajánlott:
-
7. A tantárgy célkitűzése A tantárgy célkitűzése a matematikai statisztika alapvető elveivel, módszereivel és azok alkalmazhatóságával való megismerkedés egy bevezető előadás- és laborsorozat keretében. A félév első felében a valószínűségszámítás mértékelméleti újratárgyalása, ismétlése folyik, mert a statisztika tárgyalásánál erősen építünk az itt szereplő fogalmakra, tételekre. Az ekkor szerzett ismereteket a hallgatók hasznosítják majd más tárgyaknál (pl. az adatbányászat és a pénzügyi matematika alapjai) tárgyalásánál is. A laborgyakorlatokon az IBM SPSS statisztikai programcsomag segítségével szemléltetjük a módszerek alkalmazásait. A programrendszer használatának megismerése mellett a gazdasági életből származó adatmátrixok komplex statisztikai elemzése által szembesülnek a hallgatók az anyag hasznosíthatóságával.
8. A tantárgy részletes tematikája 1. A valószínűségszámítás mértékelméleti megalapozása. Alapfogalmak, axiómák. A Kolmogorov-féle valószínűségi mező. A valószínűségi mérték tulajdonságai. Feltételes valószínűségi mező, teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel, függetlenség.
2. Valószínűségi változó, eloszlás, eloszlásfüggvény. Diszkrét és folytonos eloszlások. Nevezetes eloszlások: binomiális, geometriai, hipergeometriai, Poisson, egyenletes, exponenciális, normális.
3. Várható érték, szórás, variancia. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség. Valószínűségi változók transzformáltjának eloszlása, várható értéke.
4. Valószínűségi változók együttes eloszlása, függetlenség, kovariancia és korrelációs együttható. Konvolúció. Feltételes várható érték, lineáris regresszió.
5. Karakterisztikus függvény. Valószínűségi változók sorozatainak konvergenciái. Nagy számok törvényei. Centrális határeloszlás tételek. A nagy eltérések elmélete.
6. A többdimenziós normális eloszlás. Sűrűségfüggvény, momentumgeneráló függvény, karakterisztikus függvény. Kapcsolat a korrelálatlanság és a függetlenség között normális esetben. Regresszió normális esetben.
7. Lukács-tétel. A normálisból szármatatott folytonos eloszlások: chi-négyzet, Student- és Fisher eloszlások. A chi-négyzet előállítása polinominális eloszlásból.
8. A matematikai statisztika alapfogalmai: sokaság, populáció, minta, mintavétel, mintaelemszám meghatározás, statisztika, paraméter. Becslési tulajdonságok: torzítatlanság, konzisztencia, erős konzisztencia.
9. Elégségesség, hatásosság. Glivenko-Cantelli-tétel.  Neymann-Fisher faktorizációs tétel. Rao-Blackwell-Kolmogorov-tétel. Cramer-Rao-egyenlőtlenség.
10. A maximum-likelyhood-becslés és tulajdonságai. Intervallumbecslések. Hipotéziselmélet, paraméteres próbák: egy és kétmintás u- és t-próbák. Az F-próba és a Welch-próba.
11. Nemparaméteres próbák: a chi-négyzet próbák és a Kolmogorov-Szmirnov-próbák. Kruskal- Wallis-, Wilcoxon, Friedman-, előjel- és Mann-Whitney-próbák.
12. Regresszióanalízis. Lineáris és lineárisra visszavezethető kétparaméters regressziók. Polinomiális regresszió. Többváltozós lineáris regresszió. Modellépítés, együttes-, parciális és többszörös korrelációs együtthatók. Loglin regresszió. Nemlineáris regresszió.
13. Faktor- és főkomponens-analízis. A k-faktoros modell, a kovariancia-mátrix felbontása. Kaiser-Meyer-Olkin mérték, kommunalitás, átviteli mátrix. Rotációk: varimax, equimax, quartimax. A főkomponens-transzformáció. Watanabe-tétel.
14. Sztochasztikus folyamatok. Stacionárius idősorok, Markov-láncok. Idősorok analízise. Determinisztikus módszerek, trendelemzés. Exponenciális szűrés. Box-Jenkins idősor-modellek (AR, MA, ARMA modellek).
A gyakorlati órák tartalma:
A laborgyakorlatokon a hallgatók megismerkednek egy statisztikai programmcsomaggal. Például az IBM megfelelő termékének felépítésével, használatával. A félév első részében –amíg az előadáson a valószínűségszámítás tárgyalása folyik– kivetítő segítségével ismerik meg a programrendszer felépítését, alapfunkcióit, programozhatóságát. A laborgyakorlatok csak ezután kezdődnek. A hallgatók egy-egy témakört felölelő feladatlapokat kapnak, amit önállóan kell a laborban megoldaniuk tanári felügyelet mellett. A feladatlapokon a programmal együtt adott, a gazdasági életből származó adatmátrixokon kell komplex elemzéseket elvégezni.
A feldolgozott témakörök: 
1. COMPARE MEANS (paraméteres próbák)
2. REGRESSION (regresszióanalízis)
3. NONPAR TESTS (nemparaméteres próbák)
4. FACTOR (faktoranalízis)
9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Heti 3 előadás és heti 2 labor gyakorlat.
10. Követelmények • A félév végén, a szorgalmi időszak utolsó napjáig beadandó egyetlen házi feladat az aláírás megszerzésének feltétele. A házi feladat egy komplex statisztikai elemzés elvégzése egy a gazdasági életből származó adatmátrixon. A házi feladat az eredményül kapott táblázatok, grafikonok kiértékelésén túl az alkalmazott módszer matematikai leírását is tartalmazza.
• A vizsga szóbeli előírt tételsor alapján, elővizsga nincs.
11. Pótlási lehetőségek A laborokon a részvétel a (TVSZ-szel összhangban) kötelező. Igazolt hiányzás esetén a tananyag pótlásáról a hallgató a pótlási héten (az utolsó szorgalmi hetet követő héten) különeljárási díj befizetése mellett beszámolhat.
A házi feladat beadása TVSZ szerint pótlási héten különeljárási díj ellenében pótolható.
12. Konzultációs lehetőségek A tárgy előadójával személyesen egyeztetett időpontban.

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom • http://www.szit.bme.hu/~kela/stat.pdf
• Bolla Marianna-Krámli András: Statisztikai következtetések elmélete, Typotex Kiadó, Budapest 2005
• Ketskeméty László, Izsó Lajos: Bevezetés az SPSS programrendszerbe (Módszertani útmutató és feladatgyűjtemény statisztikai elemzésekhez), ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2004
14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
Kontakt óra70
Félévközi készülés előadásra
9
 Félévközi készülés laborra
 15
Felkészülés zárthelyire0
Házi feladat elkészítése16
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása0
Vizsgafelkészülés40
Összesen150
15. A tantárgy tematikáját kidolgozta
Név:

 

Beosztás:

 

Tanszék, Intézet:

 

Ketskeméty László PhD

 

Egyetemi docens

 

Számítástudományi és Információelmélet Tanszék