Gráfok, hipergráfok és alkalmazásaik - matematikusoknak

A tantárgy angol neve: Graphs, Hypergraphs and Their Applications

Adatlap utolsó módosítása: 2010. június 10.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar

Matematikus szak, MSc képzés

Diszkrét matematika blokk

Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
VISZM032 3 3/1/0/f 5  
3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Fleiner Tamás,
4. A tantárgy előadója Dr. Simonyi Gábor, VIK Számítástudományi és Infromációelméleti Tanszék  egyetemi tanár
5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

Alapvető gráfelméleti fogalmak, a lineáris algebra alapjai

6. Előtanulmányi rend
Kötelező:
NEM (TárgyTeljesítve("BMEVISZM231") )

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

Ajánlott:
Ezt a tárgyat nem vehetik fel, akik a VISZM231 kódú “Gráfok, hipergráfok és alkalmazásaik – informatikusoknak” című tárgyat teljesítették.
7. A tantárgy célkitűzése

A tárgy fő célja a hallgatók gráfelméleti ismereteinek bővítése, a hipergráfok elmélete néhány fontosabb eredményének bemutatása és ezáltal a diszkrét matematikai gondolkodás fejlesztése. Hangsúlyosan be kívánja mutatni a hipergráf fogalom különféle nézőpontjait (gráfok általánosításai, halmazrendszerek, az élek
karakterisztikus vektorainak halmazai, kódok), megismertetni a különböző nézőpontok előnyeit és rutinszerűvé tenni a közöttük való átjárást. Ezzel összefüggő cél a hallgatók azon készségének fejlesztése, hogy a gyakorlatban felmerülő problémák felvetette elméleti kérdéseket észrevegyék és meg tudják fogalmazni.

 

8. A tantárgy részletes tematikája

Hipergráfok fogalma, nézőpontjai: gráfok általánosításai, halmazrendszerek, 0-1 sorozatok halmazai, bináris kódok. Gráfelméleti eredmények általánosításai: Baranyai tétele, Ryser-sejtés. Nevezetes extremális halmazelméleti eredmények: Ahlswede-Zhang azonosság, Kruskal-Katona tétel.

Ramsey típusú tételek indukált Ramsey tétel. Lineáris algebra alkalmazására példák: Páratlanváros-tétel, Frankl-Wilson tétel, Graham-Pollak tétel. Erdős-Katona sejtés és Shearer-féle cáfolata, a probléma kódelméleti interpretálása, bináris szorzócsatorna kapacitástartománya, Frankl-Füredi és Tolhuizen vonatkozó eredményei. Geometriai alkalmazások: Chvátal "art gallery" tétele, Borsuk-sejtés Kahn-Kalai-Nilli féle cáfolata. Lovász-Kneser tétel, Dolnyikov-tétel, Schrijver tétele.
Perfekt gráfok hipergráfos és poliéderes jellemzése.
 

A gyakorlatokon elsősorban az anyag feladatok megoldásán keresztül való elmélyítése a cél. E feladatok egy része az alkalmazási lehetőségek hangsúlyozására is alkalmat ad.

 

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) előadás + gyakorlat
10. Követelmények

• Szorgalmi időszakban:  5 kiszárthelyi (10-15 perces) és  1  zárthelyi dolgozat. A 3 legjobb kis zh adja a jegy 40%-át, a zárthelyi dolgozat a 60%-át.

• Vizsgaidőszakban: -

 

11. Pótlási lehetőségek

A kis zh-k nem pótolhatóak.

A zárthelyi dolgozathoz egy pótlási lehetőség lesz  a  szorgalmi időszakban és egy  a pótlási héten.

 

12. Konzultációs lehetőségek Előzetes egyeztetés szerint.
13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom A tárgyalandó eredmények közül több megtalálható az alábbi kötetben:
M. Aigner, G. M. Ziegler: Bizonyítások a KÖNYVből, Typotex Kiadó, 2004.
14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
Kontakt óra56
Félévközi készülés órákra44
Felkészülés zárthelyire50
Házi feladat elkészítése 
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása 
Vizsgafelkészülés 
Összesen150
15. A tantárgy tematikáját kidolgozta Dr. Simonyi Gábor egyetemi tanár