Véletlen mátrixok sajátértékei

A tantárgy angol neve: Eigenvalues of Random Matrices

Adatlap utolsó módosítása: 2012. december 21.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar

PhD  képzés

szabadon választható tantárgy

Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
VISZDV04   2/0/0/v 2  
3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Friedl Katalin, Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
4. A tantárgy előadója
NévBeosztásTanszék
Dr Friedl Katalin

Egy. docens

Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
Dr. Juhász Ferenc


Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Lineáris algebra, valószínűség számítás alapjai, kombinatorika
7. A tantárgy célkitűzése Különböző matematikai területek egymásra hatásának bemutatása, különös tekintettel a valószínűségszámítás és a lineáris algebra kapcsolatára. A tárgyalt eredmények fontos következményekkel bírnak különböző tudományterületeken, alkalmazhatók például differenciálegyenletek megoldására vagy klaszterezési feladatoknál.

 

8. A tantárgy részletes tematikája Mátrixok osztályozása, főbb tételek: Egerváry, Perron-Frobenius, Courant-Fischer

 

Jordan normálformára hozás, Jordan-index

 

Gráfok spektruma, Laplacian, Fiedler-féle algebrai összefüggőség

 

Csoportosítás sajátvektorok segítségével

 

Valószínűségszámítási és kombinatorikai eszközök: momentum módszer, Catalan szám

 

A Wigner-tétel és bizonyítása

 

Extrém sajátértékek meghatározása

 

Következmények: hatvány módszer, Lovász féle theta függvény aszimptotikus viselkedése

 

Blokk-véletlen mátrixok strukturális sajátértékei

 

Klaszterelemzés

 

Kör-törvény  

 

May-Wigner tétel, blokk-véletlen lineáris differenciálegyenletek

 

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) előadás, ami kiegészül egy egyszeri  MatLab-os laboratóriummal

 

10. Követelmények

a.   A szorgalmi időszakban: -

b.   A vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga

c.   Elővizsga: megállapodás szerint

 

11. Pótlási lehetőségek A tanulmányi és vizsgaszabályzatnak megfelelően.

 

12. Konzultációs lehetőségek Személyes egyeztetés alapján

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

A kurzus anyaga különböző szakkönyvekben, összefoglaló cikkekben szétszórva található meg, ezért elsődleges írott segédanyagként az előadáson írt jegyzet szolgálhat.

Bai, Z. - Silverstein, J.W.: Spectral Analysis of Large Dimensional Random Matrices, Springer Series in Statistics 2nd ed. 2010.

Erdős, L.: Universality of Wigner random matrices: a survey of recent results, arXiv:1004.0861v2 [math-ph] 1 Sep 201.

Tao, Terence - Vu, Van (2010): Random matrices: Universality of ESD and the Circular Law (with appendix by M. Krishnapur), Annals of Probability 38 (5), 2023-2065.

 

 

 

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
Kontakt óra28
Félévközi készülés órákra28
Felkészülés zárthelyire 
Házi feladat elkészítése 
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása 
Vizsgafelkészülés34
Összesen90
15. A tantárgy tematikáját kidolgozta Dr. Juhász Ferenc