Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással

    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Véletlen mátrixok sajátértékei

    A tantárgy angol neve: Eigenvalues of Random Matrices

    Adatlap utolsó módosítása: 2012. december 21.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

    PhD  képzés

    szabadon választható tantárgy

    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    VISZDV04   2/0/0/v 2  
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Friedl Katalin, Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
    4. A tantárgy előadója
    NévBeosztásTanszék
    Dr Friedl Katalin

    Egy. docens

    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
    Dr. Juhász Ferenc


    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Lineáris algebra, valószínűség számítás alapjai, kombinatorika
    7. A tantárgy célkitűzése Különböző matematikai területek egymásra hatásának bemutatása, különös tekintettel a valószínűségszámítás és a lineáris algebra kapcsolatára. A tárgyalt eredmények fontos következményekkel bírnak különböző tudományterületeken, alkalmazhatók például differenciálegyenletek megoldására vagy klaszterezési feladatoknál.

     

    8. A tantárgy részletes tematikája Mátrixok osztályozása, főbb tételek: Egerváry, Perron-Frobenius, Courant-Fischer

     

    Jordan normálformára hozás, Jordan-index

     

    Gráfok spektruma, Laplacian, Fiedler-féle algebrai összefüggőség

     

    Csoportosítás sajátvektorok segítségével

     

    Valószínűségszámítási és kombinatorikai eszközök: momentum módszer, Catalan szám

     

    A Wigner-tétel és bizonyítása

     

    Extrém sajátértékek meghatározása

     

    Következmények: hatvány módszer, Lovász féle theta függvény aszimptotikus viselkedése

     

    Blokk-véletlen mátrixok strukturális sajátértékei

     

    Klaszterelemzés

     

    Kör-törvény  

     

    May-Wigner tétel, blokk-véletlen lineáris differenciálegyenletek

     

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) előadás, ami kiegészül egy egyszeri  MatLab-os laboratóriummal

     

    10. Követelmények

    a.   A szorgalmi időszakban: -

    b.   A vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga

    c.   Elővizsga: megállapodás szerint

     

    11. Pótlási lehetőségek A tanulmányi és vizsgaszabályzatnak megfelelően.

     

    12. Konzultációs lehetőségek Személyes egyeztetés alapján

     

    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

    A kurzus anyaga különböző szakkönyvekben, összefoglaló cikkekben szétszórva található meg, ezért elsődleges írott segédanyagként az előadáson írt jegyzet szolgálhat.

    Bai, Z. - Silverstein, J.W.: Spectral Analysis of Large Dimensional Random Matrices, Springer Series in Statistics 2nd ed. 2010.

    Erdős, L.: Universality of Wigner random matrices: a survey of recent results, arXiv:1004.0861v2 [math-ph] 1 Sep 201.

    Tao, Terence - Vu, Van (2010): Random matrices: Universality of ESD and the Circular Law (with appendix by M. Krishnapur), Annals of Probability 38 (5), 2023-2065.

     

     

     

    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra28
    Félévközi készülés órákra28
    Felkészülés zárthelyire 
    Házi feladat elkészítése 
    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása 
    Vizsgafelkészülés34
    Összesen90
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta Dr. Juhász Ferenc