Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással
    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Valószínűségszámítás és statisztika

    A tantárgy angol neve: Probability Theory and Statistics

    Adatlap utolsó módosítása: 2024. május 3.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar     		Mérnökinformatikus BSc
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    VISZAB04 3 4/2/0/v 6  
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Pintér Márta,
    A tantárgy tanszéki weboldala http://www.cs.bme.hu/valszam
    4. A tantárgy előadója

    Dr. Pintér Márta Barbara, egyetemi docens, SZIT 

    Mukkamala Padmini, egyetemi adjunktus, SZIT

    Dr. Tóbiás András József, egyetemi adjunktus, SZIT

    Tóth Dávid Ákos, egyetemi tanársegéd, SZIT 

     

    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

    Analízis

    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    TárgyTeljesítve("BMETE90AX21") ÉS

    NEM ( TárgyTeljesítve("BMEVISZAB02") ) ÉS

    (Kepzes("5N-A8") VAGY
    Kepzes("5NAA8"))

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

    7. A tantárgy célkitűzése

    A tantárgy célkitűzése a műszaki informatika tanulmányokhoz szükséges és a mérnöki alapműveltséghez tartozó egyes alapvető matematikai ismeretek elsajátítása, azok szemléletmódjának kialakítása. Ezen belül a tantárgy a valószínűségszámítás és a statisztika egyes területeire nyújt bevezetést. 

    A tantárgyat sikeresen teljesítő hallgató képes lesz: 

    • (K3)  érteni és alkalmazni a tárgyban előkerülő fogalmakat és ismereteket; 

    • (K3)  önállóan megoldani az anyaghoz kapcsolódó gyakorlati feladatokat; 

    • (K2)  alkalmazni a tárgyban szereplő módszereket; 

    (K3)  a későbbi tanulmányok során felismerni azokat a helyzeteket, ahol a tárgyban tanult ismeretek szerephez jutnak és sikerrel alkalmazni a tanultakat. 

    8. A tantárgy részletes tematikája
      1. Történeti bevezető. Kombinatorikai alapismeretek: permutációk, variációk, kombinációk. Véletlen kísérlet, eseménytér, esemény, elemi esemény, műveletek eseményekkel, halmazelméleti alapismeretek felelevenítése. 
      2. A valószínűség tulajdonságai, Poincare-formula. Klasszikus és geometriai valószínűségi mező. 
      3. Feltételes valószínűség, események függetlensége, teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel, szorzási szabály. 
      4. Diszkrét valószínűségi változó, eloszlás, várható érték, nevezetes diszkrét eloszlások: binomiális, Poisson, geometriai. A binomiális eloszlás közelítése a Poisson-eloszlással. 
      5. Folytonos valószínűségi változó, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény, várható érték, valószínűségi változó transzformáltja.  
      6. Nevezetes folytonos eloszlások: egyenletes, exponenciális. Szimuláció egyenletes eloszlással. Örökifjú eloszlások. Szórás, momentumok. 
      7. Diszkrét valószínűségi változók függetlensége, kovariancia, korreláció. Együttes sűrűségfüggvény, peremeloszlás, függetlenség, kovariancia folytonos esetben 
      8. Valószínűségi változók lineáris regressziója, regresszió hibája. Feltételes várható érték, tulajdonságai, teljes várható érték tétele 
      9. A matematikai statisztika alapfogalmai: statisztikai mező, minta, paraméter, statisztika. A becslés tulajdonságai: torzítatlanság, konzisztencia, hatásosság 
      10. Átlag, szórás becslései, maximum likelihood becslés, momentumok módszere, nemparaméteres módszerek, empirikus eloszlásfüggvény, regresszióbecslés 
      11. A nagy számok törvényei. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség  
      12. Normális eloszlás, standardizálás, centrális határeloszlás-tétel, Moivre-Laplace-tétel 
      13. Kétdimenziós normális eloszlás, függetlenség és korrelálatlanság normális eloszlás esetén. Regresszió normális esetben. 
      14. Student-eloszlás, konfidencia-intervallum, paraméteres próbák, hipotézisvizsgálat
    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

    Heti 4 óra előadás és heti 2 órás gyakorlat. 

    Az előadásokon az új elmélet kerül bemutatásra, minden elméleti ismeretre példákat és alkalmazásokat is mutatunk. Az előadások keretein belül gyakorlatias példákkal keltjük fel a hallgatók érdeklődését a valószínűségszámítási módszerek iránt. 

    Az előadásokon átadott ismeretek begyakorlása, elmélyítése a gyakorlatokon történik, ezért az azokon zajló munka a tanulási folyamat alapvető fontosságú része. Az előadások és gyakorlatok szorosan épülnek a korábbi hetek anyagára, ezek ismerete nélkül az új anyag általában nem követhető. 

    A gyakorlatokon a tanult ismereteket alkalmazzuk közösen, majd önállóan. A gyakorlatok mindig a megfelelő előadás anyagához kapcsolódnak, ezért azokon az előadáson tanult anyag ismerete elvárás a hallgatóktól. A hallgatókat egyszerűbb feladatok önálló megoldása által elért sikerekkel motiváljuk, majd kicsit nehezebb feladatokkal fejlesztjük a készségeiket.

    10. Követelmények

    Szorgalmi időszakban:

    A félév során egy 120 pontos nagyzárthelyi megírására kerül sor, amelynek utolsó feladata (20 pont) nehezebb, elsősorban IMSc-s hallgatók számára, de bárki megcsinálhatja. Az aláírás feltétele a nagyzárthelyi legalább elégségesre (40 pont) való teljesítése. 

    Vizsgaidőszakban:

    A félév végén egy 120 pontos írásbeli vizsga megírására kerül sor, amelynek utolsó feladata (20 pont) nehezebb, elsősorban IMSc-s hallgatók számára, de bárki megcsinálhatja. A vizsgadolgozat legalább elégségesre (40 pont) való teljesítése a legalább elégséges vizsgajegy megszerzésének feltétele. Vizsgára csak az jelentkezhet, aki érvényes aláírással rendelkezik, ha a vizsga elégtelen, akkor a vizsgajegy is elégtelen (függetlenül a zárthelyik eredményétől).

    A félévközi nagyzárthelyi eredménye és a vizsgadolgozat eredménye 40%-60% arányban számít bele a vizsgajegybe. Értékelés: ha a végső pontszám 40-54 pont: elégséges (2), 55-69 pont: közepes (3), 70-84 pont: jó (4), 85-100 pont: jeles (5), ahol

    végső pontszám = 0.4*min(ZHpontszám;100) + 0.6*min(Vizsgapontszám;100).

    Legalább kettes vizsgadolgozat esetén lehetőség van szóban 1 jegyet módosítani felfelé és lefelé egyaránt, a választól függően. Ismétlő vizsga esetén a zárthelyikből származó eredmények változatlanul érvényesek.
    11. Pótlási lehetőségek
    A nagyzárthelyihez tartozik egy pótlási lehetőség: ezen az elégtelen eredmény javítható vagy a hiányzás pótolható. Ha valaki sikertelenül írta meg a zh-t, de a pótzh-n nem vesz részt, a pótlási hétre szervezett díjköteles pótláson megkísérelheti az aláírás megszerzését.

    A pótzárthelyin korábban megírt, eredményes zárthelyi javítása is megkísérelhető, de csak azzal a feltétellel, hogy ilyenkor mindenképpen az új pontszám lesz érvényes, akkor is, ha rosszabb, mint az eredeti. (Ez alól egy kivétel van: a már sikeresen teljesített zárthelyi egy javítónak szánt, de elégtelenre megírt pótzárthelyivel nem vész el, viszont leviszi a megfelelő zárthelyiből származó pontszámot az elégségeshez szükséges minimális pontszám szintjére, azaz 40-re.) Amennyiben a zárthelyi és pótzárthelyi segítségével sem sikerül a zárthelyit legalább elégségesre megírni, a vizsgaidőszak előtti pótlási héten lehetőség nyílik a zárthelyinek az újbóli pótlására. Ennek a második pótzárthelyi alkalomnak a neve “díjköteles pótlás”. Az díjköteles pótláson már nem lehetséges korábban eredményesen megírt zárthelyi javítása.

    12. Konzultációs lehetőségek

    Az előadó fogadóórája keretében. A zárthelyik és a vizsgák előtt konzultációs lehetőséget biztosítunk.

    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
      1. Valószínűségszámítás – digitális jegyzet, a tárgy tanszéki weboldaláról letölthető 
      2. Ketskeméty László: Valószínűségszámítás, Műegyetem Kiadó 55050  
      3. Ketskeméty László, Pintér Márta (szerk.):Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény megoldásokkal, Arteria Studio Kiadó, 2011 


    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra84
    Félévközi készülés órákra24
    Felkészülés zárthelyire24
    Házi feladat elkészítése 
    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása 
    Vizsgafelkészülés48
    Összesen180
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Dr. Pintér Márta Barbara, egyetemi docens, SZIT

    IMSc tematika és módszer

    a.) (emelt szintű tematikai és módszertani elemek ) A gyakorlatokon az elméleti összefoglalóval kezdünk, ahol olyan tételek bizonyítását is közöljük, ami az előadáson nem szerepeltek.  

    b.) (eltérések a reguláris képzés gyakorlataival) A gyakorlatokon kevesebb egyszerű típuspélda, több összetett, trükkös feladat megtárgyalása történik. A típuspéldák begyakorlását a reguláris képzés gyakorlati feladatainak kiadása segíti. 

    c.) A hallgatók szorgalmi feladatokat kapnak, amelyek megoldását otthon készítik el, és lehetőséget kapnak a megoldások beadására, amiért a gyakorlatvezetőtől plusz pontot kaphatnak

    IMSc pontozás

    A félév során minden hallgató összesen 30 IMSc-ponthoz juthat hozzá. Legfeljebb 10 pontot kaphat a hallgató a gyakorlatvezetőjétől a félévközi szorgalmi feladatokra, 10 pontot szerezhet a ZH-n, és 10-et a vizsgán. 

    Az IMSc-pontokat az alábbi képlettel számítjuk: HF+ max(0, (ZH-100)/2)+ max(0; (vizsga-100)/2)), ahol a maximumokat lefelé kerekítjük.  

    Az IMSc-pontok megszerzése a programban nem résztvevő hallgatók számára is biztosított.