Valószínűségszámítás

A tantárgy angol neve: Probability Theory

Adatlap utolsó módosítása: 2021. március 15.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar
Mérnökinformatikus szak, BSc képzés
Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
VISZAB02   2/2/0/v 5  
3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Csákány Rita,
A tantárgy tanszéki weboldala http://www.cs.bme.hu/valszam/
4. A tantárgy előadója Pintér Márta Barbara, egyetemi docens, Számítógéptudományi és Információelméleti Tanszék
5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Elemi kombinatorika, analízis.
6. Előtanulmányi rend
Kötelező:
((TárgyEredmény( "BMETE90AX21" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY
TárgyEredmény( "BMETE90AX04" , "jegy" , _ ) >= 2)

ÉS NEM (TárgyEredmény("BMEVISZA208", "jegy", _) >= 2
VAGY
TárgyEredmény("BMEVISZA208", "felvétel", AktualisFelev()) > 0
VAGY
TárgyEredmény("BMEVISZAB00", "jegy", _) >= 2 )
VAGY
TárgyEredmény("BMEVISZAB00", "felvétel", AktualisFelev()) > 0
VAGY
TárgyEredmény( "BMEVISZAB00" , "aláírás" , _ ) = -1 )

ÉS (Training.Code=("5N-A8") VAGY Training.Code=("5NAA8"))

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

7. A tantárgy célkitűzése A tantárgy célkitűzése a műszaki informatika tanulmányokhoz szükséges és a mérnöki alapműveltséghez tartozó sztochasztikus ismeretek elsajátítása, azok szemléletmódjának kialakítása. Ezen belül a tantárgy az alapvető valószínűségszámítási fogalmak és tételek megismertetését adja.

A tantárgyat sikeresen teljesítő hallgató képes lesz:

(K3)  érteni és alkalmazni a tárgyban előkerülő fogalmakat és ismereteket;
(K3)  önállóan megoldani az anyaghoz kapcsolódó gyakorlati feladatokat;
(K2)  alkalmazni a tárgyban szereplő fogalmakat;
(K3)  a későbbi tanulmányok során felismerni azokat a helyzeteket, ahol a tárgyban tanult ismeretek szerephez jutnak és sikerrel alkalmazni a tanultakat.
8. A tantárgy részletes tematikája
1.      Történeti bevezető. Alapfogalmak: véletlen kísérlet, eseménytér, esemény, elemi esemény, műveletek eseményekkel. Axiómák, szigma algebra.

2.      A valószínűség tulajdonságai: Poincare-formula, Boole-egyenlőtlenségek, folytonossági tulajdonság.

3.      Feltételes valószínűség, események, esemény rendszerek függetlensége. Teljes valószínűségi tétel, Bayes-tétel, szorzási szabály.

4.      Klasszikus valószínűség, geometriai valószínűség. Példák az alkalmazásokra: urnamodellek, Buffon-féle tűprobléma.

5.      Valószínűségi változó, eloszlásfüggvény, diszkrét és folytonos eset. Az eloszlásfüggvény négy tulajdonsága. Intervallumok valószínűségei. Diszkrét eloszlás. Sűrűségfüggvény.

6.      Nevezetes diszkrét v.v.: binomiális, Poisson, geometriai. A binomiális eloszlás közelítése a Poisson-eloszlással. A geometriai eloszlás örökifjú tulajdonsága.

7.      Nevezetes folytonos v.v.: egyenletes, exponenciális, normális. Szimuláció egyenletes eloszlással. Az exponenciális eloszlás örökifjú tulajdonsága. A standard normális eloszlás, lineáris transzformáció.

8.      Várhatóérték, szórás, momentumok. Várhatóértékre, szórásra vonatkozó tételek. Nevezetes eloszlások várható értékei, szórásai.

9.      Steiner- tétel. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség. Együttes- és vetületi eloszlásfüggvény, függetlenség, konvolúció. Diszkrét és folytonos eset.

10.  Együttes- és vetületi eloszlás. Együttes- és vetületi sűrűségfüggvény. Transzformált változó várható értékének kiszámolása. Változók lineáris kombinációjának várható értéke, független változók összegének, különbségének szórása.

11.  Nagy számok törvényei: Csebisev-, Bernoulli- és Kolmogorov-féle alak. Centrális határeloszlás-tétel, Moivre-Laplace-tétel.

12.  Kovariancia, korrelációs együttható. A korrelációs együttható és a kovariancia tulajdonságai. Kapcsolat a függetlenség és a korrelálatlanság között.

13.  Feltételes eloszlás, feltételes várhatóérték, lineáris regresszió. A regresszió tulajdonságai. Példák diszkrét és folytonos esetben.


14. Kétdimenziós normális eloszlás, polinomiális eloszlás. A függetlenség és korrelálatlanság kapcsolata normális esetben. A regresszió normális esetben lineáris. A polinomiális eloszlás vetületei binomiálisak.
9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Heti 2 óra előadás és heti két óra gyakorlat.
10. Követelmények

Szorgalmi időszak:


A gyakorlatokon való részvétel kötelező (TVSZ 105§ (4)).

A félév során egy 120 pontos zárthelyi megírására kerül sor, ennek legalább elégségesre (40 pont) való teljesítése az aláírás feltétele.


Vizsgaidőszak:


A félév végén egy 120 pontos írásbeli vizsga megírására kerül sor, ennek legalább elégségesre (40 pont) való teljesítése a legalább elégséges vizsgajegy megszerzésének feltétele. Vizsgára csak az jelentkezhet, aki érvényes aláírással rendelkezik, ha a vizsga elégtelen, akkor a vizsgajegy is elégtelen (függetlenül a zárthelyik eredményétől).


A félévközi zárthelyi eredménye és a vizsgadolgozat eredménye 40%-60% arányban számít bele a vizsgajegybe. Értékelés: ha a végső pontszám 40-54 pont: elégséges (2), 55-69 pont: közepes (3), 70-84 pont: jó (4), 85-100 pont: jeles (5), ahol


végső pontszám = 0.4*min(ZHpontszám;100) + 0.6*min(Vizsgapontszám;100).


Legalább kettes vizsgadolgozat esetén lehetőség van szóban 1 jegyet módosítani felfelé és lefelé egyaránt, a választól függően. Ismétlő vizsga esetén a zárthelyikből származó eredmények változatlanul érvényesek.

11. Pótlási lehetőségek

A zárthelyihez tartozik egy pótlási lehetőség: ezen az elégtelen eredmény javítható vagy a hiányzás pótolható. Ha valaki sikertelenül írta meg a zh-t, de a pótzh-n nem vesz részt, a pótlási hétre szervezett díjköteles pótláson megkísérelheti az aláírás megszerzését.


A pótzárthelyin korábban megírt, eredményes zárthelyi javítása is megkísérelhető, de csak azzal a feltétellel, hogy ilyenkor mindenképpen az új pontszám lesz érvényes, akkor is, ha rosszabb, mint az eredeti. (Ez alól egy kivétel van: a már sikeresen teljesített zárthelyi egy javítónak szánt, de elégtelenre megírt pótzárthelyivel nem vész el, viszont leviszi a megfelelő zárthelyiből származó pontszámot az elégségeshez szükséges minimális pontszám szintjére, azaz 40-re.) Amennyiben a zárthelyi és pótzárthelyi segítségével sem sikerül a zárthelyit legalább elégségesre megírni, a vizsgaidőszak előtti pótlási héten lehetőség nyílik a zárthelyinek az újbóli pótlására. Ennek a második pótzárthelyi alkalomnak a neve “díjköteles pótlás”. Az díjköteles pótláson már nem lehetséges korábban eredményesen megírt zárthelyi javítása.

12. Konzultációs lehetőségek

Az előadó fogadóórája keretében. A zárthelyik és a vizsgák előtt konzultációs lehetőséget biztosítunk.

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
  1. Valószínűségszámítás – digitális jegyzet, a tárgy tanszéki weboldaláról letölthető
  2. Ketskeméty László: Valószínűségszámítás, Műegyetem Kiadó 55050
  3. Ketskeméty László, Pintér Márta (szerk.):Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény megoldásokkal, Arteria Studio Kiadó, 2011
14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
Kontakt óra56
Félévközi készülés előadásokra
8
 Félévközi készülés gyakorlatokra
 20
Felkészülés zárthelyire 18
Vizsgafelkészülés 48
Összesen 150
15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Dr. Ketskeméty László

egyetemi docens

Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

IMSc tematika és módszer

a.) (emelt szintű tematikai és módszertani elemek ) A gyakorlatokon az elméleti összefoglalóval kezdünk, ahol olyan tételek bizonyítását is közöljük, ami az előadáson nem szerepeltek. 

b.) (eltérések a reguláris képzés gyakorlataival) A gyakorlatokon kevesebb egyszerű típuspélda, több összetett, trükkös feladat megtárgyalása történik. A típuspéldák begyakorlását a reguláris képzés gyakorlati feladatainak kiadása segíti.

c.) A hallgatók szorgalmi feladatokat kapnak, amelyek megoldását otthon készítik el, és lehetőséget kapnak a megoldások beadására, amiért a gyakorlatvezetőtől plusz pontot kaphatnak. 


IMSc pontozás

 

A félév során minden hallgató összesen 25 IMSc-ponthoz juthat hozzá valószínűségszámításból.

 

Max. 10 pontot kaphat a hallgató a gyakorlatvezetőjétől a félévközi HF-ekre, 10 pontot szerezhet a ZH-n, és 10-et a vizsgán.

Az IMSc-pontokat az alábbi képlettel számítjuk:

min(25; HF+ max(0, (ZH-100)/2)+ max(0; (vizsga-100)/2)),

ahol a maximumokat lefelé kerekítjük.

 

Az IMSc-pontok megszerzése a programban nem résztvevő hallgatók számára is biztosított.