Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással

    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Valószínűségszámítás

    A tantárgy angol neve: Probability Theory

    Adatlap utolsó módosítása: 2017. július 1.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar
    Mérnökinformatikus szak, BSc képzés
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    VISZAB02   2/2/0/v 5  
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Ketskeméty László, Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
    A tantárgy tanszéki weboldala http://www.cs.bme.hu/~kela/ind1
    4. A tantárgy előadója

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Ketskeméty László

    egyetemi docens

    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

    Pintér Márta Barbara

    egyetemi docens

    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Elemi kombinatórika, analízis.
    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    ((TárgyEredmény( "BMETE90AX21" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY
    TárgyEredmény( "BMETE90AX04" , "jegy" , _ ) >= 2)

    ÉS NEM (TárgyEredmény("BMEVISZA208", "jegy", _) >= 2
    VAGY
    TárgyEredmény("BMEVISZA208", "felvétel", AktualisFelev()) > 0
    VAGY
    TárgyEredmény("BMEVISZAB00", "jegy", _) >= 2 )
    VAGY
    TárgyEredmény("BMEVISZAB00", "felvétel", AktualisFelev()) > 0 )

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

    7. A tantárgy célkitűzése A tantárgy célkitűzése a műszaki informatika tanulmányokhoz szükséges és a mérnöki alapműveltséghez tartozó sztochasztikus ismeretek elsajátítása, azok szemléletmódjának kialakítása. Ezen belül a tantárgy az alapvető valószínűségszámítási fogalmak és tételek megismertetését adja.

    A tantárgyat sikeresen teljesítő hallgató képes lesz:

        (K3)  érteni és alkalmazni a tárgyban előkerülő fogalmakat és ismereteket;
        (K3)  önállóan megoldani az anyaghoz kapcsolódó gyakorlati feladatokat;
        (K2)  alkalmazni a tárgyban szereplő fogalmakat;

    (K3)  a későbbi tanulmányok során felismerni azokat a helyzeteket, ahol a tárgyban tanult ismeretek szerephez jutnak és sikerrel alkalmazni a tanultakat.
    8. A tantárgy részletes tematikája

     

    1.      Történeti bevezető. Alapfogalmak: véletlen kísérlet, eseménytér, esemény, elemi esemény, műveletek eseményekkel. Axiómák, szigma algebra.

    2.      A valószínűség tulajdonságai: Poincare-formula, Boole-egyenlőtlenségek, folytonossági tulajdonság.

    3.      Feltételes valószínűség, események, esemény rendszerek függetlensége. Teljes valószínűségi tétel, Bayes-tétel, szorzási szabály.

    4.      Klasszikus valószínűség, geometriai valószínűség. Példák az alkalmazásokra: urnamodellek, Buffon-féle tűprobléma.

    5.      Valószínűségi változó, eloszlásfüggvény, diszkrét és folytonos eset. Az eloszlásfüggvény négy tulajdonsága. Intervallumok valószínűségei. Diszkrét eloszlás. Sűrűségfüggvény.

    6.      Nevezetes diszkrét v.v.: binomiális, Poisson, geometriai. A binomiális eloszlás közelítése a Poisson-eloszlással. A geometriai eloszlás örökifjú tulajdonsága.

    7.      Nevezetes folytonos v.v.: egyenletes, exponenciális, normális. Szimuláció egyenletes eloszlással. Az exponenciális eloszlás örökifjú tulajdonsága. A standard normális eloszlás, lineáris transzformáció.

    8.      Várhatóérték, szórás, momentumok. Várhatóértékre, szórásra vonatkozó tételek. Nevezetes eloszlások várható értékei, szórásai.

    9.      Steiner- tétel. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség. Együttes- és vetületi eloszlásfüggvény, függetlenség, konvolúció. Diszkrét és folytonos eset.

    10.  Együttes- és vetületi eloszlás. Együttes- és vetületi sűrűségfüggvény. Transzformált változó várható értékének kiszámolása. Változók lineáris kombinációjának várható értéke, független változók összegének, különbségének szórása.

    11.  Nagy számok törvényei: Csebisev-, Bernoulli- és Kolmogorov-féle alak. Centrális határeloszlás-tétel, Moivre-Laplace-tétel.

    12.  Kovariancia, korrelációs együttható. A korrelációs együttható és a kovariancia tulajdonságai. Kapcsolat a függetlenség és a korrelálatlanság között.

    13.  Feltételes eloszlás, feltételes várhatóérték, lineáris regresszió. A regresszió tulajdonságai. Példák diszkrét és folytonos esetben.

    14. Kétdimenziós normális eloszlás, polinomiális eloszlás. A függetlenség és korrelálatlanság kapcsolata normális esetben. A regresszió normális esetben lineáris. A polinomiális eloszlás vetületei binomiálisak.

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Heti 2 óra előadás és heti két óra gyakorlat.
    10. Követelmények

    Szorgalmi időszak:

    A gyakorlatokon való részvétel kötelező (TVSZ 14§ (3)).
    A félév során egy 120 pontos zárthelyi megírására kerül sor, ezen legalább elégségesre (40 pont) való teljesítése az aláírás feltétele.

    Vizsgaidőszak:

    A vizsga írásbeli. A félévközi zárthelyi eredménye és a vizsgadolgozat eredménye 40%-60%-aránybanban számít bele a vizsgaeredménybe. Értékelés: az összpontszám 40-54 pont elégséges (2), 55-69 pont közepes (3), 70-84 pont jó (4), 85-120 jeles (5). Legalább kettes vizsgadolgozat esetén lehetőség van szóban 1 jegyet módosítani felfelé és lefelé egyaránt, a választól függően.

    11. Pótlási lehetőségek

    A zárthelyihez tartozik egy pótlási lehetőség: ezen az elégtelen eredmény javítható vagy a hiányzás pótolható. A hallgatónak, ha a zárthelyit nem írta meg, a pótzárthelyit mindenképpen meg kell írnia, különben nem kap aláírást a tárgyból. Ha valaki sikertelenül írta meg a zh-át, de a pótzh-án nem vesz részt, a pótlási hétre szervezett díjköteles pótláson megkísérelheti az aláírás megszerzését.

    A pótzárthelyin korábban megírt, eredményes zárthelyi javítása is megkísérelhető, de csak azzal a feltétellel, hogy ilyenkor mindenképpen az új pontszám lesz érvényes, akkor is, ha rosszabb, mint az eredeti. (Ez alól egy kivétel van: a már sikeresen teljesített zárthelyi egy javítónak szánt, de elégtelenre megírt pótzárthelyivel nem vész el, viszont leviszi a megfelelő zárthelyiből származó pontszámot az elégségeshez szükséges minimális pontszám szintjére, azaz 40-re.) Amennyiben a zárthelyi és pótzárthelyi segítségével sem sikerül a zárthelyit legalább elégségesre megírni, a vizsgaidőszak előtti pótlási héten lehetőség nyílik a zárthelyinek az újbóli pótlására. Ennek a második pótzárthelyi alkalomnak a neve “díjköteles pótlás”. Az díjköteles pótláson már nem lehetséges korábban eredményesen megírt zárthelyi javítása. A díjköteles pótláson csak olyan hallgatók vehetnek részt, akik a zh vagy a pótzh közül az legalább az egyiket –igaz, sikertelenül, de- megírták

    12. Konzultációs lehetőségek

    Az előadó fogadóórája keretében. A zárthelyik és a vizsgák előtt konzultációs lehetőséget biztosítunk.

    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

     

    1. Ketskeméty László: Valószínűségszámítás, Műegyetem Kiadó 55050
    2. Ketskeméty László, Pintér Márta (szerk.):Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény megoldásokkal, Arteria Studio Kiadó, 2011
    3. Vetier András elektronikus jegyzete: http://www.math.bme.hu/~vetier/df/index.html
    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra56
    Félévközi készülés előadásokra
    8
     Félévközi készülés gyakorlatokra
     20
    Felkészülés zárthelyire 18
    Vizsgafelkészülés 48
    Összesen 150
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Ketskeméty László

    egyetemi docens

    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

    IMSc tematika és módszer IMSc tematika és módszer

    a.) (emelt szintű tematikai és módszertani elemek ) A gyakorlatokon az elméleti összefoglalóval kezdünk, ahol olyan tételek bizonyítását is közöljük, ami az előadáson nem szerepeltek.

    b.) (eltérések a reguláris képzés gyakorlataival) A gyakorlatokon kevesebb egyszerű típuspélda, több összetett, trükkös feladat megtárgyalása történik. A típuspéldák begyakorlását a reguláris képzés gyakorlati feladatainak kiadása segíti.

    c.) A hallgatók szorgalmi feladatokat kapnak, amelyek megoldását otthon készítik el, és lehetőséget kapnak a megoldások beadására, amiért a gyakorlatvezetőtől plusz pontot kaphatnak.

     

    IMSc pontozás

    IMSc pontozás

     A félév során minden hallgató összesen 25 IMSC ponthoz juthat hozzá valószínűségszámításból.

    7 pontot kaphat a hallgató a gyakvezértől a félévközi HF-ek és a gyakorlatokon mutatott teljesítményéért. Ennek számítása az alábbi. Jelölje hf egy hallgatónál azt a százalékot, amit a félév során beadott házi feladatokból teljesített. Ez az elvileg elérhető pontok százalékos aránya.

    1≤hf≤21                      1;
    21≤hf≤40                    2;
    41≤hf≤60                    3
    61≤hf≤80                    4
    81≤hf≤100                  5
    A kapott értéket a gyakorlatvezető 2 egységgel emelheti, ha a hallgató aktív volt a gyakorlatokon.

     

    A zh-ért és a vizsgért kaphat a hallgató 9-9 IMSC pontot. Ennek számítási algoritmusa a következő. IMSC pontot akkor kaphat a hallgató egy zh-ért (vagy a vizsgáért), ha a pontszáma legalább 90 az elérhető 120 pontból. Ha zh jelöli a hallgató elért ponteredményét, az IMSC pontok számítása a következő:

    90≤zh≤94                    1
    95≤zh≤99                    2
    100≤zh≤102                3
    103≤zh≤105                4

    106≤zh≤108                5

    109 ≤zh≤110               6

    111 ≤zh≤113               7

    114 ≤zh≤116               8

    117 ≤zh≤120               9

     

    A szorgalmi feladatokkal és a vizsgajegy-pontokkal összesen 25 IMSC-pont szerezhető meg. Az szorgalmi feladatokra kapott pontok csak legalább elégséges vizsgaeredmény esetén érvényesek. Az IMSC-pontok megszerzése a programban nem résztvevő hallgatók számára is biztosított.