Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással

    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Bevezetés a számításelméletbe 2

    A tantárgy angol neve: Introduction to the Theory of Computing 2

    Adatlap utolsó módosítása: 2017. január 14.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar
    Mérnök informatikus szak, BSc képzés
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    VISZAA01 2 2/2/0/v 4  
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Szeszlér Dávid, Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
    A tantárgy tanszéki weboldala http://cs.bme.hu/bsz2
    4. A tantárgy előadója

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Fleiner Tamás

    egyetemi docens

    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

    Dr. Pach Péter Pál

    egyetemi adjunktus

    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

    Dr. Recski András

    egyetemi tanár

    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

    Dr. Simonyi Gábor

    egyetemi tanár

    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

    Dr. Szeszlér Dávid

    egyetemi docens

    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

    Dr. Wiener Gábor

    egyetemi docens

    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

    A Bevezetés a számításelméletbe 1. tárgy anyaga.

    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    (TárgyEredmény( "BMEVISZAA00" , "aláírás" , _ ) = -1
    VAGY
    TárgyEredmény( "BMEVISZA103" , "aláírás" , _ ) = -1 )

    ÉS NEM (TargyEredmeny("BMEVISZA110", "jegy", _) >= 2
    VAGY
    TárgyEredmény("BMEVISZA110", "felvétel", AktualisFelev()) > 0
    VAGY
    TargyEredmeny("BMEVISZAA04", "jegy", _) >= 2
    VAGY
    TárgyEredmény("BMEVISZAA04", "felvétel", AktualisFelev()) > 0
    VAGY
    TárgyEredmény( "BMEVISZAA04" , "aláírás" , _ ) = -1)

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

    7. A tantárgy célkitűzése

    A műszaki informatika tanulmányokhoz szükséges és a mérnöki alapműveltséghez tartozó egyes alapvető matematikai ismeretek elsajátítása, azok szemléletmódjának kialakítása.

    8. A tantárgy részletes tematikája

    1)      Kombinatorikai alapismeretek: permutációk, variációk, kombinációk ismétlés nélkül és ismétléssel. Összefüggések a binomiális együtthatók között, Pascal-háromszög, binomiális tétel.

    2)      Gráfelméleti alapfogalmak: gráf, egyszerű gráf, fokszám, élsorozat, út, kör, összefüggő gráf, összefüggő komponens, fa, feszítőfa. Az összefüggőség eldöntése, legrövidebb út keresése (élsúlyozatlan, irányítatlan gráfban): a szélességi bejárás (BFS).

    3)      Minimális összsúlyú feszítőfa keresése: a Kruskal algoritmus. Síkbarajzolható gráf fogalma, ekvivalencia a gömbre rajzolhatósággal, Euler-féle poliédertétel.

    4)      Reláció egyszerű síkgráf éleinek és csúcsainak a száma között. A K5 és K3,3 gráfok síkba nem rajzolhatósága, Kuratowski tétele. Síkgráf duálisa, megfelelések a csúcsok/élek/tartományok száma között, kör és vágás képe.

    5)      Euler-út és Euler kör fogalma, ezek létezésének szükséges és elégséges feltétele. Hamilton-út és Hamilton-kör fogalma. Szükséges feltételek ezek létezésére: a k pont törlése után keletkező komponensek maximális száma. Elégséges feltételek: Dirac és Ore tételei.

    6)      Páros gráf fogalma, azok karakterizációja páratlan körökkel. A kromatikus szám fogalma. Mohó színezés, felső becslés a kromatikus számra a maximális fokszám függvényében. Maximális klikkméret fogalma, reláció a kromatikus számmal, Mycielski-konstrukció.

    7)      Intervallumgráfok optimális színezése. Párosítás, lefogó ponthalmaz, független ponthalmaz, lefogó élhalmaz fogalmai. Reláció a maximális párosítás és a minimális lefogó ponthalmaz mérete között. Gallai tételei.

    8)      Maximális párosítás keresése páros gráfokban, a javító utas algoritmus, annak optimalitása. Kőnig tétele a maximális párosítás és a minimális lefogó ponthalmaz méretének egyenlőségéről. Tutte tétele.

    9)      Élkromatikus szám fogalma, reláció a maximális fokszámmal, Vizing tétele, Kőnig tétele páros gráfok optimális élszínezéséről. A maximális folyam feladata: hálózat, folyam és folyam értékének fogalma, a javító utas algoritmus maximális folyam keresésére.

    10)  Hálózat st-vágásának fogalma, annak kapacitása. Ford-Fulkerson tétel, Edmonds-Karp tétel. Egészértékűségi lemma. Az éldiszjunkt, irányított s-t utak problémája, Menger vonatkozó tétele.

    11)  Az éldiszjunkt, irányítatlan s-t utak problémája, a pontdiszjunkt s-t utak problémája irányított és irányítatlan esetben is, Menger vonatkozó tételei. Többszörös pont- és élösszefüggőség fogalmai, Menger vonatkozó tételei.

    12)  A legrövidebb út keresésének problémája pozitív élsúlyokkal irányított és irányítatlan gráfban, illetve valós élsúlyokkal irányított gráfban, Dijkstra, Ford és Floyd algoritmusai.

    13)  Mélységi bejárás (DFS) irányítatlan és irányított gráfban, az irányított körök felismerése. Aciklikus irányított gráfok, topologikus rendezés. Legrövidebb és leghosszab út keresése aciklikus irányított gráfban.

    14)  Ismétlés, összefoglalás, a tanult anyagrészek rendszerezett áttekintése. A szóbeli vizsgára vonatkozó aktuális vizsgatételsor és az egyes vizsgatételekkel kapcsolatos részletes elvárások ismertetése.

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

    Heti 2 óra előadás és heti 2 órás kiscsoportos gyakorlat.

    10. Követelmények

    A szorgalmi időszakban: A félév folyamán két zárthelyit íratunk. A félévvégi aláírás megszerzésének (vagyis a vizsgára bocsátásnak) feltétele a zárthelyiken külön-külön legalább 30% -os teljesítmény és a két zárthelyi átlagában legalább 40%-os teljesítmény.

    Az érvényes TVSz-nek megfelelően a tárgyból korábban megszerzett aláírás 3 évig érvényes. (Részletesebben ez azt jelenti, hogy az aláírás megszerzését követő hatodik félév vizsgaidőszakának végéig az aláírás még érvényes.) Azok a hallgatók, akik egy korábbi félévből érvényes aláírással rendelkeznek, megkísérelhetik újból megírni a zárthelyiket, hogy a korábbi zárthelyik eredményein javítsanak. Erre az esetre az alábbi feltételek vonatkoznak:

    • Ha sikerül újra teljesíteni az aláíráshoz szükséges feltételeket, akkor a vizsgajegybe (lásd lentebb) az így kapott eredmény számít bele (akkor is, ha ez rosszabb).

    • Ha nem sikerül újra teljesíteni az aláíráshoz szükséges feltételeket, akkor az aláírás nem vész el, de a vizsgajegybe csak az aláírás megszerzéséhez szükséges minimális pontszámot számítjuk be.

    Ha egy érvényes aláírással rendelkező hallgató az aktuális félévben legalább egy zárthelyin megjelenik, azt úgy tekintjük, hogy az illető kísérletet tett az aláírás feltételeinek újbóli teljesítésére (és rá a fenti feltételek vonatkoznak). Ellenkező esetben a legutolsó olyan félévbeli teljesítményt vesszük figyelembe, amikor a hallgató megkísérelte az aláírás feltételeinek teljesítését.

    A vizsgaidőszakban: Vizsgára az jelentkezhet, aki érvényes aláírással rendelkezik.

    A vizsga ebből a tárgyból szóbeli. A vizsga megkezdésekor a vizsgázó a tárgyhoz tartozó tételsorból egyetlen tételt kap, amelynek a kidolgozására (vagyis a szóbeli felelethez egy bő jegyzet készítésére) legalább 45 perc áll rendelkezésre. A felelet abból áll, hogy egyrészt a vizsgázó a jegyzeteire támaszkodva részletesen beszámol a húzott tételről, másrészt a vizsgáztató néhány szúrópróbaszerű, az anyag többi részével kapcsolatos kérdésére válaszol. (A vizsga sikerességéhez tehát nem elég a kihúzott tétel ismertetése, az imént említett további kérdésekre is kell tudni válaszolni.) Az elégséges megszerzésének feltétele, hogy a vizsgázó az anyagban szereplő minden definíciót és tételt ki tudjon mondani, illetve tudjon értelmezni.

    A vizsgajegyet a két zárthelyi eredményéből és a vizsgán nyújtott szóbeli teljesítményből alakítjuk ki olyan módon, hogy abba a zárthelyik átlaga 40 százalék erejéig, a szóbeli vizsga 60 százalék erejéig számít bele. Ha a szóbeli vizsga elégtelen, akkor a vizsgajegy is elégtelen (függetlenül a zárthelyik eredményétől). Ismétlő vizsga esetén a zárthelyikből származó eredmények változatlanul érvényesek.

    A tárgyhoz tartozó vizsgatételsor félévről félévre változik, az aktuális félévre érvényes vizsgatételsor a tárgy tanszéki weboldaláról tölthető le a szorgalmi időszak utolsó hetétől.

    Elővizsga: nem lehetséges

    11. Pótlási lehetőségek

    A két zárthelyin kívül a szorgalmi időszakban pótzárthelyi írható, melyen bármelyik (de nem mindkettő) zárthelyi eredménye javítható vagy a hiányzás pótolható. 

    A pótzárthelyin korábban megírt, eredményes zárthelyi javítása is megkísérelhető, de csak azzal a feltétellel, hogy ilyenkor mindenképpen az új pontszám lesz érvényes, akkor is, ha az rosszabb, mint az eredeti. (Ez alól egy kivétel van: ha a hallgató az aláírás feltételeit már teljesítette, de a javítónak szánt zárthelyi új pontszámával a feltételek valamelyikét nem teljesíti , akkor a hallgató az aláírást megkapja, de a zárthelyikből származó pontszáma az elégségeshez szükséges minimális pontszám lesz.)

    Amennyiben a zárthelyik és a pótzárthelyi segítségével sem sikerül a feltételeket teljesíteni, a vizsgaidőszak előtti "pótlási héten" lehetőség nyílik az egyik (szabadon választott) zárthelyinek az újbóli pótlására, illetve javítására a feltételek teljesítése érdekében. Ennek a második pótzárthelyi alkalomnak a neve “aláíráspótló vizsga” (de ez természetesen nem helyettesíti a szóbeli vizsgát).

    12. Konzultációs lehetőségek

    A vizsgák előtt konzultációs lehetőséget biztosítunk.

    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

    Bevezetés a számításelméletbe – digitális jegyzet, a tárgy tanszéki weboldaláról letölthető

    Katona Y. Gyula - Recski András - Szabó Csaba: A számítástudomány alapjai, TypoTeX Kiadó, 2003.

    Friedl Katalin - Recski András - Simonyi Gábor: Gráfelméleti feladatok, TypoTeX Kiadó, 2006.

    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra56
    Félévközi készülés órákra 8
    Felkészülés zárthelyire 6
    Házi feladat elkészítése 8
    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása 0
    Vizsgafelkészülés 42
    Összesen 120
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Szeszlér Dávid

    egyetemi docens

    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

    IMSc tematika és módszer A plusz pontokat a hatékonyabb tanulásért és az anyag magasabb szintű, mélyebb elsajátításáért kapják a hallgatók. A gyakorlatokon más feladatokat dolgozunk fel, mint a többi kurzuson. Kevesebb bevezető, rutin, gyakorló feladat szerepel és több nehezebb, gondolkodtatóbb feladat lesz.
    IMSc pontozás
    Mindkét zárthelyin és a szóbeli vizsgán is 60 pontot lehet elérni. Az IMSc pontokat az alábbi képlettel számítjuk ki, ahol zh1 és zh2 az első, illetve második zárthelyin, v pedig a szóbeli vizsgán szerzett pontszám.

    IMSc_pont = min(20, max(0,zh1-50) + max(0,zh2-50) + max(0,v-50)).

    Az IMSc pontok megszerzése a programban nem résztvevő hallgatók számára is biztosított. Az aláírás és a vizsgajegy megszerzése mindenki számára egységes követelmények szerint, a 10. pontban leírtaknak megfelelően történik,
    ezt az IMSc pontok nem befolyásolják. A vizsgán kapott végső jegyet meghatározó pontszámot az alábbi képlettel számítjuk ki.

    végső_pont = 0,4*(min(50,zh1) + min(50,zh2)) + 1,2*min(50,v).

    A végső jegy a végső pontszám alapján: 0-39: elégtelen, 40-54: elégséges, 55-69: közepes, 70-84: jó, 85-100: jeles.