BME VIK - Bevezetés a számításelméletbe 2.

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Szeszlér Dávid,

A tantárgy tanszéki weboldala www.cs.bme.hu/bsz2

4. A tantárgy előadója

Név:	Beosztás:	Tanszék, Int.:
Dr. Fleiner Tamás	egyetemi docens	Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
Dr. Recski András	egyetemi tanár	Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
Dr. Simonyi Gábor	egyetemi docens	Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
Dr. Szeszlér Dávid	egyetemi adjunktus	Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

Bevezetés a számításelméletbe I. című tárgy anyaga.

6. Előtanulmányi rend

Kötelező:

(TárgyEredmény( "BMEVISZA103" , "aláírás" , _ ) = -1
VAGY
TárgyEredmény( "BMEVIMA1235" , "aláírás" , _ ) = -1
VAGY
TárgyEredmény( "BMEVIMA1602" , "aláírás" , _ ) = -1 )

ÉS
(NEM ( TárgyEredmény( "BMEVISZAA01" , "jegy" , _ ) >= 2 )
VAGY
NEM (TargyEredmeny("BMEVISZAA01", "FELVETEL", AktualisFelev()) > 0))

ÉS Training.Code=("5N-A8")

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

Ajánlott:

Bevezetés a számításelméletbe I. tárgyból aláírás megszerzése.

7. A tantárgy célkitűzése

Az mérnökinformatikus tanulmányokhoz szükséges legfontosabb diszkrét matematikai ismeretek elsajátítása, szemléletmódjának kialakítása.

8. A tantárgy részletes tematikája

A) Fejezetek a gráfelméletből

1) Gráfok pont- és élszínezése, Mycielsky konstrukciója, perfekt gráfok. Négy- és ötszíntétel.

2) Euler- és Hamilton-tételkör.

3) Párosítások, König, Hall és Tutte tételei. Gallai tételei.

4) Hálózati folyamok. Menger-tételkör, magasabb összefüggőség.

5) Aciklikus irányított gráfok, PERT-módszer.

6) Gráfok mátrixai.

B) A számelmélet alapjai

1) Oszthatóság, felbonthatatlan- és prímszámok, a számelmélet alaptétele, euklideszi algoritmus.

2) Kongruencia, maradékosztályok, Euler-Fermat tétel.

3) Lineáris kongruenciák megoldása.

4) Prímtesztelés, nyilvános kulcsú titkosírás.

C) Az absztrakt algebra elemei

1) Félcsoport, csoport fogalma.

2) Nevezetes csoportok: ciklikus csoport, szimmetrikus csoport, diédercsoport.

3) Csoportokkal kapcsolatos alapfogalmak: izomorfia, elem rendje, részcsoport, mellékosztály.

4) Gyűrű és test fogalma, nevezetes példák.

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

Heti 2 óra előadás az egész évfolyamnak és heti 2 órás kiscsoportos gyakorlat..

10. Követelmények

A szorgalmi időszakban: A félév folyamán két zárthelyit íratunk. A félévvégi aláírás megszerzésének (vagyis a vizsgára bocsátásnak) feltétele, hogy mindkét zárthelyinek külön-külön legalább elégségesre kell sikerülnie. A két zárthelyihez van egy-egy pótlási lehetőség: ilyenkor az elégtelen(-ek) kijavítható(-ak), illetve az esetleges hiányzás(-ok) pótolható(-ak). A pótzárthelyin gyenge, de nem elégtelen zárthelyi javítása is megkísérelhető, de csak azzal a feltétellel, hogy ilyenkor mindenképpen az új pontszám lesz érvényes, akkor is, ha rosszabb, mint az eredeti. (Ez alól egy kivétel van: a már megszerzett aláírás egy javítónak szánt, de elégtelenre megírt pótzárthelyivel nem vész el, viszont az adott zárthelyit úgy tekintjük, mintha azon a hallgató az elégségeshez szükséges minimális pontszámot érte volna el.) Amennyiben a szorgalmi időszakban nem sikerült mindkét zárthelyin (vagy a megfelelő pótzárthelyin) legalább elégségest szerezni, akkor a pótlási héten az egyik zárthelyi pótlására még egy lehetőség van. (Ha egyik zárthelyi sem volt sikeres, akkor a pótlási időszakban már nem lehet aláírást szerezni.)

A vizsgaidőszakban: A tárgyból szóbeli vizsga van. A vizsga úgy zajlik, hogy a tételsoron szereplő tételek közül a vizsgázó egyet kap, ezt kidolgozza, majd szóban felel belőle. Számítani kell arra is, hogy a vizsgáztató néhány definíció, vagy tétel kimondása erejéig a többi tételbe is belekérdez. A vizsgán az elégséges megszerzésének feltétele, hogy a vizsgázó az anyagban szereplő minden definíciót és tételt ki tudjon mondani, illetve tudjon értelmezni. A vizsgatétel kidolgozására a hallgatónak felkészülési idő áll rendelkezésére. Negyvenöt perc felkészülési idő letelte után a vizsgáztató abban az esetben is elkezdheti a vizsgáztatást, ha a hallgató még nem jelezte, hogy elkészült. A vizsgajegyet a két zárthelyi eredményéből és a vizsgán nyújtott szóbeli teljesítményből alakítjuk ki olyan módon, hogy abba a zárthelyik átlaga 40 százalék erejéig, a szóbeli vizsga 60 százalék erejéig számít bele. Ha a szóbeli vizsga elégtelen, akkor a vizsgajegy is elégtelen (függetlenül a zárthelyik eredményétől). Javító (ismétlő) vizsga a TVSz szerint tehető. Javító vizsga esetén a zárthelyikből származó eredmények változatlanul érvényesek.

Az aláírás a TVSz szerint 3 évig érvényes.

Amennyiben a hallgatónak már van aláírása korábbi félévből, akkor lehetősége van megkísérelni újból megszerezni az aláírást a zárthelyik újbóli megírásával.

● Ha sikerült újra teljesíteni a feltételeket, akkor a vizsgajegybe ezek az eredmények számítanak bele (akkor is ha ezek összességében gyengébbek). ● Ha megkísérelte, de nem sikerült megszerezni az aláírást, akkor az aláírás nem vész el, de a vizsgajegybe csak az aláírás megszerzéséhez szükséges minimális pontszámmal számítjuk be. ● Ha nem kísérelte meg (nem vett részt egyetlen zárthelyin vagy pótláson sem az adott félévben), akkor a legutolsó olyan félévbeli teljesítményét vesszük figyelembe, amikor a hallgató megkísérelt aláírást szerezni. Elővizsga: lehetséges a vizsgaidőszak előtti (pótlások céljára fenntartott) héten

11. Pótlási lehetőségek lásd a 10. pontot

12. Konzultációs lehetőségek : A vizsgák előtt konzultációs lehetőséget biztosítunk.

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

Katona Y. Gyula - Recski András - Szabó Csaba: A számítástudomány alapjai, TypoTEX Kiadó, 2003.

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

Kontakt óra	56
Félévközi készülés órákra	8
Felkészülés zárthelyire	6
Házi feladat elkészítése	8
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása	0
Vizsgafelkészülés	42
Összesen	120

(a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:	Beosztás:	Tanszék, Int.:
Dr. Recski András	egyetemi tanár, tanszékvezető	Számítástudományi és Információelméleti Tanszék