BME VIK - Méréselmélet

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Péceli Gábor,

A tantárgy tanszéki weboldala http://www.mit.bme.hu/oktatas/targyak/VIMIMA23

4. A tantárgy előadója Dr. Péceli Gábor, professor emeritus, Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Jel- és információfeldolgozás alapjai

6. Előtanulmányi rend

Kötelező:

NEM
(TárgyEredmény( "BMEVIMIMA17", "jegy" , _ ) >= 2
VAGY
TárgyEredmény("BMEVIMIMA17", "FELVETEL", AktualisFelev()) > 0)

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

7. A tantárgy célkitűzése

Rendszeresen mérünk/becslünk távolságot, időt, nyomást, lázat, költséget - meg mást is. Mérik vércukor-szintünket, súlyunkat, elégedettségünket. A mérések megismerési folyamataink szerves részei. Miközben minden szakmának létezik a maga méréstechnikája, létezik egy közös szemléleti háttér és technikai apparátus is, amelynek ismerete nagyban segíti a különféle szakterületek megismerési folyamatainak elsajátítását, és a hatékony együttműködést. Ennek bemutatására vállalkozik a Méréselmélet.

A tantárgy bemutatja a környező anyagi világ megismerését, valamint kvantitatív és kvalitatív jellemzését segítő mérnöki módszerek elméleti hátterének alapjait. Jel- és rendszerelméleti, becslés és döntéselméleti továbbá adat- és jelfeldolgozási módszereket tekint át azzal az igénnyel, hogy elősegítse komplex mérési, modellezési és információfeldolgozási feladatok megoldását. Elsősorban folytonos és hibrid rendszerekhez kapcsolódóan jelentős mértékben fejleszti a tudatos modellalkotási és problémamegoldó készséget. Mindezt a mérési és modellezési problémák egységes szemléleti keretbe helyezésével éri el. Ez a keret a jelátviteli rendszerek alapkoncepcióit is befogadja. A tárgy keretében elsajátított módszerek megalapozásként és háttérként szolgálnak kutatási és fejlesztési feladatok megoldásához.

A tantárgy követelményeit eredményesen teljesítő hallgatóktól elvárható, hogy:

1. Ismerjék a mérés és modellezés helyét, szerepét és egymáshoz való viszonyát a megismerési folyamatokban;

2. Gyakorlati problémák megoldása során alkalmazni tudják az alapvető jel- és rendszerelméleti, valamint becslés- és döntéselméleti eljárásokat;

3. Tisztában legyenek a modellillesztés (identifikáció és adaptáció) alapvető módszereivel, továbbá az optimalizálás különböző technikáival, különös tekintettel a való időben megvalósítható, rekurzív eljárásokra;

4. Ismerjék a leggyakrabban használt rekurzív jelfeldolgozási technikákat és azok implementációs vonatkozásait.

8. A tantárgy részletes tematikája

1. hét	1. fejezet. Bevezetés. A tárgy célkitűzése. Adatfajták. Mérési pontosság, mérési bizonytalanság. A mérési eljárás: Megfigyelés determinisztikus csatorna esetén. Megfigyelés zajos csatorna esetén. 2. fejezet. A döntéselmélet alapjai: kéthipotézises Bayes döntés. Példák: konstans jel detektálása, változó amplitúdójú jel detektálása.
2. hét	2. fejezet (folyt.). A döntéselmélet alapjai. Példák: véletlen amplitúdójú jel detektálása zajban. 3. fejezet. A becsléselmélet alapjai: Bayes becslők. Minimális átlagos négyzetes hibájú, minimális átlagos abszolút hibájú, maximum a posteriori becslés. Bayes becslő Gauss eloszlások esetén. Maximum likelihood becslő. Gauss-Markov becslő.
3. hét	3. fejezet (folyt.). A becsléselmélet alapjai: Becslők determinisztikus modellel jellemzett paraméterek esetén. Becslések minősítése. Minimális varianciájú, torzítatlan becslők. Cramer-Rao alsó korlát. Példák skalár- és vektor-paraméteres esetekre.
4. hét	3. fejezet (folyt.). A becsléselmélet alapjai: Gauss eloszlású, fehér zajjal terhelt lineáris modellek esete. Példák: diszkrét időindex polinomja, diszkrét Fourier sorfejtés, FIR szűrő, lineáris modell színes zaj esetén, lineáris modell ismert komponens esetén. A legjobb lineáris torzítatlan becslő (BLUE). Maximum Likelihood (ML) becslők. Legkisebb négyzetes hibájú (LS) becslők.
5. hét	3. fejezet (folyt.). A becsléselmélet alapjai: Összetett példák: célkövetés, irányszög mérése. Összefoglalás.
6. hét	4. fejezet. Modellillesztés: regresszió számítás. Teljesen specifikált teljesen, ill. részben specifikált statisztikai jellemzőkkel, lineáris regresszió, lineáris regresszió mérési adatok alapján. Adaptív lineáris kombinátor: Wiener-Hopf egyenlet. A regressziós mátrix vizsgálata: sajátérték, sajátvektor probléma. Iteratív modellillesztési módszerek: Newton, legmeredekebb lejtő, LMS, alfa-LMS, LMS-Newton, LMS-Newton a regressziós mátrix iteratív becslésével. Iteratív modellillesztés a kritériumfüggvény Taylor sorfejtése alapján. Adaptív IIR rendszerek. Stabilitáselméleti megközelítés.
7. hét	5. fejezet. Szűréselmélet alapjai. Optimális nemrekurzív becslő: skalár Wiener szűrő. Rekurzív becslő az optimális nemrekurzív becslőből. Optimális rekurzív becslő: skalár Kalman becslő. Példa. Optimális rekurzív prediktor. Kalman szűrő vektoros esetben.
8. hét	6. fejezet. LS becslők rekurzív számítása: Lineáris megfigyelési modell esete. LS becslők kényszerfeltételek esetén. Nemlineáris megfigyelési modell esete.
9. hét	7. fejezet. Modell-alapú jelfeldolgozás. Az alapok felidézése. Egyszerű átlagolás, exponenciális átlagolás, csúszó-ablakos átlagolás, idő- és frekvenciatartománybeli viselkedés. Jelek reprezentációja jelterekben: lineáris vektortér, lineáris tér, integrál transzformáció. Megfigyelő jelfeldolgozási feladatra. Keverés-integrálás-keverés helyett sávszűrés. A rezonátoros struktúra származtatása, tulajdonságai. Kapcsolat a Lagrange struktúrával és a frekvencia-mintavételi eljárással.
10. hét	7. fejezet (folyt.). Modell-alapú jelfeldolgozás. Tetszőléges diszkrét transzformáció rekurzív előállítása. A rezonátor alapú diszkrét Fourier transzformátor. A rezonátor alapú megfigyelő, mint univerzális jelfeldolgozó eszköz. Kapcsolat az interpolációs struktúrákkal. Másodfokú valós együtthatós rezonátor alaptagok: direkt, ortogonális, hullám-digitális. A passzivitás feltétele rezonátor alapú megfigyelőknél.
11. hét	7. fejezet (folyt.). Modell-alapú jelfeldolgozás. A korlátosság feltétele rezonátor alapú megfigyelőnél. A tulajdonságokat megőrző tervezés menete. Jelfeldolgozó algoritmusok energiaviszonyai. Példa mindentáteresztő hálózatok/számítások energiaviszonyaira. Hatékonyan implementálható ortogonális transzformáció. A rekurzív DFT és az LMS eljárás (formális) kapcsolata.
12. hét	7. fejezet (folyt.). Modell-alapú jelfeldolgozás. Átkapcsolások tranziens jelenségeinek struktúrafüggése. Passzivitás az irányítástechnikában: szabályozás hálózaton keresztül. Az ortogonális struktúrák általában. Ortogonális transzformáció adatredukciós céllal (Főkomponens analízis.).
13. hét	8. fejezet. A nemlineáris jelfeldolgozás alapjai: speciális vizsgálójelek, speciális struktúrák, homomorf jelfeldolgozás, sorfejtések alkalmazása. Polinomiális szűrő. Kitekintés: méréselméleti módszerek komplex feladatokban. A tárgy anyagának összefoglalása.

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Előadás.

10. Követelmények

Szorgalmi időszakban:

Egy nagyzárthelyi és egy házi feladat mindegyikének legalább elégséges szintű teljesítése. Az elégséges szint teljesítését a zárthelyire, ill. a házi feladatra kapható maximális pontszám 40%-ának elérése jelenti.

Vizsgaidőszakban:

Kombinált vizsga, amely írásbeli teljesítményértékelésből és az évközi tanulmányi teljesítményértékelések kombinációjából áll. Az írásbeli teljesítményértékelésen az vehet részt, aki a szorgalmi időszak mindkét teljesítményértékelést eredményesen teljesítette. Az írásbeli teljesítményértékelés akkor eredményes, ha azt a hallgató legalább elégséges szinten teljesítette. Az elégséges szint teljesítését az írásbeli teljesítményértékelésre kapható maximális pontszám 40%-ának elérése jelenti.

A vizsgaérdemjegy megállapítása során 50%-os súllyal szerepelnek a vizsgaidőszakban letett részvizsga és 25-25%-os súllyal a szorgalmi időszak két teljesítményértékelésének eredményei.

11. Pótlási lehetőségek

A zárthelyi a szorgalmi időszakban egy, illetve a pótlási időszakban további egy alkalommal pótolható. A házi feladat a pótlási hét végéig különeljárási díj ellenében pótolható.

12. Konzultációs lehetőségek Szükség szerint, az előadóval egyeztetett időpontban.

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

1. A tárgy honlapján hozzáférhető elektronikus jegyzet.

2. Schnell László (főszerkesztő): Jelek és rendszerek méréstechnikája. Műszaki Könyvkiadó, 1985.

3. S.M.Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing. Estimation Theory. Prentice-Hall, 1993.

4. Péceli, Gábor (szerk.) Mérés- és adattudomány: Válogatott fejezetek, Budapest, Akadémiai Kiadó, (2020). A modell alapú jelfeldolgozás rekurzív struktúrái és algoritmusai, pp. 6-61.

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

Kontakt óra	42
Félévközi készülés órákra	14
Felkészülés zárthelyire	14
Házi feladat elkészítése	40
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása	0
Vizsgafelkészülés	40
Összesen	150

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Dr. Péceli Gábor, professor emeritus, Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék