Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással
    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Méréselmélet

    A tantárgy angol neve: Measurement Theory

    Adatlap utolsó módosítása: 2023. január 4.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    VIMIMA23   3/0/0/v 5  
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Péceli Gábor,
    A tantárgy tanszéki weboldala http://www.mit.bme.hu/oktatas/targyak/VIMIMA23
    4. A tantárgy előadója Dr. Péceli Gábor, professor emeritus, Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Jel- és információfeldolgozás alapjai
    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:

    NEM
    (TárgyEredmény( "BMEVIMIMA17", "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY
    TárgyEredmény("BMEVIMIMA17", "FELVETEL", AktualisFelev()) > 0)

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

    7. A tantárgy célkitűzése

    Rendszeresen mérünk/becslünk távolságot, időt, nyomást, lázat, költséget - meg mást is. Mérik vércukor-szintünket, súlyunkat, elégedettségünket. A mérések megismerési folyamataink szerves részei. Miközben minden szakmának létezik a maga méréstechnikája, létezik egy közös szemléleti háttér és technikai apparátus is, amelynek ismerete nagyban segíti a különféle szakterületek megismerési folyamatainak elsajátítását, és a hatékony együttműködést. Ennek bemutatására vállalkozik a Méréselmélet. 

    A tantárgy bemutatja a környező anyagi világ megismerését, valamint kvantitatív és kvalitatív jellemzését segítő mérnöki módszerek elméleti hátterének alapjait. Jel- és rendszerelméleti, becslés és döntéselméleti továbbá adat- és jelfeldolgozási módszereket tekint át azzal az igénnyel, hogy elősegítse komplex mérési, modellezési és információfeldolgozási feladatok megoldását. Elsősorban folytonos és hibrid rendszerekhez kapcsolódóan jelentős mértékben fejleszti a tudatos modellalkotási és problémamegoldó készséget. Mindezt a mérési és modellezési problémák egységes szemléleti keretbe helyezésével éri el. Ez a keret a jelátviteli rendszerek alapkoncepcióit is befogadja. A tárgy keretében elsajátított módszerek megalapozásként és háttérként szolgálnak kutatási és fejlesztési feladatok megoldásához. 

    A tantárgy követelményeit eredményesen teljesítő hallgatóktól elvárható, hogy:  

    1. Ismerjék a mérés és modellezés helyét, szerepét és egymáshoz való viszonyát a megismerési folyamatokban;  

    2. Gyakorlati problémák megoldása során alkalmazni tudják az alapvető jel- és rendszerelméleti, valamint becslés- és döntéselméleti eljárásokat;  

    3. Tisztában legyenek a modellillesztés (identifikáció és adaptáció) alapvető módszereivel, továbbá az optimalizálás különböző technikáival, különös tekintettel a való időben megvalósítható, rekurzív eljárásokra;  

    4. Ismerjék a leggyakrabban használt rekurzív jelfeldolgozási technikákat és azok implementációs vonatkozásait.
    8. A tantárgy részletes tematikája

    1. hét 

    1. fejezet. Bevezetés. A tárgy célkitűzése. Adatfajták. Mérési pontosság, mérési bizonytalanság. A mérési eljárás: Megfigyelés determinisztikus csatorna esetén. Megfigyelés zajos csatorna esetén. 2. fejezet. A döntéselmélet alapjai: kéthipotézises Bayes döntés. Példák: konstans jel detektálása, változó amplitúdójú jel detektálása. 

    2. hét 

    2. fejezet (folyt.). A döntéselmélet alapjai. Példák: véletlen amplitúdójú jel detektálása zajban. 3. fejezet. A becsléselmélet alapjai: Bayes becslők. Minimális átlagos négyzetes hibájú, minimális átlagos abszolút hibájú, maximum a posteriori becslés. Bayes becslő Gauss eloszlások esetén. Maximum likelihood becslő. Gauss-Markov becslő. 

    3. hét 

    3. fejezet (folyt.). A becsléselmélet alapjai: Becslők determinisztikus modellel jellemzett paraméterek esetén. Becslések minősítése. Minimális varianciájú, torzítatlan becslők. Cramer-Rao alsó korlát. Példák skalár- és vektor-paraméteres esetekre. 

    4. hét 

    3. fejezet (folyt.). A becsléselmélet alapjai: Gauss eloszlású, fehér zajjal terhelt lineáris modellek esete. Példák: diszkrét időindex polinomja, diszkrét Fourier sorfejtés, FIR szűrő, lineáris modell színes zaj esetén, lineáris modell ismert komponens esetén. A legjobb lineáris torzítatlan becslő (BLUE). Maximum Likelihood (ML) becslők. Legkisebb négyzetes hibájú (LS) becslők.  

    5. hét 

    3. fejezet (folyt.). A becsléselmélet alapjai: Összetett példák: célkövetés, irányszög mérése. Összefoglalás. 

    6. hét 

    4. fejezet. Modellillesztés: regresszió számítás. Teljesen specifikált teljesen, ill. részben specifikált statisztikai jellemzőkkel, lineáris regresszió, lineáris regresszió mérési adatok alapján. Adaptív lineáris kombinátor: Wiener-Hopf egyenlet. A regressziós mátrix vizsgálata: sajátérték, sajátvektor probléma. Iteratív modellillesztési módszerek: Newton, legmeredekebb lejtő, LMS, alfa-LMS, LMS-Newton, LMS-Newton a regressziós mátrix iteratív becslésével. Iteratív modellillesztés a kritériumfüggvény Taylor sorfejtése alapján. Adaptív IIR rendszerek. Stabilitáselméleti megközelítés. 

    7. hét 

    5. fejezet. Szűréselmélet alapjai. Optimális nemrekurzív becslő: skalár Wiener szűrő. Rekurzív becslő az optimális nemrekurzív becslőből. Optimális rekurzív becslő: skalár Kalman becslő. Példa. Optimális rekurzív prediktor. Kalman szűrő vektoros esetben. 

    8. hét 

    6. fejezet. LS becslők rekurzív számítása: Lineáris megfigyelési modell esete. LS becslők kényszerfeltételek esetén. Nemlineáris megfigyelési modell esete.  

    9. hét 

    7. fejezet. Modell-alapú jelfeldolgozás. Az alapok felidézése. Egyszerű átlagolás, exponenciális átlagolás, csúszó-ablakos átlagolás, idő- és frekvenciatartománybeli viselkedés. Jelek reprezentációja jelterekben: lineáris vektortér, lineáris tér, integrál transzformáció. Megfigyelő jelfeldolgozási feladatra. Keverés-integrálás-keverés helyett sávszűrés. A rezonátoros struktúra származtatása, tulajdonságai. Kapcsolat a Lagrange struktúrával és a frekvencia-mintavételi eljárással. 

    10. hét 

    7. fejezet (folyt.). Modell-alapú jelfeldolgozás. Tetszőléges diszkrét transzformáció rekurzív előállítása. A rezonátor alapú diszkrét Fourier transzformátor. A rezonátor alapú megfigyelő, mint univerzális jelfeldolgozó eszköz. Kapcsolat az interpolációs struktúrákkal. Másodfokú valós együtthatós rezonátor alaptagok: direkt, ortogonális, hullám-digitális. A passzivitás feltétele rezonátor alapú megfigyelőknél. 

    11. hét 

    7. fejezet (folyt.). Modell-alapú jelfeldolgozás. A korlátosság feltétele rezonátor alapú megfigyelőnél. A tulajdonságokat megőrző tervezés menete. Jelfeldolgozó algoritmusok energiaviszonyai. Példa mindentáteresztő hálózatok/számítások energiaviszonyaira. Hatékonyan implementálható ortogonális transzformáció. A rekurzív DFT és az LMS eljárás (formális) kapcsolata. 

    12. hét 

    7. fejezet (folyt.). Modell-alapú jelfeldolgozás. Átkapcsolások tranziens jelenségeinek struktúrafüggése. Passzivitás az irányítástechnikában: szabályozás hálózaton keresztül. Az ortogonális struktúrák általában. Ortogonális transzformáció adatredukciós céllal (Főkomponens analízis.).  

    13. hét 

    8. fejezet. A nemlineáris jelfeldolgozás alapjai: speciális vizsgálójelek, speciális struktúrák, homomorf jelfeldolgozás, sorfejtések alkalmazása. Polinomiális szűrő. Kitekintés: méréselméleti módszerek komplex feladatokban. A tárgy anyagának összefoglalása. 

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Előadás.
    10. Követelmények

    Szorgalmi időszakban:

    Egy nagyzárthelyi és egy házi feladat mindegyikének legalább elégséges szintű teljesítése. Az elégséges szint teljesítését a zárthelyire, ill. a házi feladatra kapható maximális pontszám 40%-ának elérése jelenti.

    Vizsgaidőszakban:

    Kombinált vizsga, amely írásbeli teljesítményértékelésből és az évközi tanulmányi teljesítményértékelések kombinációjából áll. Az írásbeli teljesítményértékelésen az vehet részt, aki a szorgalmi időszak mindkét teljesítményértékelést eredményesen teljesítette. Az írásbeli teljesítményértékelés akkor eredményes, ha azt a hallgató legalább elégséges szinten teljesítette. Az elégséges szint teljesítését az írásbeli teljesítményértékelésre kapható maximális pontszám 40%-ának elérése jelenti. 

    A vizsgaérdemjegy megállapítása során 50%-os súllyal szerepelnek a vizsgaidőszakban letett részvizsga és 25-25%-os súllyal a szorgalmi időszak két teljesítményértékelésének eredményei.

    11. Pótlási lehetőségek

    A zárthelyi a szorgalmi időszakban egy, illetve a pótlási időszakban további egy alkalommal pótolható. A házi feladat a pótlási hét végéig különeljárási díj ellenében pótolható.

    12. Konzultációs lehetőségek Szükség szerint, az előadóval egyeztetett időpontban.
    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

    1. A tárgy honlapján hozzáférhető elektronikus jegyzet.  

    2. Schnell László (főszerkesztő): Jelek és rendszerek méréstechnikája. Műszaki Könyvkiadó, 1985. 

    3. S.M.Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing. Estimation Theory. Prentice-Hall, 1993. 

    4. Péceli, Gábor (szerk.) Mérés- és adattudomány: Válogatott fejezetek, Budapest, Akadémiai Kiadó, (2020). A modell alapú jelfeldolgozás rekurzív struktúrái és algoritmusai, pp. 6-61.
    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra42
    Félévközi készülés órákra14
    Felkészülés zárthelyire14
    Házi feladat elkészítése40
    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása0
    Vizsgafelkészülés40
    Összesen150
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Dr. Péceli Gábor, professor emeritus, Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék