Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással

    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    A lineáris algebra numerikus módszerei

    A tantárgy angol neve: Numerical Methods of Linear Algebra

    Adatlap utolsó módosítása: 2019. október 7.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

     

    Doktori képzés

    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    VIMAD041 tavasz 4/0/0/v 5 1/1
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Pach Péter Pál, Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
    A tantárgy tanszéki weboldala http://cs.bme.hu/lanm
    4. A tantárgy előadója

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Friedl Katalin

    egy. docens

     

    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

    Dr. Pach Péter Pál

    egy. docens

    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

    Lineáris algebra. Matematikai analízis.

    6. Előtanulmányi rend
    Ajánlott:

    nincs

    7. A tantárgy célkitűzése

    Áttekintést kívánunk adni a numerikus algebra és a numerikus analízis legtöbbször alkalmazott algoritmusairól. A tantárgy célja az, hogy a hallgató tájékozódni tudjon a gyakorlatban előforduló numerikus problémák megoldására szolgáló módszerek között és ki tudja választani az adott feladathoz illeszkedő legmegfelelőbb eljárást.

    8. A tantárgy részletes tematikája

    1) Vektorok és mátrixok normája; alkalmazásuk néhány fontos becslésre, Rayleigh-elv.

    2) A sajátértékek lokalizációja; Gersgorin-körök.

    3) Mátrix szinguláris értékei. Mátrixok szinguláris értékek szerinti felbontása.

    4) Moore-Penrose-féle pszeudóinverz.

    5) Lineáris egyenletrendszerek, kondíciószám.

    6) Lineáris egyenletrendszerek numerikus megoldása. Direkt módszerek: a Gauss-féle elimináció Crout-féle változata.

    7) Egyenletrendszer megoldása kontinuáns együtthatómátrix esetén.

    8)  A konjugált irányok módszere.

    9)  Iterációs módszerek: Gauss-Seidel-féle eljárás; a szukcessziv túlrelaxálás módszere. A váltakozó irányok módszere.

    10) Alkalmazás: a Poisson-egyenlet megoldása. Tenzorszorzat.

    11)  A sajátérték-feladat numerikus megoldása.

    12) Hatványiteráció és inverz hatványiteráció, Mises-tétel.

    13)  Valós elemű szimmetrikus mátrixok sajátérték-feladata.

    14)  Householder-féle transzformáció tridiagonális alakra hozásra.

    15)  Kontinuáns mátrix sajátérték-feladata. Sturm-tétel.

    16) Nemszimmetrikus mátrixok sajátérték feladata.

    17)  A Hessenberg-féle alakra való transzformáció.

    18)  A QR transzformáció.

    19) Courant-Fischer-tétel és alkalmazásai.

    20) Lánczos-módszer.

    21) Különböző alkalmazási területek az időtől és érdeklődéstől függően, pl. differenciálegyenletek numerikus megoldása, klaszterezés, PageRank.

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

    Heti 4 óra előadás.                    

    10. Követelmények

    A szorgalmi időszakban: A félév aláírással zárul, amelynek követelménye a kötelező házifeladat beadása és az előadások rendszeres látogatása.

    A vizsgaidőszakban: Szóbeli vizsga.

    Elővizsga: lehetséges. 

    11. Pótlási lehetőségek A házi feladat a pótlási hét végéig beadható.
    12. Konzultációs lehetőségek Fogadóórákon, illetve személyes egyeztetés alapján.
    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

    Rózsa Pál: Lineáris algebra és alkalmazásai. 3. átdolgozott kiadás.

    Tankönyvkiadó, Budapest, 1991.

    Forsythe, G. E. - C. B.: Lineáris algebrai problémák megoldása számítógéppel.

    Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1976.

    Bunse, W.- Bunse Gerstner, A.: Numerische lineare Algebra.

    Teubner, Stuttgart, 1985.

    D. M.Young : Nagy lineáris rendszerek iterációs megoldása.

    Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979.

    N. Sz.Bahvalov : A gépi matematika numerikus módszerei.

    Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1976.

    G. J. Marcsuk : A gépi matematika numerikus módszerei. Parciális differenciálegyenletek

    Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1976.

    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra56
    Félévközi készülés órákra 28
    Felkészülés zárthelyire0
    Házi feladat elkészítése16
    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása10
    Vizsgafelkészülés40
    Összesen150
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Rózsa Pál

    egy. tanár

    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék