Belépés címtáras azonosítással
magyar nyelvű adatlap
angol nyelvű adatlap
A lineáris algebra numerikus módszerei
A tantárgy angol neve: Numerical Methods of Linear Algebra
Adatlap utolsó módosítása: 2023. szeptember 6.
Doktori képzés
Név:
Beosztás:
Tanszék, Int.:
Dr. Friedl Katalin
Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
Dr. Pach Péter Pál
egy. docens
Lineáris algebra. Matematikai analízis.
nincs
Áttekintést kívánunk adni a numerikus algebra és a numerikus analízis legtöbbször alkalmazott algoritmusairól. A tantárgy célja az, hogy a hallgató tájékozódni tudjon a gyakorlatban előforduló numerikus problémák megoldására szolgáló módszerek között és ki tudja választani az adott feladathoz illeszkedő legmegfelelőbb eljárást.
1) Vektorok és mátrixok normája; alkalmazásuk néhány fontos becslésre, Rayleigh-elv.
2) A sajátértékek lokalizációja; Gersgorin-körök.
3) Mátrix szinguláris értékei. Mátrixok szinguláris értékek szerinti felbontása.
4) Moore-Penrose-féle pszeudóinverz.
5) Lineáris egyenletrendszerek, kondíciószám.
6) Lineáris egyenletrendszerek numerikus megoldása. Direkt módszerek: a Gauss-féle elimináció Crout-féle változata.
7) Egyenletrendszer megoldása kontinuáns együtthatómátrix esetén.
8) A konjugált irányok módszere.
9) Iterációs módszerek: Gauss-Seidel-féle eljárás; a szukcessziv túlrelaxálás módszere. A váltakozó irányok módszere.
10) Alkalmazás: a Poisson-egyenlet megoldása. Tenzorszorzat.
11) A sajátérték-feladat numerikus megoldása.
12) Hatványiteráció és inverz hatványiteráció, Mises-tétel.
13) Valós elemű szimmetrikus mátrixok sajátérték-feladata.
14) Householder-féle transzformáció tridiagonális alakra hozásra.
15) Kontinuáns mátrix sajátérték-feladata. Sturm-tétel.
16) Nemszimmetrikus mátrixok sajátérték feladata.
17) A Hessenberg-féle alakra való transzformáció.
18) A QR transzformáció.
19) Courant-Fischer-tétel és alkalmazásai.
20) Lánczos-módszer.
21) Különböző alkalmazási területek az időtől és érdeklődéstől függően, pl. differenciálegyenletek numerikus megoldása, klaszterezés, PageRank.
Heti 4 óra előadás.
A szorgalmi időszakban: A félév aláírással zárul, amelynek követelménye a kötelező házifeladat beadása és az előadások rendszeres látogatása.
A vizsgaidőszakban: Szóbeli vizsga.
Elővizsga: lehetséges.
Rózsa Pál: Lineáris algebra és alkalmazásai. 3. átdolgozott kiadás.
Tankönyvkiadó, Budapest, 1991.
Forsythe, G. E. - C. B.: Lineáris algebrai problémák megoldása számítógéppel.
Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1976.
Bunse, W.- Bunse Gerstner, A.: Numerische lineare Algebra.
Teubner, Stuttgart, 1985.
D. M.Young : Nagy lineáris rendszerek iterációs megoldása.
Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979.
N. Sz.Bahvalov : A gépi matematika numerikus módszerei.
G. J. Marcsuk : A gépi matematika numerikus módszerei. Parciális differenciálegyenletek
Dr. Rózsa Pál
egy. tanár
