BME VIK - Numerikus optimalizálás

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Horváth Miklós Tibor,

4. A tantárgy előadója

Név:

Beosztás:

Tanszék, Intézet

dr. Horváth Miklós

egy. docens

Analízis Tanszék

Matematika Intézet

dr. Szántai Tamás

egy. docens

Differenciálegyenletek Tsz.

Matematika Intézet

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

lineáris algebra, többváltozós függvények differenciálszámítása

6. Előtanulmányi rend

Ajánlott:

7. A tantárgy célkitűzése

A többváltozós függvények szélsőértékeit kereső számítógépes algoritmusok megismertetése, összehasonlítása, tesztelése a gyakorlatban, az elméleti háttér bemutatása. Tárgyalunk több rendkívül széles körben használt feladatot, pl. a feltételes szélsőérték , nem sima függvény szélsőértékének keresése, büntetőfüggvények alkalmazása.

8. A tantárgy részletes tematikája

Globális szélsőérték feltételei

Egyváltozós és vonalmenti minimalizálás. Konjungált gradiens módszer

Newton-típusú módszerek, Broyden módszerek

Kis lépésnagyságú módszerek

Négyzetösszegek minimalizálása: a legkisebb négyzetek módszere

Lineáris programozás. Szimplex módszer és egyéb eljárások

Feltételes szélsőérték. Lagrange-multiplikátor. Konvex programozás. Dualitás

Kvadratikus programozás. Aktív halmazok módszere.

Általános optimalizálás lineáris kényszerfeltételekkel. Cikkcakk-módszer.

Nemlineáris programozás. Büntetőfüggvények alkalmazása. Lagrange-Newton módszer.

Egész értékű programozás

Nem sima optimalizálás

Elérhető programcsomagok: Numerical Recipes, NAG, Mathematica, Maple, Matlab, Scilab, Octave stb.

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

előadás+számítógépes foglalkozás

10. Követelmények

11. Pótlási lehetőségek

12. Konzultációs lehetőségek

személyes megbeszélés alapján

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

H. Press, Numerical Recipes, Cambridge Univ. Press 1986

R. Fletcher, Practical Methods of Optimization I: Unconstrained optimization John Wiley &Sons 1980

R. Fletcher, Practical Methods of Optimization II: Constrained Optimization. John Wiley&Sons 1981

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

(a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

Kontakt óra	60
Félévközi készülés órákra	40
Felkészülés zárthelyire
Házi feladat elkészítése
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása
..
Vizsgafelkészülés	50
Összesen	150

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:	Beosztás:	Tanszék, Int.:
dr. Horváth Miklós	Egyetemi docens	Analízis Tsz.
dr. Szántai Tamás	Egyetemi docens	Differenciálegyenletek Tsz.