Az informatikusmérnöki tanulmányokhoz szükséges legfontosabb diszkrét matematikai ismeretek elsajátítása, szemléletmódjának kialakítása.

Komplex számok, kanonikus és trigonometrikus alak, műveletek, egységgyökök. Végtelen számosságok. Vektoralgebra, 2- és 3-dimenziós analitikus geometria. Lineáris algebra elemei (vektortér, altér, bázis, generátorrendszer). Lineáris transzformációk, mátrixok, lineáris egyenletrendszer megoldhatósága, egyértelműsége. Determináns definíciói, tulajdonságai. Négyzetes mátrixok sajátértékei, sajátvektorai. Alapvető kombinatorikai ismeretek (permutációk, variációk, kombinációk), binomiális tétel. Gráfelméleti alapfogalmak, fák, fák száma, minimális költségű fa keresése. Síkbarajzolhatóság, dualitás. Gráfok mátrixai.

Gráfok pont- és élszínezése, Mycielsky konstrukciója, perfekt gráfok. Négy- és ötszíntétel. Euler- és Hamilton-tételkör. Szélességi és mélységi keresés, legrövidebb út kereső algoritmusok. Párosítások, Hall és Tutte tételei. Gallai tételei. Hálózati folyamok. Menger-tételkör. A mélységi keresés alkalmazásai, topológiai rendezés, PERT-módszer.

Számelmélet (oszthatóság, a számelmélet alaptétele, euklideszi algoritmus, kongruencia, maradékosztályok, Euler-Fermat tétel, lineáris kongruenciák megoldása, prímtesztelés, nyilvános kulcsú titkosírások).

Absztrakt algebra (félcsoport, csoport, rend, nevezetes csoportok, részcsoport,, gyűrű,).

Előadás és gyakorlat.

a. A szorgalmi időszakban: A szemeszter folyamán két zárthelyit iratunk. Ezek mindegyike külön-külön legalább elégséges kell, hogy legyen.

A zárthelyik általában 8 db 10 pontos példából állnak. Az elégségeshez legalább 32 pont kell. A két zárthelyi átlaga 10% súllyal beszámít a vizsgajegybe.

A zárthelyik pótlására az előadás-időszak utolsó hetében lehetőséget adunk. Aki az aláírást pótzárthelyi írásával sem tudta megszerezni, a vizsgaidőszak első hetében különeljárással megszerezheti.

b. A vizsgaidőszakban: A vizsga írásbeli és szóbeli részből áll : vizsgajegyből 10%-t a zh-k átlaga, 30%-t az írásbeli vizsga és 60 %-t a szóbeli vizsga teszi ki.

A kreditpontok megszerzésének egyetlen feltétele az aláírás megszerzése után a vizsga legalább elégséges letétele.

c. Elővizsga: Kérésre elővizsga-lehetőséget is biztosítunk az előadás-időszak utolsó hetében. Az ezen való részvétel feltétele az aláírás megléte.

Freud Róbert: Lineáris algebra

ELTE Eötvös Kiadó 1996

Katona Y. Gyula - Recski András - Szabó Csaba: Gráfelmélet, algoritmuselmélet és algebra

Házi sokszorosítás

vima3242.rtf