Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással

    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Bevezetés a számításelméletbe

    A tantárgy angol neve: Introduction to the Theory of Computing

    Adatlap utolsó módosítása: 2006. július 1.

    Tantárgy lejárati dátuma: 2015. január 31.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

    Villamosmérnöki Szak

    Műszaki Informatika Szak

    Kiegészítő képzés

    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    VIMA3242 1. 2/2/0/v 5 1/1
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Katona Gyula,
    4. A tantárgy előadója

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Sziklai Péter

    egy. adjunktus

    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
    6. Előtanulmányi rend
    Ajánlott:
    7. A tantárgy célkitűzése

    Az informatikusmérnöki tanulmányokhoz szükséges legfontosabb diszkrét matematikai ismeretek elsajátítása, szemléletmódjának kialakítása.

    8. A tantárgy részletes tematikája

    Komplex számok, kanonikus és trigonometrikus alak, műveletek, egységgyökök. Végtelen számosságok. Vektoralgebra, 2- és 3-dimenziós analitikus geometria. Lineáris algebra elemei (vektortér, altér, bázis, generátorrendszer). Lineáris transzformációk, mátrixok, lineáris egyenletrendszer megoldhatósága, egyértelműsége. Determináns definíciói, tulajdonságai. Négyzetes mátrixok sajátértékei, sajátvektorai. Alapvető kombinatorikai ismeretek (permutációk, variációk, kombinációk), binomiális tétel. Gráfelméleti alapfogalmak, fák, fák száma, minimális költségű fa keresése. Síkbarajzolhatóság, dualitás. Gráfok mátrixai.

    Gráfok pont- és élszínezése, Mycielsky konstrukciója, perfekt gráfok. Négy- és ötszíntétel. Euler- és Hamilton-tételkör. Szélességi és mélységi keresés, legrövidebb út kereső algoritmusok. Párosítások, Hall és Tutte tételei. Gallai tételei. Hálózati folyamok. Menger-tételkör. A mélységi keresés alkalmazásai, topológiai rendezés, PERT-módszer.

    Számelmélet (oszthatóság, a számelmélet alaptétele, euklideszi algoritmus, kongruencia, maradékosztályok, Euler-Fermat tétel, lineáris kongruenciák megoldása, prímtesztelés, nyilvános kulcsú titkosírások).

    Absztrakt algebra (félcsoport, csoport, rend, nevezetes csoportok, részcsoport,, gyűrű,).

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

    Előadás és gyakorlat.

    10. Követelmények

    a. A szorgalmi időszakban: A szemeszter folyamán két zárthelyit iratunk. Ezek mindegyike külön-külön legalább elégséges kell, hogy legyen.

    A zárthelyik általában 8 db 10 pontos példából állnak. Az elégségeshez legalább 32 pont kell. A két zárthelyi átlaga 10% súllyal beszámít a vizsgajegybe.

    A zárthelyik pótlására az előadás-időszak utolsó hetében lehetőséget adunk. Aki az aláírást pótzárthelyi írásával sem tudta megszerezni, a vizsgaidőszak első hetében különeljárással megszerezheti.

    b. A vizsgaidőszakban: A vizsga írásbeli és szóbeli részből áll : vizsgajegyből 10%-t a zh-k átlaga, 30%-t az írásbeli vizsga és 60 %-t a szóbeli vizsga teszi ki.

    A kreditpontok megszerzésének egyetlen feltétele az aláírás megszerzése után a vizsga legalább elégséges letétele.

    c. Elővizsga: Kérésre elővizsga-lehetőséget is biztosítunk az előadás-időszak utolsó hetében. Az ezen való részvétel feltétele az aláírás megléte.

    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

    Freud Róbert: Lineáris algebra

    ELTE Eötvös Kiadó 1996

    Katona Y. Gyula - Recski András - Szabó Csaba: Gráfelmélet, algoritmuselmélet és algebra

    Házi sokszorosítás

    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Sziklai Péter

    egy. adjunktus

    Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

    vima3242.rtf