Matematikai logika
A tantárgy angol neve: Mathematical Logics
Adatlap utolsó módosítása: 2006. július 1.
Tantárgy lejárati dátuma: 2015. január 31.
Műszaki Informatika Szak
Név:
Beosztás:
Tanszék, Int.:
Dr. Ferenczi Miklós
egy.docens
TTK Matematikai Intézet
Algebra Tanszék
Diszkrét matematika.
A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.
A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.
Programozás alapjai I, II kredit
Számítógép laboratorium I,II kredit
Bevezetés a számításelméletbe II, (Diszkrét matematika II) kredit
A matematikai logika és a matematika alapjainak, a logikai szemantika és szintaktika viszonyának, az axiomatikus modszer eredményeinek és korlátainak ismertetése. Cél, hogy a hallgatók előismereteket nyerjenek a matematikai logika matematikán belüli, valamint informatikai, számítógépes speciális alkalmazásainak elsajátításához.
Bevezetés
Történeti áttekintés.Az axiomatikus módszer célkitűzése, példák:a geometria és a halmazelmélet elemei.
Az elsőrendű és állításlogika nyelve és szemantikája.
Formalizálás. Néhány fontos elmélet nyelve.
Logikai következmény, ekvivalencia, kielégíthetőség, elmélet.
Modellelmélet
Modellek izomorfiája, homomorfizmusa, elemi ekvivalenciája, beágyazhatósága. Modellhez, modellosztályhoz tartozó elmélet. Univerzális algebrai kapcsolatok.
Löwenheim Skolem és kompaktsági tételkör, következmények. Kategoricitás.
Nem standard modellek: nem standard számelmélet és analízis.
Elsőrendű és állítás kalkulus
Elmélet, konzisztencia. Rekurzív axiomatizálhatóság. Elméletek szintaktikai bevezetése.
Teljességi tételek.
Cáfolati fák módszer. Konjunktiv, diszjunktiv, prenex és Skolem normál formák. Herbrand tétel. Rezolúciós elv.
Az axiomatikus módszer eredményei és korlátai: nem teljességi és eldönthetőségi vizsgálatok.
Kitekintés az általános logika elméletbe
Nyelv, szemantika, modell, kalkulus, teljességi követelmények, kompaktság.
Illusztráció néhány logikán.
Előadás
a. A szorgalmi időszakban:
A szemeszter folyamán 2 nagyzárthelyit íratunk, amelyek mindegyike elégséges kell legyen.
A félév végén pótzárthelyi írására van lehetőség. Amennyiben ez sem sikerül, a hallgató nem kaphat aláírást és a vizsgaidőszak első hetében szerezheti meg utóvizsga jelleggel.
b. A vizsgaidőszakban:
A vizsga írásbeli és szóbeli. A kreditpontok megszerzésének feltétele az aláírás és sikeres vizsga.
c. Elővizsga: Igény esetén biztosítunk lehetőséget.
Ruzsa Imre: Szimbolikus logika Tankönyvkiadó,1974
Serény György : A modellelmélet alapfogalmai. 1994.
Szőts Miklós : Logikai programozás 1995.
egy. docens
TTK Matematika Intézet
vima2229.doc