Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással
    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Matematikai logika

    A tantárgy angol neve: Mathematical Logics

    Adatlap utolsó módosítása: 2006. július 1.

    Tantárgy lejárati dátuma: 2015. január 31.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

    Műszaki Informatika Szak
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    VIMA2229 4. 4/0/0/v 5 1/1
    4. A tantárgy előadója

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Ferenczi Miklós

    egy.docens

    TTK Matematikai Intézet

    Algebra Tanszék
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

    Diszkrét matematika.

    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    TárgyEredmény( "BMEVIMA1236" , "jegy" , _ ) >= 2 ÉS (TárgyEredmény( "BMEVIEE1227" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMEVIAU1227" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMEVIMH1502" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMEVIMH1507" , "jegy" , _ ) >= 2)

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

    Ajánlott:

    Programozás alapjai I, II kredit

    Számítógép laboratorium I,II kredit

    Bevezetés a számításelméletbe II, (Diszkrét matematika II) kredit

    7. A tantárgy célkitűzése

    A matematikai logika és a matematika alapjainak, a logikai szemantika és szintaktika viszonyának, az axiomatikus modszer eredményeinek és korlátainak ismertetése. Cél, hogy a hallgatók előismereteket nyerjenek a matematikai logika matematikán belüli, valamint informatikai, számítógépes speciális alkalmazásainak elsajátításához.

    8. A tantárgy részletes tematikája

    Bevezetés

    Történeti áttekintés.Az axiomatikus módszer célkitűzése, példák:a geometria és a halmazelmélet elemei.

    Az elsőrendű és állításlogika nyelve és szemantikája.

    Formalizálás. Néhány fontos elmélet nyelve.

    Logikai következmény, ekvivalencia, kielégíthetőség, elmélet.

    Modellelmélet

    Modellek izomorfiája, homomorfizmusa, elemi ekvivalenciája, beágyazhatósága. Modellhez, modellosztályhoz tartozó elmélet. Univerzális algebrai kapcsolatok.

    Löwenheim Skolem és kompaktsági tételkör, következmények. Kategoricitás.

    Nem standard modellek: nem standard számelmélet és analízis.

    Elsőrendű és állítás kalkulus

    Elmélet, konzisztencia. Rekurzív axiomatizálhatóság. Elméletek szintaktikai bevezetése.

    Teljességi tételek.

    Cáfolati fák módszer. Konjunktiv, diszjunktiv, prenex és Skolem normál formák. Herbrand tétel. Rezolúciós elv.

    Az axiomatikus módszer eredményei és korlátai: nem teljességi és eldönthetőségi vizsgálatok.

    Kitekintés az általános logika elméletbe

    Nyelv, szemantika, modell, kalkulus, teljességi követelmények, kompaktság.

    Illusztráció néhány logikán.

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

    Előadás

    10. Követelmények

    a. A szorgalmi időszakban:

    A szemeszter folyamán 2 nagyzárthelyit íratunk, amelyek mindegyike elégséges kell legyen.

    A félév végén pótzárthelyi írására van lehetőség. Amennyiben ez sem sikerül, a hallgató nem kaphat aláírást és a vizsgaidőszak első hetében szerezheti meg utóvizsga jelleggel.

    b. A vizsgaidőszakban:

    A vizsga írásbeli és szóbeli. A kreditpontok megszerzésének feltétele az aláírás és sikeres vizsga.

    c. Elővizsga: Igény esetén biztosítunk lehetőséget.

    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

    Ruzsa Imre: Szimbolikus logika Tankönyvkiadó,1974

    Serény György : A modellelmélet alapfogalmai. 1994.

    Szőts Miklós : Logikai programozás 1995.

    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Ferenczi Miklós

    egy. docens

    TTK Matematika Intézet

    Algebra Tanszék

    vima2229.doc