Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással
    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Nemlineáris és robusztus irányítások

    A tantárgy angol neve: Nonlinear and Robust Control

    Adatlap utolsó módosítása: 2023. január 18.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar
    Villamosmérnöki Szak
    MSc képzés
    Irányító és látórendszerek szakirány
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    VIIIMB07   2/1/0/v 5  
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Kiss Bálint,
    A tantárgy tanszéki weboldala edu2.cloud.bme.hu/BMEVIIIMB07
    4. A tantárgy előadója
    Dr. Kiss Bálint, docens, Irányítástechnika és Informatika Tanszék
    Dr. habil. Harmati István, docens, Irányítástechnika és Informatika Tanszék
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít A villamosmérnöki alapszak Szabályozástechnika (VIIIAB05) tárgyának témakörei, lineáris algebra (skaláris szorzat és norma általános fogalma vektortereken, indukált norma, szinguláris érték felbontás, lineáris operátorok fogalma, korlátos lineáris operátorok), analízis (nemlineáris differenciálegyenletek megoldhatósága).
    7. A tantárgy célkitűzése A tantárgy célja, hogy az alapképzésben korábban megismert szabályozástechnikai fogalmakat, modell alapú analízis és tervezési módszereket általánosítsa és kibővítse összetettebb – így többváltozós  és nemlineáris – rendszerekben is alkalmazható megoldásokkal. A bemutatott módszerek alkalmazott matematikai háttere a mesterszintű képzésnek felel meg. Célkitűzés továbbá, hogy a megszerzett tudás birtokában a hallgató képes legyen a szakirodalom folyamatos feldolgozására és ismeretei további bővítésére, ahogy az egyes tervezési módszerek korszerűsödnek. A tárgyat sikeresen teljesítő hallgatók képesek: 1) több bemenetű és több kimenetű lineáris rendszerekhez optimális performanciát biztosító visszacsatolások tervezésére idő és frekvencia tartományban; 2) lineáris rendszerek esetében a paraméterbizonytalanságok modellezésére és kezelésére lineáris tört transzformációk használatával, valamint a performanciát és a robusztus stabilitást egyaránt biztosító (H2 és H-végtelen normákra alapuló) visszacsatolások tervezésére; 3) az irányíthatóság és stabilitás fogalmak kiterjesztésére és azok ellenőrzésére szolgáló kritériumok alkalmazására nemlineáris rendszerekhez; 4) egzakt linearizáláson alapuló visszacsatolások  tervezésére egyes egyváltozós nemlineáris rendszerekhez; 5) csúszómód szabályozás tervezésére a csattogást mérséklő eljárásokkal; 6) irányító Ljapunov-függvények (control-Lyapunov function) meghatározására alapuló technikák alkalmazására egyes nemlineáris rendszerosztályokhoz. 
    8. A tantárgy részletes tematikája
    Előadások a lineáris és robusztus irányítások anyagrészből:
     
    1. Szabályozástechnikai alapfogalmak ismétlése. Rendszerek leírása, átviteli függvények és állapotteres realizációk egyváltozós rendszerek esetében. Többváltozós (több bemenetű és kimenetű), rendszerek rendszertechnikai jellemzése. Jelek L2, H2 és H∞ terei, a normák számítása. (A szükséges alkalmazott matematikai alapok részletes tárgyalása rögzített előadásvideókban külön is hozzáférhetők). Lineáris rendszerek, mint operátorok a H2 és H∞ tereken, indukált normák. Belső stabilitás és jól meghatározottság. (2 hét)
    2. Performanica kritériumok többváltozós, lineáris szabályozási körökben. A hurokátviteli, az érzékenységi, a komplementer érzékenységi átviteli mátrixok és kívánt tulajdonságaik a zaj- és zavarelnyomás, a megfelelő követési tulajdonságok és a stabilitás biztosítása érdekében. Az előírások egymás közötti kompatibilitása, a kitériumoknak megfelelő súlyozómátrixok megválasztása és a megnövelt szakasz átviteli mátrixának meghatározása. Zárt szabályozási kör szabályozójának méretezése optimális performancia biztosításához. Soros és kétszabadságfokú struktúrák. (2 hét)
    3. Paraméterbizonytalanságok reprezentációja lineáris rendszerek esetén, additív, multiplikatív és frekvenciafüggő bizonytalanságok. A kis erősítések tétele és bizonyítása. Stabilitás strukturált és strukturálatlan bizonytalanságok esetén. Az LFT (Linear Fractional Transformation) alakok bevezetése, Redheffer-csillag szorzat. Algebrai Ricatti-egyeneletek (ARE), Hamilton-mátrixok és tulajdonságaik, az ARE stabilizáló megoldása és a megoldás létezésének feltételei. A H∞ szintézis problémák. A vegyes érzékenységi H2 és H∞ szintézis probléma. Az optimális és szuboptimális H∞ probléma fogalma. A szuboptimális H∞ probléma megoldásának visszavezetése ARE megoldására. (2 hét)

    Előadások a nemlineáris irányítások anyagrészből:
     
    4. Nemlineáris dinamikus rendszerek matematikai leírása vektormezők felhasználásával. Rendszerosztályok. Műveletek vektormezőkkel és a vektormezőkből számaztatható struktúrák (A szükséges alkalmazott matematikai alapok részletes tárgyalása rögzített előadásvideókban külön is hozzáférhetők). (1 hét)
    5. A disztribúciókra kimondható Frobenius-tétel és az annak segítségével bevezethető irányíthatóság és megfigyelhetőség fogalmak nemlineáris rendszerekhez, kapcsolat a lineáris rendszerek irányíthatóságával és megfigyelhetőségével. (1 hét)
    6. Állapottér-transzformáció és állapotvisszacsatolás nemlineáris rendszereknél, kimenet relatív fokszáma, a fokszám fogalma a lineáris rendszerek esetében és kiterjesztése többváltozós esetben (relatív fokszám vektor). Globális, egzakt linearizálás állapotvisszacsatolással, az egzakt linearizálhatóság szükséges és elégséges feltétele egyváltozós rendszereknél. Alapjelkövetés biztosítása egzakt linearizálással. (2 hét)
    7. Nemlineáris rendszerek egyensúlyi pontjai és stabilitása. Az attraktor fogalma, Ljapunov-stabilitás, Ljapunov direkt és indirekt módszere, LaSalle tétele. Centrális sokaság tétele. Gyors és lassú időskálák szétválasztása nemlineáris rendszereknél. (1 hét)
    8. Csúszómód szabályozások (Sliding Mode Control - SMC). A csúszófelület fogalma, a csúszófelület stabilitásának biztosítása visszacsatolással egyes nemlineáris rendszerosztályok esetén, a csúszómód szabályozás robusztussága és az ún. csattogás jelenségének csökkentésére szolgáló eljárások. Pályakövető szabályozások, a hibarendszer és a hozzá tartozó csúszófelület megadása. A csúszómód szabályozások stabilitása. (2 hét)
    9. Irányító Ljapunov-függvények (control Lyapunov-function - cLf) alapján történő stabilizáló visszacsatolások tervezése egyes nemlineáris rendszerek esetében. Inkrementális (visszalépéses) technikák alkalmazása speciális struktúrájú rendszerek esetében. Alkalmazás pályakövető szabályozás esetében. (1 hét)
     
    A gyakorlatok számítógépes termekben zajlanak, ugyanakkor a felhasznált fejlesztőkörnyezethez (Matlab, Simulink és Toolboxai) a hallgatók az órarendi időpontokon kívül is hozzáférnek. A gyakorlatok 2x45 percesek, azokra kéthetes ütemezéssel kerül sor, így a félév során összesen hét gyakorlati alkalom áll rendelkezésre. A gyakorlatokon részben előkészített modellekhez tartozó analízis és tervezési feladatokat oldanak meg a hallgatók. 
    A gyakorlatok számítógépes termekben zajlanak, ugyanakkor a felhasznált fejlesztőkörnyezethez (Matlab, SImulink és Toolboxai) a hallgatók az órarendi időpontokon kívül is hozzáférnek. A gyakorlatok 2x45 percesek, azokra kéthetes ütemezéssel kerül sor, így a félév során összesen hét gyakorlati alkalom áll rendelkezésre. A gyakorlatokon részben előkészített modellekhez tartozó analízis és tervezési feladatokat oldanak meg a hallgatók. 
    1. Többváltozós lineáris rendszerek kezelése a Matlab Control System Toolboxa segítségével, normák számítása és frekvenciafüggő ábrázolása. Többváltozós lineáris rendszerek stabilitásának vizsgálata.
    2. Visszacsatolás számítása hurokformálással performanica specifikációk alapján a Matlab Control Toolboxa segítségével. Az alapjelkövetésre, zaj- és zavarelnyomásra vonatkozó specifikációk hatása a hurokformálásra, a tervezési eljárás korlátai, a kapott szabályozó dimenziójának csökkentése.
    3. Példák a bizonytalan paraméterekre és „kihúzásukra” a modellből. Bizonytalan paraméterek kezelése a Matlabban és a Simulink modellben. Robusztus méretezési feladatok megoldása a Matlab Robust Control Toolboxa segítségével, a zárt kör működésének vizsgálata a bizonytalan paraméter intervallumok mintavételezésével.
    4. Nemlineáris rendszerek vizsgálata a Simulink segítségével, szimbolikus számítások vektormezőkkel a Matlab Symbolic Math Toolboxának használatával. Irányíthatóság és megfigyelhetőség meghatározása példarendszerek esetében.
    5. Egzakt linearizáláson alapuló, pályakövető visszacsatolás tervezése és vizsgálata egy példarendszeren. A tervezés lépéseinek végrehajtása, a pályakövetés robusztusságának vizsgálata bizonytalan paraméterek esetében.
    6. Csúszómód és visszalépéses technikát alkalmazó szabályozók vizsgálata példarendszereken. A tervezés lépéseinek megvalósítása és a zárt kör viselkedésének vizsgálata Simulink segítségével. 
    7. Egyes visszacsatolások mintavételes megvalósítási kérdéseinek vizsgálata. A mintavételi periódusidő és numerikus integrálási eljárások megválasztásának hatása a szabályozási kör viselkedésére (stabilitás, performancia).
    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)
    Heti két óra előadás, továbbá minden második héten két óra számítógépes gyakorlat. A félév során egymásra épülő fogalmak és módszerek kerülnek bemutatásra, így az órarendi foglalkozások anyagának megértéséhez azok látogatása, továbbá az alapos és folyamatos felkészülés ajánlott.
    A számítógépes gyakorlatokon használt fejlesztőkörnyezet és az egyes feladatokhoz előkészített projekt fájlok (pl. Matlab és Simulink modellek) a hallgatók számára virtuális gépeken a gyakorlatokon és azokon kívül is elérhetők. A számítógépes gyakorlatok anyagát a fejlesztőkörnyezetek újabb változataihoz szükség szerint adaptáljuk.
    10. Követelmények
    Szorgalmi időszakban: 
    Aláírás megszerzése az alábbi két évközi teljesítményértékelés együttes teljesítésével:
    1. A félév során kiadott otthoni feladat önálló megoldásának eredményes beadása (értékelés: osztályzattal, a beadás eredményes, ha a kapott osztályzat legalább elégséges). Az otthoni feladat a nemlineáris irányítások anyagrészhez kapcsolódik. Az otthoni feladat eredménye a vizsgajegybe 20%-kal beszámít.
    2. Összegző értékelés: egy darab, legfeljebb 90 perces zárthelyi dolgozat (ZH) eredményes (legalább elégséges) megírása. A ZH-n számonkért anyagrész a teljes féléves tananyag kb. 40-45%-a (lineáris és robusztus irányítások). A ZH eredménye a vizsgajegybe 20%-kal beszámít. 
     
    Vizsgaidőszakban: 
    A vizsgára bocsátás feltétele az aláírás megszerzése. A vizsga írásbeli teljesítményértékelésből (60%) és a két évközi teljesítményértékelésen elért eredmények beszámításából (40%) áll. Az két évközi teljesítményértékelés eredményeinek javítására a vizsgaidőszakban nincsen mód. 
    11. Pótlási lehetőségek A ZH a szorgalmi időszakban egy alkalommal pótolható vagy osztályzata javítható. A ZH a pótlási héten egy alkalommal pótolható vagy osztályzata javítható. A házi feladat a pótlási héten is beadható.
    12. Konzultációs lehetőségek A szorgalmi időszakban elsősorban a tárgy oktatóinak fogadóóráján, illetve igény szerint előre egyeztetett időpontban. A vizsgaidőszakban elektronikus egyeztetés után a vizsga előtti munkanapon.
    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
    1. Külön rögzített videók (ezek elsajátításához szükséges tanulmányi munka a „Félévközi készülés órákra” kategóriában szerepel)
    a. az előismeretek egységes jelölésrendszerben történő bemutatására, a tárgyban közvetlenül használt eredményekre koncentrálva
    b. egyes előadások során bemutatott eredmények alkalmazott matematikai hátterének vagy tételek bizonyításának bemutatására
    2. Előadások fóliái és elektronikus jegyzet (a tárgy honlapján)
    3. Jean Lévine: Analysis and Control of Nonlinear Systems. A flatness-based approach. Springer, 2009. (http://www.springer.com/cn/book/9783642008382) 
    4. Alberto Isidori: Nonlinear Control Systems. Third edition, Springer, 1995. (http://www.springer.com/cn/book/9783540199168)
    5. Lantos Béla: Irányítási rendszerek elmélete és tervezése II. Korszerű szabályozási rendszerek. Akadémiai Kiadó, 2003. ISBN 96305 7922 7 (https://eisz.mersz.org/?dokazonosito=m136ireet__1)
    6. Da-Wei Gu, Petko Petkov, Mihail M. Konstantinov. Robust Control Design with MATLAB. Springer, 2013 (http://www.springer.com/cn/book/9781447146810)
    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra42
    Félévközi készülés órákra28
    Felkészülés zárthelyire15
    Házi feladat elkészítése25
    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása10
    Vizsgafelkészülés30
    Összesen150
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta Dr. Kiss Bálint, docens, Irányítástechnika és Informatika Tanszék