Dr. Várady Tamás, egyetemi tanár, IIT

Dr. Salvi Péter, egyetemi docens, IIT

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

A tárgy háromdimenziós pontfelhők, poligonhálók, görbék és felületek, valamint szilárd testek számítógépes reprezentációjával, legfontosabb algoritmusaival és ezek alkalmazásával foglalkozik. Az elméleti alapok mellett, a tudásanyag jól hasznosítható 3D-s számítógépes szoftver rendszerek fejlesztése és integrálása során, az alábbi területeken: számítógéppel segített tervezés, műszaki informatika, digitális alakzatrekonstrukció, 3D nyomtatás, virtuális valóság létrehozása

1. hét (a): Bevezetés; vektorműveletek és lineáris algebra alapismeretek; implicit és parametrikus görbék elemi differenciálgeometriája 

1. hét (b): Felületek differenciálgeometriája; az implicit és parametrikus reprezentáció összehasonlítása 

2. hét: Háromszöghálók létrehozása 2D-ben: Voronoi diagram, Delaunay háromszögelés; háromszöghálók létrehozása 3D-ben nagyméretű pontfelhők alapján; implicit és parametrikus felületek háromszögelése 

3. hét (a): Háromszöghálók egyszerűsítése; progresszív háromszöghálók; normál vektorok és görbületek becslése; háromszöghálók simítása 

3. hét (b): Háromszögháló algoritmusok számítógépes implementációja, a tárgy grafikus keretrendszerének bemutatása (Gyakorlat) 

4. hét: Az OpenMesh könyvtár, komplex operációk háromszöghálókkal, háromszöghálók megjelenítése és grafikus kiértékelése; ismerkedés a Paraview rendszerrel (Gyakorlat)

5. hét (a): Polinomiális interpoláció; Bernstein polinomok; Bézier görbék és tulajdonságaik; egyszerű algoritmusok; Bézier felületek és tulajdonságaik 

5. hét (b): B-spline görbék, csomópontok és bázisfüggvények; poláris forma; kontroll poligonok; egyszerű algoritmusok; tulajdonságok; B-spline felületek és tulajdonságaik 

6. hét: Interpoláló felületek: Coons (transzfinit) felületek; általános n-oldalú felület reprezentációk; Demó: Görbeháló alapú formatervezés (Sketches rendszer) 

7. hét (a): Rekurzív felosztásos felületek 

7. hét (b): Tömör testek modellezése, procedurális (CSG) és kiértékelt (B-rep) reprezentáció, regularizált halmazműveletek, lokális műveletek, kényszerek 

8. hét: Topológiai kényszerek, az Euler-Poincaré egyenlet, Euler operációk. Demó: tömör testek parametrikus modellezése (Shapr3D rendszer) 

9. hét (a): Görbe és felület algoritmusok számítógépes implementációja I. (Gyakorlat) 

9. hét (b): Görbe és felület algoritmusok számítógépes implementációja II. (Gyakorlat)

10. hét: Interpoláció B-spline görbékkel, hallgatói előadások

11. hét (a):  Sűrű ponthalmazok közelítése szabadformájú görbék és felületek segítségével; paraméterezés, paraméter korrekció.

11. hét (b): A digitális alakzatrekonstrukció célja és folyamata; 3D-s méréstechnika

12. hét: 3D-s poligonhálók szegmentálása, indikátorok, tartománynövesztés, direkt szegmentáció, Morse szegmentáció

13. hét (a): Rekonstruált modellek tökéletesítése kényszerek alapján

13. hét (b): 3D nyomtatás és additív megmunkáló eljárások, Demo 3D nyomtatás élőben (a Formlabs rendszer)

14.hét: Parametrikus felületek simítása (fairing). Demó: Digitális alakzatrekonstrukció a gyakorlatban (Geomagic Studio rendszer) 

A tantárgy oktatása öt blokkra bontható. Az első, a harmadik és az ötödik blokk (összesen 16 alkalom) elméleti ismeretek bemutatására szolgál előadások keretében. A második és a negyedik blokk (összesen 4 alkalom) gyakorlati ismeretek megszerzésére irányul: egyszerű 3D-s geometriai algoritmusok fejlesztése, valamint 3D-s modellezési feladatok végrehajtása nyitott forrású rendszerek használatával. Több ipari rendszert is demonstrálunk a 3D-s felület- és testmodellezés, valamint a digitális alakzatrekonstrukció területéről.

1.  A hallgatók két kisebb házi feladatot kapnak. Ezek egyszerű 3D-s modellezési feladatok, amelyeket egy letölthető interaktív, grafikus keretrendszerben kell megvalósítani C++ nyelven, a kitűzött határidő szerint.

2. A házi feladatok megfelelő teljesítését a témavezető írásban visszaigazolja. Javításra lehetőség van - a témavezető írásos instrukciói alapján - a beadási határidőt követő héten,. Az aláírás feltétele, hogy mindkét házi feladat megfelelő minősítést kapjon.

3.  Az érdemjegy vizsgán kerül megállapításra.

4.  A félév során a hallgatók önálló projektekre vállalkozhatnak, amely egy  programozási feladat implementálásából és egy szemináriumi előadás megtartásából áll. Sikeres projektért megajánlott jegy jár, és a hallgató a vizsgakötelezettség alól mentesül. 

Vizsga írásbeli, javítási lehetőség: szóbeli 

Az önálló projekteket legkésőbb a 12. hét végéig kell benyújtani.

A kis házi feladatok pótlására lehetőség van  a pótlási héten, lásd TVSZ.

1. G. Farin: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design, A Practical Guide, Morgan Kaufmann, 2001

2. M. Botsch et al.: Geometric Modeling Based on Polygonal Meshes, SIGGRAPH 2007

3. J. Hoschek, D. Lasser: Computer Aided Geometric Design, A K Peters, 1993

4. C. M. Hoffmann: Geometric and solid modeling: an Introduction, Morgan-Kaufman, 1989

5. T. Varady, R. R. Martin: Reverse Engineering, Chapter 26, In: Handbook of Computer Aided Geometric Design, (Eds.: G. Farin, J. Hoschek, M.-S. Kim), North Holland, 2002

Az előadás slide-jai és a bemutatott applet-ek megtalálhatók a tárgy honlapján:

            http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312

Dr. Várady Tamás, egyetemi tanár, IIT