Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

A tárgy háromdimenziós pontfelhők, poligonhálók, görbék és felületek, valamint szilárd testek számítógépes reprezentációjával, legfontosabb algoritmusaival és ezek alkalmazásával foglalkozik. Az elméleti alapok mellett, a tudásanyag jól hasznosítható 3D-s számítógépes szoftver rendszerek fejlesztése és integrálása során, az alábbi területeken: számítógéppel segített tervezés, műszaki informatika, digitális alakzatrekonstrukció, 3D nyomtatás, virtuális valóság létrehozása.

• Bevezetés; vektorműveletek és lineáris algebra alapismeretek; implicit és parametrikus görbék elemi differenciálgeometriája

• Felületek differenciálgeometriája; az implicit és parametrikus reprezentáció összehasonlítása
• Háromszöghálók létrehozása 2D-ben: Voronoi diagram, Delaunay háromszögelés; háromszöghálók létrehozása 3D-ben nagyméretű pontfelhők alapján; implicit és parametrikus felületek háromszögelése

• Háromszöghálók egyszerűsítése; progresszív háromszöghálók; normál vektorok és görbületek becslése; háromszöghálók simítása

• Háromszögháló algoritmusok számítógépes implementációja (Gyakorlat)
• A 3D_SzGA tárgy grafikus keretrendszerének bemutatása (Gyakorlat)

• 3D modellezés: a ParaView és az OpenFlipper rendszerek - komplex operációk háromszöghálókkal, háromszöghálók megjelenítése és grafikus kiértékelése (Gyakorlat)

• Polinomiális interpoláció; Bernstein polinomok; Bézier görbék és tulajdonságaik; egyszerű algoritmusok; Bézier felületek és tulajdonságaik;
• B-spline görbék, csomópontok és bázisfüggvények; poláris forma; kontroll poligonok; egyszerű algoritmusok; tulajdonságok; B-spline felületek és tulajdonságaik

• Interpoláló felületek: Coons (transzfinit) felületek; általános n-oldalú felület reprezentációk; Demó: Görbeháló alapú formatervezés (Sketches rendszer)

• Felosztásos felületek
• Procedurális (CSG) és kiértékelt (B-rep) reprezentáció, Euler szabály, regularizált halmazműveletek, határoló elem adatstruktúra; Demó: tömör testek parametrikus modellezése (SolidWorks rendszer)

• Görbe és felület algoritmusok számítógépes implementációja I. (Gyakorlat)

• Görbe és felület algoritmusok számítógépes implementációja II. (Gyakorlat)
• 3D modellezés I: a Blender rendszer - görbék, felületek, poliéderek modellezése (Gyakorlat)

• Görbe3D modellezés II: az OpenCAD rendszer - görbék, felületek, merev testek modellezése (Gyakorlat)

• Algoritmusok: görbeinterpoláció; felület metszések; eltolásos (offset) felületek; lekerekítő felületek
• A digitális alakzatrekonstrukció célja és folyamata; 3D-s méréstechnika

• Egyszerű implicit görbék és felületek illesztése; 3D-s poligonhálók szegmentálása: tartománynövesztés, direkt szegmentáció, Morse szegmentáció

• Sűrű ponthalmazok közelítése szabadformájú görbék és felületek segítségével; paraméterezés, simítása.
• Demó: Digitális alakzatrekonstrukció a gyakorlatban (Geomagic Studio rendszer); 3D nyomtatás és additív megmunkáló eljárások

A tantárgy oktatása öt blokkra bontható. Az első, a harmadik és az ötödik blokk (összesen 14 alkalom) elméleti ismeretek bemutatására szolgál előadások keretében. A második és a negyedik blokk (összesen 7 alkalom) gyakorlati ismeretek megszerzésére irányul: egyszerű 3D-s geometriai algoritmusok fejlesztése, valamint 3D-s modellezési feladatok végrehajtása nyitott forrású rendszerek használatával. Több ipari rendszert is demonstrálunk a 3D-s felület- és testmodellezés, valamint a digitális alakzatrekonstrukció területéről.

1.      A hallgatók két kisebb házi feladatot kapnak. Ezek egyszerű 3D-s modellezési feladatok, amelyeket egy letölthető interaktív, grafikus keretrendszerben kell megvalósítani C++ nyelven, a kitűzött határidő szerint.

2.      Az érdemjegy vizsgán kerül megállapításra.

3.      A félév során a hallgatók önálló projektekre vállalkozhatnak, amely egy  programozási feladat implementálásából és egy szemináriumi előadás megtartásából áll. Sikeres projektért megajánlott jegy jár, és a hallgató a vizsgakötelezettség alól mentesül.

Az önálló projekteket legkésőbb a 12. hét végéig kell benyújtani. A kis házi feladatok pótlására csak különlegesen indokolt esetben  (pl. családi körülmények, betegség) van mód a pótlási héten, lásd TVSZ. 

Hallgatói igény szerint, előre egyeztetett időpontban, elsősorban a házi feladatokkal és az önálló projektekkel kapcsolatban.

1. G. Farin: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design, A Practical Guide, Morgan Kaufmann, 2001

2. M. Botsch et al.: Geometric Modeling Based on Polygonal Meshes, SIGGRAPH 2007

3. J. Hoschek, D. Lasser: Computer Aided Geometric Design, A K Peters, 1993

4. C. M. Hoffmann: Geometric and solid modeling: an Introduction, Morgan-Kaufman, 1989

5. T. Varady, R. R. Martin: Reverse Engineering, Chapter 26, In: Handbook of Computer Aided Geometric Design, (Eds.: G. Farin, J. Hoschek, M.-S. Kim), North Holland, 2002

Az előadás slide-jai és a bemutatott applet-ek megtalálhatók a tárgy honlapján:

            http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 

Jelen tárgy a korábbi hasonló nevű tárgyak (VIIIAV01, VIIIAV08, VIIIAV54) folyamatosan bővülő változata: (i) tágabb elméleti áttekintés, (ii) 3D-s modellezési gyakorlatok, (iii) geometriai algoritmusok implementációs  kérdései, (iv) ipari rendszerek demonstrációja. Új tematikai kiegészítés a 3D nyomtatás.