Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

Lineáris algebra, analízis, geometriai alapismeretek, C++ alapismeretek

A tárgy háromdimenziós pontfelhők, poligonhálók, görbék és felületek, valamint szilárd testek számítógépes reprezentációjával, legfontosabb algoritmusaival és ezek alkalmazásával foglalkozik. Az elméleti alapok mellett, a tudásanyag jól hasznosítható 3D-s számítógépes szoftver rendszerek fejlesztése és integrálása során, az alábbi területeken: számítógéppel segített tervezés, műszaki informatika, digitális alakzatrekonstrukció, 3D nyomtatás, virtuális valóság létrehozása.

Jelen tárgy a korábbi „3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció” nevű tárgy (VIIIAV01 és VIIIAV08) kibővített változata: (i) tágabb elméleti áttekintés, (ii) 3D-s modellezési gyakorlatok, (iii) geometriai algoritmusok implementációs  kérdései, (iv) ipari rendszerek demonstrációja. Új tematikai fejezet a 3D nyomtatás.

1. hét: 

• Bevezetés; vektorműveletek és lineáris algebra alapismeretek; görbék differenciál-geometriája
• Felületek differenciálgeometriája; az implicit és parametrikus reprezentáció össze-hasonlítása

2-4. hét:

• Háromszöghálók 2D-ben: Voronoi diagram, Delaunay háromszögelés; háromszöghálók létrehozása 3D-ben nagyméretű pontfelhők alapján; implicit és parametrikus felületek háromszögelése
• Háromszöghálók egyszerűsítése; progresszív háromszöghálók; normál vektorok és görbületek becslése; háromszöghálók simítása
• 3D modellezés: a ParaView és OpenFlipper rendszerek - háromszöghálók és volumetrikus adatok megjelenítése és grafikus kiértékelése
• Háromszögháló algoritmusok számítógépes implementációja

5-8. hét:

• Polinomiális interpoláció; Bernstein polinomok; Bézier görbék és tulajdonságaik; egyszerű algoritmusok; Bézier felületek és tulajdonságaik; Bézier háromszögek
• B-spline görbék, csomópontok és bázisfüggvények; poláris forma; kontroll poligonok; egyszerű algoritmusok; tulajdonságok; B-spline felületek és kiterjesztésük
• Racionális görbék és felületek
• Interpoláló felületek: Coons (transzfinit) felületek; általános n-oldalú felület reprezentációk
• Demó: Görbeháló alapú formatervezés (Sketches rendszer)
• Felosztásos felületek
• 3D modellezés: a Blender rendszer - háromszöghálók, görbék, poliéder alapú felületek modellezése
• Görbe és felület algoritmusok számítógépes implementációja

9 - 11. hét:

• Procedurális (CSG) és kiértékelt (B-rep) reprezentáció, Euler szabály, regularizált halmazműveletek, határoló elem adatstruktúra
• Demó: tömör testek parametrikus modellezése (SolidWorks rendszer)
• Algoritmusok: görbeinterpoláció; felület-felület metszések; eltolásos (offset) felületek; lekerekítő felületek
• 3D nyomtatás; additív megmunkáló eljárások; geometriai követelmények

12-14. hét:

• A digitális alakzatrekonstrukció célja és folyamata; 3D-s méréstechnika
• Ponthalmazok regisztrációja (ICP), minőségellenőrzés ponthalmazok alapján
• Egyszerű implicit görbék és felületek illesztése
• 3D-s poligonhálók szegmentálása: tartománynövesztés, direkt szegmentáció, Morse szegmentáció
• Felületcsoportok együttes illesztése geometriai kényszerek figyelembe vételével
• Sűrű ponthalmazok közelítése parametrikus görbék és felületek segítségével; paraméterezés, gyenge tartópontok kizárása; szabadformájú felületek simítása.
• Demó: Digitális alakzatrekonstrukció a gyakorlatban (Geomagic Studio rendszer)

A tantárgy előadásokon kerül ismertetésre. Ezen kívül lehetőség nyílik egyszerű  problémák megoldására és 3D-s modellezési gyakorlatok végrehatására nyitott forrású rendszerek használatával. Több ipari rendszert is demonstrálunk a 3D-s felület- és testmodellezés, valamint a digitális alakzatrekonstrukció területéről.

1.      A hallgatók két kisebb házi feladatot kapnak. Ezek egyszerű 3D-s modellezési feladatok, amelyeket egy letölthető interaktív, grafikus keretrendszerben kell megvalósítani, C++ nyelven.

2.      Az érdemjegy vizsgán kerül megállapításra.

3.      A félév során a hallgatók önálló projektekre vállalkozhatnak, amely egy  programozási feladat implementálásából és egy szemináriumi előadás megtartásából áll. Sikeres projektért megajánlott jegy jár, és a hallgató a vizsgakötelezettség alól mentesül.

Az önálló projekteket legkésőbb a 12. hét végéig kell benyújtani.

Hallgatói igény szerint, előre egyeztetett időpontban, elsősorban a házi feladatokkal és az önálló projektekkel kapcsolatban.

1. G. Farin: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design, A Practical Guide, Morgan Kaufmann, 2001

2. M. Botsch et al.: Geometric Modeling Based on Polygonal Meshes, SIGGRAPH 2007

3. J. Hoschek, D. Lasser: Computer Aided Geometric Design, A K Peters, 1993

4. C. M. Hoffmann: Geometric and solid modeling: an Introduction, Morgan-Kaufman, 1989

5. T. Varady, R. R. Martin: Reverse Engineering, Chapter 26, In: Handbook of Computer Aided Geometric Design, (Eds.: G. Farin, J. Hoschek, M.-S. Kim), North Holland, 2002

(5a. T. Varady: Introduction to 3D Digital Shape Reconstruction, in preparation)

Az előadás slide-jai és a bemutatott applet-ek megtalálhatók a tárgy honlapján:

            http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312