Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

Lineáris algebra, analízis, számítógépes grafika és 3D geometriai alapismeretek, C++ programozási ismeretek

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

A tárgy a „3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció” nevű tárgy folytatása azon hallgatók részére, akik megszerették a témát és érdeklődnek további érdekes, egyben mélyebb geometriai problémák iránt. A tárgy háromdimenziós pontfelhők, poligonhálók, görbék és felületek számítógépes reprezentációjával, legfontosabb algoritmusaival és ezek alkalmazásával foglalkozik. Az elméleti alapok mellett, a tudásanyag jól hasznosítható 3D-s számítógépes szoftver rendszerek fejlesztése és integrálása során, az alábbi területeken: számítógéppel segített tervezés, műszaki informatika, digitális alakzatrekonstrukció, 3D nyomtatás, virtuális valóság létrehozása.

Elméleti blokk

1-4. hét: Görbék és felületek I.

Racionális görbék és felületek; Bézier háromszögek és általánosított n-oldalú Bézier felületek; quad-surface spline-ok; T-spline-ok

5-9. hét: Háromszögháló algoritmusok

Delaunay háromszögelés kényszerekkel; izotróp hálók; paraméterezés; baricentrikus koordináták és alkalmazásuk; háromszöghálók simítása; négyszöghálók előállítása

10-14. hét: Görbék és felületek II.

Szabadformájú felületek illesztése; görbék és felületek simítása; metszések, offszetek, lekerekítések; felületcsoportok illesztése kényszerekkel;

Gyakorlati blokk

1-3. hét: Numerikus módszerek a számítógépes geometriában

Lineáris algebra alapok, lineáris egyenletrendszerek; gyökkereső és optimalizáló módszerek; numerikus integrálás és differenciálegyenletek

4-6. hét: Diszkrét geometriai algoritmusok

Konkáv poligonok háromszögelése; 2D és 3D konvex burkok; középtengely számítás; metszések és távolságok; fa-jellegű geometriai adatszerkezetek

7. hét: Szoftver demó I. (Sketches tervező rendszer)

8-12. hét: Hallgatói szemináriumok

13. hét: Szoftver demó II. (Shapr3D - számítógépes tervezés, FormLabs - 3D nyomtatás)

14. hét:  A CGAL könyvtár (Computational Geometry Algorithms Library)

A tantárgy nagy része - mind az elméleti blokk, mind a gyakorlati (alkalmazási) blokk - előadásokon kerül ismertetésre. A gyakorlati képzés része, hogy a hallgatók kidolgoznak egy-egy geometriai modellezési feladatot, és erről szemináriumot tartanak. A gyakorlati órák során több hasznos geometriai könyvtár ismertetésére is sor kerül, továbbá két érdekes tervezőrendszert is bemutatunk. 

Mindegyik hallgató egy önállóan kidolgozandó témát kap. Ez egy, vagy két angol nyelvű szakcikk feldolgozását jelenti. A vonatkozó elméleti anyag alapján a hallgatók egy demó programot írnak (általában C++-ban); ajánlott a korábbi tárgy által biztosított 3D-s geometriai keretrendszer használata. A félév során a hallgatók szemináriumot tartanak a feldolgozott témáról, és bemutatják demó programjuk működését; ez alapján megajánlott jegyet kapnak. 

Az önálló projekteket bemutató szemináriumi előadásokat a 8.-12. hét valamelyik gyakorlati foglalkozásán kell megtartani; a sorrendet sorsolással alakítjuk ki. Indokolt esetben a szemináriumot pótolni lehet a pótlási héten a TVSZ szerint.

Hallgatói igény szerint, előre egyeztetett időpontban, az előadott anyaggal és az önálló projektekkel kapcsolatban.

Az előadás slide-jai és a különböző applet-ek megtalálhatók a tárgy honlapján:

            http://cg.iit.bme.hu/portal/3dgeo2 

[Elméleti anyag]

1. G. Farin: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design, A Practical Guide, Morgan Kaufmann, 2001

2. M. Botsch et al.: Polygon Mesh Processing, A K Peters, 2010

3. J. Hoschek, D. Lasser: Computer Aided Geometric Design, A K Peters, 1993

4. C. M. Hoffmann: Geometric and solid modeling: an Introduction, Morgan-Kaufman, 1989

[Numerikus módszerek]

5. S. C. Chapra: Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists, 3rd Ed., McGraw-Hill, 2012.

6. W. H. Press et al.: Numerical Recipes - The Art of Scientific Computing, 3rd Ed., Cambridge University Press, 2007.

[Geometriai algoritmusok]

7. M. de Berg et al.: Computational Geometry - Algorithms and Applications, 2nd Ed., Springer, 2000.

8. J. O'Rourke: Computational Geometry in C, 2nd Ed., Cambridge University Press, 1998. 

9. Ph. J. Schneider et al.: Geometric Tools for Computer Graphics, Morgan Kaufmann, 2003.