Matematika, Fizika, Jelek és rendszerek 1-2, Elektromágneses terek alapjai

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

• A tárgy fő célkitűzése az elektromágneses jelenségek kvalitatív és kvantitatív tárgyalása deduktív módon, a Maxwell-egyenletekből kiindulva.

• Az elektromágneses terek elméletének magasabb szintű tárgyalása, az alapképzésben megszerzett ismeretek elmélyítése.

• Az elektromágneses mezők számítógépes szimulációjára alkalmazott módszerek megismertetése, egyes modellezési kérdések tárgyalása. A modellezés alapján történő eszköztervezési folyamat megismertetése.

• Néhány elektromágneses eszköz működési elvének ill. térelméleti alapjainak bemutatása a villamosenergetikai alkalmazásoktól a nagyfrekvenciás, mikrohullámú eszközökön keresztül az optikai és nanoelektronikai alkalmazásokig bezárólag.

I. Bevezetés, az eddigi ismeretek rendszerezése

1. hét

Matematikai áttekintés. A Maxwell-egyenletek. Elektromágneses térjellemzők, erőhatások. Anyagjellemzők, térbeli és időbeli diszperzió. A beiktatott elektromos térerősség értelmezése. Makroszkopikus és mikroszkopikus Maxwell-egyenletek és ezek kapcsolata. A térjellemzők viselkedése különböző anyagállandójú térrészek határán.

2. hét

Energiatétel, teljesítménysűrűség. Kezdetiérték- és peremérték-feladatok fogalma. Speciális időfüggés figyelembevétele lineáris közegekben: periodikus gerjesztés állandósult állapotban, tetszőleges időfüggés passzív közegben, belépő időfüggés. Komplex teljesítmény, a komplex teljesítménymérleg.

II. Az elektrodinamika peremérték-feladatai

3. hét

Maxwell-egyenletek egyértelmű megoldhatósága, a sugárzási feltétel. Az elektrodinamika peremérték-feladatai. Laplace-Poisson egyenletre vezető, skalárpotenciállal leírható problémák: (i) elektrosztatikus tér, (ii) magnetosztatikus tér, (iii) stacionárius áramlási tér. A Laplace-Poisson egyenlet egyértelmű megoldhatóságának feltételei, a peremfeltételek fizikai tartalma.

4. hét

Az elektrodinamika további peremérték-feladatai: (iv) stacionárius áramok mágneses terének analízise vektorpotenciál és redukált skalárpotenciál segítségével, (v) örvényáramú problémák (kvázistacionárius terek), (vi) elektromágneses hullámok. A Kirchhoff-hálózat n-pólusának térelméleti modellje

5. hét

Gyakorlatok (4 óra): (i) sztatikus problémák megoldása végeselem szoftver segítségével. A peremérték feladat kitűzése, megoldása és a kívánt paraméterek meghatározása a numerikus megoldásból. Az alkalmazott végeselem szoftver használata. Néhány példa végeselem módszerrel megoldható peremérték feladatra: stacionárius áramok mágneses tere, örvényáramú tér és elektromágneses hullámok.

III. Peremérték feladatok numerikus megoldása, a mérnöki gyakorlatban használt szimulációs programok működésének alapjai és használata

6. hét

Peremérték-feladatok numerikus megoldási módszereinek áttekintése (globális- és lokális közelítések, integrális- és differenciális megfogalmazás, stb.). A végeselem módszer (FEM) alkalmazása peremérték-feladatok megoldására. Reziduum-elv, diszkretizált egyenlet levezetése a Poisson-feladatra. Példák a végeselem módszerhez használt formafüggvényekre.

7. hét

Green-függvények skalárral leírható peremérték-problémák esetében. Néhány 1-dimenziós Green-függvény. A skaláris Poisson- és hullámegyenlethez tartozó szabadtéri Green-függvény. Diadikus Green-függvények, a vektoriális Poisson- és hullámegyenlethez tartozó szabadtéri Green-függvények. Az integrálegyenletek módszere az elektrodinamika peremérték-feladatainak megoldására.

8. hét

Gyakorlat (2 óra): Példák peremérték-feladatok számítógépes megoldására az integrálegyenletek módszerével. Időbeli véges differencia módszer (FDTD). A differenciál-operátor diszkretizálása, a Yee-algoritmus vázlata 1- és 3-dimenziós esetekben. Gyakorlat (1 óra): többrétegű antireflexiós réteg vizsgálata keskeny- és szélessávú impulzusokra FDTD módszer segítségével.

IV. A villamosmérnöki gyakorlatban előforduló klasszikus térszámítási problémák

9. hét

Tranziens folyamatok veszteséges távvezetéken, a Fourier-transzformáció alkalmazása. Ideális távvezeték tranziens jelenségei a Laplace-transzformáció alkalmazása, a menetdiagram értelmezése. Gyakorlat (1 óra): Fourier-transzformáción alapuló számítógépi program készítése távvezeték-tranziensek számítására. Elektromágneses inverz és optimalizációs feladatok (avagy: tervezés és képalkotás). Alapfogalmak: modelltér, adattér, direkt és inverz feladat. Gyengén meghatározottság fogalma, definíciója. Regularizálás célja, módszerei: dimenzió-kontroll, additív büntetőfüggvény (Tikhonov). Néhány klasszikus és modern optimalizálási algoritmus.

10. hét

Gyakorlat (2 óra): számítógépes bemutató (i) elektromágneses roncsolásmentes anyagvizsgálathoz kapcsolódó inverz probléma és (ii) egy optimalizálási feladata megoldására. Villamosenergetikai alkalmazások: áramkiszorítás villamosgép hornyaiban, mágneses körök.

11. hét

Hullámtani problémák. Síkhullámok: ferdén beeső síkhullámok, teljes visszaverődés, tetszőleges hullámtér előállítása síkhullámok szuperpozíciójaként. Hullámvezetők: sajátérték-problémák, a módus fogalma, tetszőleges peremgörbével határolt csőtápvonalak, négyszög keresztmetszetű csőtápvonal módusai. Nyitott hullámvezetők: mikroszalag-vonalak, dielektromos hullámvezetők. Hertz-dipólus: közel- és távoltér, iránykarakterisztika, sugárzási ellenállás, irányhatás, nyereség. Patch antenna.

12. hét

Gyakorlat (2 óra): Hullámtani eszközök analízise HFSS térszámító programmal.

V. Válogatott témakörök az elektromágneses terek korszerű alkalmazásaiból

Elektromágneses hullámok periodikus közegben, bizonyos típusú meta-anyagok viselkedésének vizsgálata. Homogenizálás.

13. hét

Gyakorlat (2 óra): elektromágneses hullámok reflexiója síkbeli periodicitást mutató felületről. Csatolt módusok elmélete, a vezetéknélküli energiaátvitel alapjai.

14. hét

A Maxwell-egyenletek felírása egyenletesen mozgó vonatkozási rendszerben: relativisztikus megfogalmazás és közelítései. Példa: szóródás mozgó objektumról. Összefoglalás, tartalék.

3 óra/hét előadás évfolyamcsoportonként, 1 óra/hét gyakorlat. A gyakorlatok döntően számítógépes bemutatókból állnak. Az előadások és gyakorlatok ütemezése a tananyag tematikáját követi, így a gyakorlatok eloszlása heti bontásban nem egyenletes.

a. A szorgalmi időszakban: egy személyre szabott térszámítási feladat megoldása. A feladat beadása egyéni beszámoló során történik. A beszámolóra a hallgatók érdemjegyet kapnak. Az aláírás megszerzésének feltétele a legalább elégséges beszámoló jegy.

b. A vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga.

c. Elővizsga: Jeles házi feladat beszámoló esetén a pótlási héten elővizsgára van lehetőség.

A sikertelen beszámolót a pótlási héten lehet megismételni.

A szorgalmi időszakban a tárgy oktatóinak heti fogadóóráján, a vizsgaidőszakban előre kijelölt napokon lehet konzultálni. A fogadóóra időpontja illetve a konzultáció helye és ideje a tanszéki honlapon található.

Kötelező

• Simonyi Károly, Zombory László: Elméleti villamosságtan, Műszaki Könyvkiadó, 2000.

• A tantárgy honlapján közzétett, az előadásokhoz és a gyakorlatokhoz kapcsolódó jegyzetek elektronikus formában.

Ajánlott

• J. D. Jackson: Klasszikus elektrodinamika, Typotex Elektronikus Kiadó, 2004.

• J. Van Bladel: Electromagnetic Fields, IEEE Press, Wiley-Interscience 2007