Relativisztikus elektrodinamika

A tantárgy angol neve: Relativistic Electrodynamics

Adatlap utolsó módosítása: 2013. december 11.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar
Villamosmérnöki Szak
Msc képzés
Választható természettudományi tantárgy
Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
VIHVM115 0,2, 4/0/0/f 5  
3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Gyimóthy Szabolcs,
A tantárgy tanszéki weboldala http://hvt.bme.hu/index.php?option=com_content&view=article&id=485&Itemid=51&lang=hu
4. A tantárgy előadója
NévBeosztásTanszék
Dr. Gyimóthy SzabolcsdocensBME HVT
5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Fizika, elektromágneses terek, vektoranalízis
6. Előtanulmányi rend
Kötelező:
NEM ( TárgyEredmény( "BMEVIHVAV26" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY
TárgyEredmény("BMEVIHVAV26", "FELVETEL", AktualisFelev()) > 0)

ÉS NEM (Training.Code=("5N-A7")
VAGY
Training.Code=("5N-A8")
VAGY
Training.Code=("5N-M7")
VAGY
Training.Code=("5N-M8")
VAGY
Training.Code=("5N-MGAIN")
VAGY
Training.Code=("5N-MEU") )







A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

Ajánlott:
Elektromágneses terek alapjai (VIHVA201)
Fizika 1 (TE11AX01)
Fizika 2 (TE11AX02)
7. A tantárgy célkitűzése Az elektrodinamika alaptörvényeinek relativisztikus megfogalmazása; a speciális relativitáselmélet villamosmérnöki alkalmazásainak megismertetése.
8. A tantárgy részletes tematikája Bevezetés
Tárgykövetelmények ismertetése. A relativitáselmélet előzményei és rövid történeti áttekintése. Alapfogalmak: vonatkoztatási és koordináta-rendszer. A Galilei-féle relativitási elv: tömegpont mozgásegyenlete és Galilei-transzformáltja; az elektrodinamika hullámegyenlete és Galilei-transzformáltja. "Éterkísérletek": Michelson-Morley, Trouton-Noble, Fizeau-kísérlet, Bradley-féle aberráció; a kísérletek konklúziója; az inerciarendszer fogalma.
 
A speciális relativitáselmélet alapjelenségeinek tárgyalása egyszerű matematikai eszközökkel
Optikai Doppler-effektus, közelítés v«c esetén, transzverzális Doppler-effektus, Ives-Stillwell kísérlet. Új időfogalmak: sajátidő, koordinátaidő; az idődilatáció értelmezése. Az egyidejűség relativitása, kauzalitás. Néhány alapmennyiség mérési elve nyugalmi rendszerben: idő, hossz, sebesség. Mozgó objektum hossza, Lorentz-kontrakció, Kennedy-Thorndike kísérlet, egyidejűségi ill. kontrakciós paradoxonok. Relativisztikus sebesség-összeadás; a Fizeau-kísérlet magyarázata. A mozgásegyenlet relativisztikus alakja: impulzusmegmaradás, relativisztikus impulzus, Newton II. axiómája. Célszerűtlen ill. ódivatú értelmezések: nyugalmi és mozgási tömeg, longitudinális és transzverzális tömeg; Kaufmann-kísérlet. Tömeg és energia: tömegpont kinetikus energiája; nyugalmi energia; zárt rendszer tömege és energiája (példák). Energia és impulzus kapcsolata; nulla tömegű részecskék. Einstein gondolatkísérlete az E=mc2 összefüggés belátására.

A Lorentz-transzformáció és a téridő
A Lorentz-transzformáció formuláinak levezetése. A Minkowsky-féle téridő: négyestávolság (intervallum), metrika, "Lorentz-forgatás" (3D-analógia); téridő-intervallumok (eseménypárok) osztályozása. Téridő-diagramok használata: világvonal, fénykúp, indikatrix; a Lorentz-transzformáció, a hosszkontrakció és az idődilatáció szemléltetése. Az ikerparadoxon szemléletes feloldása. Relativisztikus "egyenletesen gyorsuló" mozgás, pillanatnyi nyugalmi rendszer, eseményhorizont.

Elektrodinamika mozgó vonatkoztatási rendszerekben
Bevezető példa: egy áram járta vezetővel párhuzamosan haladó ponttöltésre ható erő vizsgálata két nézőpontból. A Maxwell-egyenletek transzformálása; térvektorok és forrásmennyiségek transzformált alakja; "félig relativisztikus" és nem relativisztikus közelítések.

Vektor- és tenzorszámítás összefoglalása
Koordináta-rendszerek osztályozása, koordináta-transzformációk általános jellemzői; képzetes időkoordináta bevezetése; euklideszi norma és négyestávolság; a Lorentz-transzformáció mátrixa, az együtthatók tulajdonságai, Einstein-konvenció az összegzésre. Négyesvektorok: definíció, példák (négyes sebesség, négyes áramsűrűség). Négyestenzorok. Vektor- és tenzoralgebra: belső, külső és váltószorzat; váltótenzor duálja, a Levi-Civita-szimbólum. Vektor- és tenzoranalízis: skalármező gradiense, vektormező divergenciája, rotációja és gradiense, tenzormező divergenciája és rotációja, a d'Alembert-operátor.

Az elektrodinamika összefüggéseinek megfogalmazása négyes mennyiségekkel
Elektromágneses tér vákuumban: forrásmennyiségek és a folytonossági egyenlet; konvektív áram; a töltés invarianciája; térintenzitás-tenzor, Maxwell-egyenletek; négyespotenciál; erősűrűség, négyeserő, energia-impulzus tenzor. Elektromágneses tér közegekben: a gerjesztettségi és a polarizáció-tenzor; anyagjellemzők; a differenciális Ohm-törvény; energia-impulzus tenzor.

Speciális relativitáselmélet a villamosmérnöki gyakorlatban
Néhány alkalmazás: töltött részecske mozgásegyenlete; egyenletesen mozgó ponttöltés tere; a hullámszám négyesvektor és a Doppler-effektus; Wilson kísérlete; unipoláris indukálás; reflexió mozgó tükörről; síkhullám szóródása forgó szigetelő gömbön. Relativisztikus hatások figyelembe vétele numerikus térszámító programok használata során: konstitúciós egyenletek mozgó közegben; folytonossági feltételek mozgó objektum peremén.
9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Tantermi előadás és számítógépes bemutató.
10. Követelmények a) A szorgalmi időszakban: 1 házi feladat, 1 nagy zárthelyi, valamint 3 kis zárthelyi. A jegy feltétele a legalább 2.0 átlag, amely a következő képlettel számítható: {4*HF+4*NZ+kz1+kz2+kz3-min(kz1,kz2,kz3)}/10. Az egyénre szabott házi feladat lehet szakirodalom feldolgozása vagy számítási feladat megoldása. Erről rövid összefoglalót kell készíteni, továbbá a kurzus többi résztvevője előtt szeminárium keretében előadást kell tartani.
b) A vizsgaidőszakban: nincs.
c) Elővizsga: nincs.
11. Pótlási lehetőségek A házi feladat sikertelen félévközi beszámolója a pótlási héten javítható. A nagy zárthelyi dolgozat pótolható, a kis zárthelyik nem, de az utóbbiak közül csak a két legjobb eredményű számít.
12. Konzultációs lehetőségek A szorgalmi időszakban a tárgy oktatóinak heti fogadóóráján (a fogadóóra időpontja a tanszék honlapján megtalálható); a vizsgaidőszakban egyénileg, előzetesen megbeszélt időpontban.
13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom Előadói óravázlatok
Hraskó Péter: A relativitáselmélet alapjai, Typotex Kiadó, 2009. (elektronikusan is)
Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete, Akadémiai Kiadó, 2011.
Fodor György: Relativisztikus elektrodinamika (kézirat)
Giber-Sólyom-Kocsányi: Fizika mérnököknek I-II, Műegyetemi Kiadó, 1999.
Tevan György: Relativisztikus elektrodinamika röviden, Typotex Kiadó, 2013. (elektronikusan is)
Hraskó Péter: Relativitáselmélet, Typotex Kiadó, 2002. (elektronikusan is)
Feynman-Leighton-Sands: Mai fizika, 2. és 6. kötet, Műszaki Könyvkiadó, 1968.
Jean Van Bladel: Relativity and Engineering, Springer Berlin, 1984.
14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
Kontakt óra56
Félévközi készülés órákra20
Felkészülés zárthelyire30
Házi feladat elkészítése20
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása24
Vizsgafelkészülés--
Összesen150
15. A tantárgy tematikáját kidolgozta
NévBeosztásTanszék
Dr. Gyimóthy SzabolcsdocensBME HVT
Dr. Fodor Györgyemeritusz professzorBME HVT