Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással

    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Relativisztikus elektrodinamika

    A tantárgy angol neve: Relativistic Electrodynamics

    Adatlap utolsó módosítása: 2013. december 11.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar
    Villamosmérnöki Szak
    Msc képzés
    Választható természettudományi tantárgy
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    VIHVM115 0,2, 4/0/0/f 5  
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Gyimóthy Szabolcs, Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék
    A tantárgy tanszéki weboldala http://hvt.bme.hu/index.php?option=com_content&view=article&id=485&Itemid=51&lang=hu
    4. A tantárgy előadója
    NévBeosztásTanszék
    Dr. Gyimóthy SzabolcsdocensBME HVT
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Fizika, elektromágneses terek, vektoranalízis
    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    NEM ( TárgyEredmény( "BMEVIHVAV26" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY
    TárgyEredmény("BMEVIHVAV26", "FELVETEL", AktualisFelev()) > 0)

    ÉS NEM (Training.Code=("5N-A7")
    VAGY
    Training.Code=("5N-A8")
    VAGY
    Training.Code=("5N-M7")
    VAGY
    Training.Code=("5N-M8")
    VAGY
    Training.Code=("5N-MGAIN")
    VAGY
    Training.Code=("5N-MEU") )







    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

    Ajánlott:
    Elektromágneses terek alapjai (VIHVA201)
    Fizika 1 (TE11AX01)
    Fizika 2 (TE11AX02)
    7. A tantárgy célkitűzése Az elektrodinamika alaptörvényeinek relativisztikus megfogalmazása; a speciális relativitáselmélet villamosmérnöki alkalmazásainak megismertetése.
    8. A tantárgy részletes tematikája Bevezetés
    Tárgykövetelmények ismertetése. A relativitáselmélet előzményei és rövid történeti áttekintése. Alapfogalmak: vonatkoztatási és koordináta-rendszer. A Galilei-féle relativitási elv: tömegpont mozgásegyenlete és Galilei-transzformáltja; az elektrodinamika hullámegyenlete és Galilei-transzformáltja. "Éterkísérletek": Michelson-Morley, Trouton-Noble, Fizeau-kísérlet, Bradley-féle aberráció; a kísérletek konklúziója; az inerciarendszer fogalma.
     
    A speciális relativitáselmélet alapjelenségeinek tárgyalása egyszerű matematikai eszközökkel
    Optikai Doppler-effektus, közelítés v«c esetén, transzverzális Doppler-effektus, Ives-Stillwell kísérlet. Új időfogalmak: sajátidő, koordinátaidő; az idődilatáció értelmezése. Az egyidejűség relativitása, kauzalitás. Néhány alapmennyiség mérési elve nyugalmi rendszerben: idő, hossz, sebesség. Mozgó objektum hossza, Lorentz-kontrakció, Kennedy-Thorndike kísérlet, egyidejűségi ill. kontrakciós paradoxonok. Relativisztikus sebesség-összeadás; a Fizeau-kísérlet magyarázata. A mozgásegyenlet relativisztikus alakja: impulzusmegmaradás, relativisztikus impulzus, Newton II. axiómája. Célszerűtlen ill. ódivatú értelmezések: nyugalmi és mozgási tömeg, longitudinális és transzverzális tömeg; Kaufmann-kísérlet. Tömeg és energia: tömegpont kinetikus energiája; nyugalmi energia; zárt rendszer tömege és energiája (példák). Energia és impulzus kapcsolata; nulla tömegű részecskék. Einstein gondolatkísérlete az E=mc2 összefüggés belátására.

    A Lorentz-transzformáció és a téridő
    A Lorentz-transzformáció formuláinak levezetése. A Minkowsky-féle téridő: négyestávolság (intervallum), metrika, "Lorentz-forgatás" (3D-analógia); téridő-intervallumok (eseménypárok) osztályozása. Téridő-diagramok használata: világvonal, fénykúp, indikatrix; a Lorentz-transzformáció, a hosszkontrakció és az idődilatáció szemléltetése. Az ikerparadoxon szemléletes feloldása. Relativisztikus "egyenletesen gyorsuló" mozgás, pillanatnyi nyugalmi rendszer, eseményhorizont.

    Elektrodinamika mozgó vonatkoztatási rendszerekben
    Bevezető példa: egy áram járta vezetővel párhuzamosan haladó ponttöltésre ható erő vizsgálata két nézőpontból. A Maxwell-egyenletek transzformálása; térvektorok és forrásmennyiségek transzformált alakja; "félig relativisztikus" és nem relativisztikus közelítések.

    Vektor- és tenzorszámítás összefoglalása
    Koordináta-rendszerek osztályozása, koordináta-transzformációk általános jellemzői; képzetes időkoordináta bevezetése; euklideszi norma és négyestávolság; a Lorentz-transzformáció mátrixa, az együtthatók tulajdonságai, Einstein-konvenció az összegzésre. Négyesvektorok: definíció, példák (négyes sebesség, négyes áramsűrűség). Négyestenzorok. Vektor- és tenzoralgebra: belső, külső és váltószorzat; váltótenzor duálja, a Levi-Civita-szimbólum. Vektor- és tenzoranalízis: skalármező gradiense, vektormező divergenciája, rotációja és gradiense, tenzormező divergenciája és rotációja, a d'Alembert-operátor.

    Az elektrodinamika összefüggéseinek megfogalmazása négyes mennyiségekkel
    Elektromágneses tér vákuumban: forrásmennyiségek és a folytonossági egyenlet; konvektív áram; a töltés invarianciája; térintenzitás-tenzor, Maxwell-egyenletek; négyespotenciál; erősűrűség, négyeserő, energia-impulzus tenzor. Elektromágneses tér közegekben: a gerjesztettségi és a polarizáció-tenzor; anyagjellemzők; a differenciális Ohm-törvény; energia-impulzus tenzor.

    Speciális relativitáselmélet a villamosmérnöki gyakorlatban
    Néhány alkalmazás: töltött részecske mozgásegyenlete; egyenletesen mozgó ponttöltés tere; a hullámszám négyesvektor és a Doppler-effektus; Wilson kísérlete; unipoláris indukálás; reflexió mozgó tükörről; síkhullám szóródása forgó szigetelő gömbön. Relativisztikus hatások figyelembe vétele numerikus térszámító programok használata során: konstitúciós egyenletek mozgó közegben; folytonossági feltételek mozgó objektum peremén.
    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Tantermi előadás és számítógépes bemutató.
    10. Követelmények a) A szorgalmi időszakban: 1 házi feladat, 1 nagy zárthelyi, valamint 3 kis zárthelyi. A jegy feltétele a legalább 2.0 átlag, amely a következő képlettel számítható: {4*HF+4*NZ+kz1+kz2+kz3-min(kz1,kz2,kz3)}/10. Az egyénre szabott házi feladat lehet szakirodalom feldolgozása vagy számítási feladat megoldása. Erről rövid összefoglalót kell készíteni, továbbá a kurzus többi résztvevője előtt szeminárium keretében előadást kell tartani.
    b) A vizsgaidőszakban: nincs.
    c) Elővizsga: nincs.
    11. Pótlási lehetőségek A házi feladat sikertelen félévközi beszámolója a pótlási héten javítható. A nagy zárthelyi dolgozat pótolható, a kis zárthelyik nem, de az utóbbiak közül csak a két legjobb eredményű számít.
    12. Konzultációs lehetőségek A szorgalmi időszakban a tárgy oktatóinak heti fogadóóráján (a fogadóóra időpontja a tanszék honlapján megtalálható); a vizsgaidőszakban egyénileg, előzetesen megbeszélt időpontban.
    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom Előadói óravázlatok
    Hraskó Péter: A relativitáselmélet alapjai, Typotex Kiadó, 2009. (elektronikusan is)
    Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete, Akadémiai Kiadó, 2011.
    Fodor György: Relativisztikus elektrodinamika (kézirat)
    Giber-Sólyom-Kocsányi: Fizika mérnököknek I-II, Műegyetemi Kiadó, 1999.
    Tevan György: Relativisztikus elektrodinamika röviden, Typotex Kiadó, 2013. (elektronikusan is)
    Hraskó Péter: Relativitáselmélet, Typotex Kiadó, 2002. (elektronikusan is)
    Feynman-Leighton-Sands: Mai fizika, 2. és 6. kötet, Műszaki Könyvkiadó, 1968.
    Jean Van Bladel: Relativity and Engineering, Springer Berlin, 1984.
    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra56
    Félévközi készülés órákra20
    Felkészülés zárthelyire30
    Házi feladat elkészítése20
    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása24
    Vizsgafelkészülés--
    Összesen150
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta
    NévBeosztásTanszék
    Dr. Gyimóthy SzabolcsdocensBME HVT
    Dr. Fodor Györgyemeritusz professzorBME HVT