Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

• Matematika: komplex algebra, differenciál- és integrálszámítás, vektoranalízis, differenciálegyenletek
• Fizika: elektrodinamika
• Jelek és rendszerek 1: koncentrált és elosztott paraméterű hálózatok szinuszos állandósult állapotban

• Megismertetni a klasszikus elektrodinamikához kapcsolódó legfontosabb villamosmérnöki alapfogalmakat és összefüggéseket.
• Bemutatni a villamosmérnöki tudomány fő alkalmazási területeihez kapcsolódó jellegzetes fogalmi bázist és matematikai tárgyalásmódot.
• Bevezetni a hallgatót a modellalkotás folyamatába, valamint néhány analitikus és numerikus számítási módszer alkalmazásába.
• Rávilágítani a tér- és hálózati modellek közötti kapcsolatra és különbségre.

a) Előadások

Bevezető, az előtanulmányokból ismert alapok összefoglalása (2 előadás): Az elektromágneses tér forrásai (töltés/töltéssűrűség, áram/áramsűrűség). Az elektromágneses teret leíró vektormezők: intenzitásvektorok (elektromos térerősség, mágneses indukció), gerjesztett vektorok (mágneses térerősség, elektromos eltolás), integrált mennyiségek (elektromotoros erő / feszültség, magnetomotoros erő / gerjesztés, elektromos és mágneses fluxus). Elektromágneses tér és közeg kölcsönhatása (polarizáció, mágnesezettség), a térvektorok kapcsolata, illetve az anyag elektromágneses paraméterei (permittivitás, permeabilitás, fajlagos vezetőképesség). A Maxwell-egyenletek integrális és differenciális alakjai. Az elektromágneses tér folytonossági feltételei anyaghatáron. Energiamérleg, Poynting-vektor. Erőhatások az elektromágneses térben, Coulomb-törvény, Lorentz-erő. A klasszikus elektrodinamika egyenleteinek teljes rendszere.

Az elektrodinamika módszertani felosztása és alkalmazási területei (1 előadás).

Elektrosztatika (2 előadás): Az elektrosztatika alapegyenletei. Elektrosztatikus skalárpotenciál és feszültség. A Laplace-Poisson egyenlet és általános megoldása; az elektrosztatika peremérték-feladata. Helyettesítő töltések módszere, töltéstükrözés. Elektródák; kapacitás, részkapacitások; földelés.

Stacionárius és kvázi-stacionárius terek (2 előadás): A stacionárius áramlási tér alapegyenletei, elektrosztatikai analógia. Az ellenállás fogalma és általánosítása, részkonduktanciák. A stacionárius mágneses tér alapegyenletei, vektorpotenciál, vektoriális Poisson-egyenlet. A Biot-Savart törvény. Az ön-, és kölcsönös induktivitás fogalma. Indukálási jelenségek, nyugalmi és mozgási indukció. Áramköri és térszámítási modellek összevetése.

Hullámterjedés (2 előadás): Térvektorok fazor reprezentációja. Homogén hullámegyenlet a térerősségekre, vektoriális Helmholtz-egyenlet, síkhullám-megoldás. Síkhullám-távvezeték analógia. Teljesítményáramlás. Síkhullám ideális és veszteséges szigetelőben. Polarizáció. Síkhullámok visszaverődése és törése. Síkhullám vezetőben, örvényáram-jelenségek.

Hullámok keltése (2 előadás): Az inhomogén hullámegyenlet és általános megoldása a potenciálokra. Elemi sugárzó dipólus (Hertz-dipólus) tere. Közel- és távoltér fogalma, jellemzői; teljesítményáramlás, antennajellemzők, ekvivalens áramköri leírás (mindezek bemutatása a Hertz-dipólusra).

Hullámvezetők (2 előadás): TE, TM és TEM típusú terjedés. Négyszög keresztmetszetű csőtápvonal. Sajátérték-feladat, módus, diszperziós egyenlet, határhullámhossz (mindezek bemutatása a csőtápvonalra). S-paraméterek értelmezése.

b) Gyakorlatok

• A szükséges matematikai eszköztár felelevenítése (1 gyakorlat)
• Egyszerű (de a gyakorlat szempontjából fontos) analitikusan számítható feladatok megoldása az előadáson tárgyalt témakörökben (6 gyakorlat)
• Végeselem-módszer alkalmazása peremérték-feladatok megoldására; a Matlab PDE Toolbox felhasználói szintű bemutatása (1 gyakorlat)
• Egyszerű két- és háromdimenziós térszámítási feladatok numerikus megoldása az előadáson tárgyalt témakörökben (5 gyakorlat). Ennek keretében a következő területek egy-egy jellegzetes gyakorlati alkalmazását vizsgáljuk: elektrosztatika, stacionárius áramok, mágneses tér, örvényáramok, hullámterjedés ill. -szóródás.

Az analitikus és numerikus számítást alkalmazó gyakorlatokat felváltva, az előadások aktuális anyagához igazodva tartjuk meg. A gyakorlatokon nagy hangsúlyt kap a feladatok praktikusan leegyszerűsített, azaz "kezelhető" matematikai modelljének megalkotása, valamint – ahol releváns – a térszámítási modell áramköri modellre történő leképezése és paramétereinek meghatározása. A numerikus számításokhoz általában a Matlab PDE Toolbox-ot használjuk; amellett, hogy a számítások menete kivetítőn követhető, a hallgató a saját laptopján is reprodukálni tudja azokat.

a) Szorgalmi időszakban:

• A félév során két nagy zárthelyit íratunk, értékelésük 1-5 osztályzattal történik. Az aláírás megszerzésének feltétele, hogy a zárthelyik eredményének átlaga legalább 2,0 legyen, ugyanakkor az egyes zárthelyik eredményére nincs minimumkövetelmény. A meg nem írt zárthelyi az átlag képzésénél 1-es értékűnek számít.
• A kontaktórákon való részvételre a BME TVSZ rendelkezései az irányadóak.

b) Vizsgaidőszakban:

• A vizsgára bocsátás feltétele az aláírás megléte.
• A vizsga tételhúzáson alapuló szóbeli, amelyet írásbeli vagy szóbeli beugró előz meg.

a) Előírt:

• Zombory László: Elektromágneses terek (elektronikus jegyzet)
• Bilicz Sándor: Elektromágneses terek példatár (jegyzet) 55087

b) Ajánlott:

• Fodor György: Elektromágneses terek (jegyzet) 55019
• Simonyi Károly: Villamosságtan, Akadémiai Kiadó, 1983
• Bilicz Sándor: A matematika villamosmérnöki alkalmazásairól, példákon keresztül. Typotex Kft, 2016