Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

Analízis, Diszkrét matematika

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

A tantárgy célja, hogy a hallgatót megismertesse a jel- és rendszerelmélet legfontosabb fogalmaival, összefüggéseivel és matematikai eszköztárával. A tananyag gerincét a folytonos és diszkrét idejű, lineáris, invariáns rendszerek analízise alkotja, amelynek módszereit az idő-, a frekvencia- és a komplex frekvencia-tartományban tárgyaljuk. Az elméleti anyag illusztrálásaként gyakorlati példák bemutatására kerül sor.

A jel, a rendszer, a hálózat fogalma, fontosabb típusok. Műveletek diszkrét idejű és folytonos idejű jeleken. Az impulzusválasz fogalma, a válasz kifejezése. Gerjesztés-válasz stabilitás. A rendszer állapotváltozós leírása, az állapotegyenlet megoldása az idő-tartományban, sajátértékek, aszimptotikus stabilitás. Jelfolyam hálózat komponensei, az állapotváltozós leírás előállítása, a hálózat regularitása. Szinuszos jel leírása valós és komplex alakban. Átviteli karakterisztika meghatározása. Periodikus jelek Fourier-sora, a gerjesztett periodikus válasz Fourier-sorának előállítása. Általános jel spektrális előállítása, a Fourier-transzformáció. Sávkorlátozott és időkorlátozott jelek. A válasz spektruma és időfüggvénye. Torzítatlan jelátvitel, sávszélességek. Jelek leírása a komplex frekvencia-tartományban, a Laplace- és a z-transzformáció. A rendszer átviteli függvénye. Pólus-zérus elrendezés. Gerjesztés-válasz stabilitás. Válasz számítása az átviteli függvénnyel. Speciális rendszerek: véges impulzusválaszú, mindentáteresztő, minimálfázisú rendszer, szűrők. Hálózatanalízis a komplex frekvencia-tartományban. Az átviteli függvény realizálása: direkt és kaszkád realizáció.

Két hetenként 6 óra előadás és 2 óra évfolyam gyakorlat.

a. A szorgalmi időszakban:

A félévközi számonkérés három házi feladat és két zárthelyi alapján történik. A házi feladatok és zárthelyik ütemezése a következő:

1. házi feladat - kiadás 3. hét, beadás: 5. hét

2. házi feladat - kiadás: 5. hét, beadás: 9. hét 

3. házi feladat - kiadás: 9. hét, beadás: 12.hét

1. zárthelyi: 8. hét

2. zárthelyi: 14. hét

Az egyes házi feladatokért maximum 10 pontot lehet kapni. A határidőn túl, vagy nem beadott házi feladatok nulla pontosnak számítanak. A jegy kialakításánál a három házi feladatra kapott pontokból a két legjobb számít. A házi feladatokat pótólni, illetve javítani nem lehet.

Az első zárthelyi 60 percig, a második zárthelyi pedig 90 percig tart. A második zárthelyiben a kijelöltön túl az első zárthelyi anyagára vonatkozó kérdések is lehetnek. Az első zárthelyire maximum 40 pontot lehet kapni, a másodikra maximum 60 pontot. A meg nem írt zárthelyi nulla pontos.

A félévközi jegy a két legjobb házi feladat és a zárthelyik pontszámainak összege alapján a következő lesz: 0-58 pont: elégtelen (1), 59-71 pont: elégséges(2), 72-84 pont: közepes(3), 85-97 pont: jó (4), 98-120 pont: jeles (5).

b. A vizsgaidőszakban: nincs

c. Elővizsga: nincs

A zárthelyik közül egy eredménytelen (meg nem írt vagy az első zárthelyi esetében 18 pontnál, a második esetében 27 pontnál nem nagyobb pontszámú) zárthelyi pótlására, illetve bármelyik eredményes (első zárthelyi esetében legalább 19, a második esetében legalább 28 pontos) zárthelyi javítására a szorgalmi időszak utáni pótlási héten van lehetőség. A második zárthelyi eredményének ismeretében minden hallgatónak - a tanszék által később meghatározott módon - egyértelműen nyilatkoznia kell arról, hogy melyik az a zárthelyi, amelyet javítani/pótolni szeretne. Ha egy zárthelyi javítását/pótlását megkísérli a hallgató, akkor ezen zárthelyi végső eredménye minden esetben a pótlási héten írt javító/pótzárthelyi eredménye lesz, függetlenül attól, hogy ez jobb vagy rosszabb a szorgalmi időszakban írt zárthelyi eredményénél. Javítási/pótlási kísérletnek minősül, ha a hallgató jelentkezik az adott javító/pótzárthelyi megírására, függetlenül attól, hogy megírja-e vagy sem.

A szorgalmi iőszakban a tárgy oktatóinak heti fogadóóráján, a vizsgaidőszakban a vizsga előtti munkanapon lehet konzultálni. A fogadóóra időpontja, illetve a konzultáció helye és ideje a tanszéki hirdetőtáblán, és web-lapon található.

Magyar nyelven:

Dr. Fodor Gy.: Jelek és rendszerek, Műegyetemi Kiadó, Budapest 2006. (azonsító: S2469)

Angol nyelven:

G. Fodor, Signals, Systems and Networks, Akadémiai Kiadó, Budapest 2003.