Matematika: differenciál-, és integrál-számítás, lineáris algebra és mátrix számítás alapjai, komplex számok, elsőrendű differenciál-egyenletek.

A tantárgy feladata az alapvető jel- és rendszerelméleti fogalmak, illetve számítási eljárások összefoglalása, valamint a rendszert reprezentáló villamos és jelfolyam hálózatok analízisére alkalmazható módszerek áttekintése. A tárgy első részében az időtartományban alkalmazott rendszerleírásokat tárgyaljuk, és ezt követően foglalkozunk a frekvenciatartományi leírással. Példákban és alkalmazásokban a Kirchhoff-típusú (villamos) hálózatokkal reprezentált rendszereket és leíró egyenleteiket illetve ezek megoldását tárgyaljuk, és gyakoroltatjuk. A tantárgy célja összefoglalni a folytonos idejű rendszerek vizsgálati módszereit a frekvencia és a komplex frekvencia tartományban, továbbá a különböző rendszerleírások alapján áttekintetni a rendszerjellemzőket és kapcsolatukat. A folytonos idejű rendszerek elméletét követően, a diszkrét idejű jelek és rendszerek vizsgálati módszereinek tárgyalása az idő-, frekvencia-, és z-tartományban.

A tárgy követelményeit sikeresen teljesítő hallgatók felkészültek a folytonos idejű rendszerek legfontosabb számítási módszereinek alkalmazására a frekvencia- és komplex frekvencia tartományban, a diszkrét idejű rendszerek és hálózatok analízisére idő- frekvencia- és z-tartományban.

A tantárgyat azoknak a Villamos energetika szakirányos Gépészmérnök hallgatóknak ajánljuk, akik a Villamosmérnöki szak MSc képzésébe kívánnak jelentkezni és a Jelek és rendszerek 1-2 tantárgyakat nem hallgatták. Az anyag elsajátítása más tárgyak hallgatása, vagy egyéni képzés során elsajátított előismereteket feltételez. Ezek hiányában nagyon intenzív otthoni munkával sajátítható csak el az áttekintett ismeretanyag.

Alapfogalmak. Jel, rendszer, hálózat. Lineáris, invariáns, kauzális rendszerek. Gerjesztés-válasz kapcsolat. Villamos hálózattal reprezentált rendszer. Kétpólusok jellemzése. Kirchhoff-típusú hálózatok alaptörvényei.

Csatolatlan rezisztív kétpólusokból álló hálózatok. Összekapcsolási kényszerek, hálózategyenletek. Ellenállások soros és párhuzamos kapcsolása, áram- és feszültségosztás. Szuperpozíció elv. Csomóponti és hurok analízis Helyettesítő generátorok. Teljesítményillesztés. Csatolt kétpólusok fogalma és karakterisztikája: ideális transzformátor, vezérelt források, ideális erősítő, girátor.

Lineáris rezisztív kétkapuk. Karakterisztikák. Reciprocitás, szimmetria és passzivitás fogalma, feltételei a kétkapu paraméterekkel. Reciprok és nem reciprok kétkapuk helyettesítő kapcsolásai. Kétpólusokkal lezárt kétkapu. Bemeneti és átviteli jellemzők meghatározása.

Dinamikus hálózatok. Kondenzátor, tekercs, csatolt tekercsek, csatolt kondenzátorok. Hálózategyenletek. Regularitás. Kezdeti és kiindulási értékek.

Állapotváltozós leírás: állapotváltozók, állapotváltozós leírás normál alakja, előállítása hálózategyenletekből. Állapotegyenletek megoldása összetevőkre bontással. Elsőrendű (egy energiatárolós) rendszerek, időállandó fogalma és kiszámítása. Szakaszonként állandó gerjesztés, be- és átkapcsolás vizsgálata. Másod- és magasabb rendű rendszerek és hálózatok vizsgálata, komplex és kettős sajátértékek. Aszimptotikus stabilitás fogalma.

Nemlineáris dinamikus hálózatok, kanonikus változók, állapotváltozós leírás, kanonikus egyenletek felírása. Numerikus megoldási módszerek áttekintése, Euler módszer alkalmazása. Eúlyi állapot fogalma. Munkapont meghatározása. Munkaponti linearizálás. Munkaponti stabilitás vizsgálata.

Vizsgálójelek módszere: Egységugrás, Dirac-impulzus, általánosított derivált fogalma. Ugrásválasz, impulzusválasz. A válasz kifejezése konvolúcióval. Gerjesztés-válasz stabilitás fogalma és feltétele.

Szinuszos állandósult állapot vizsgálata. Komplex csúcsérték, fazor, impedancia fogalma. Hálózatszámítási módszerek (hurok- és csomóponti analízis, helyettesítő generátorok, csatolt kétpólusok) komplex írásmódban. Rezgőkörök: rezonancia, jósági tényező, Wheatstone-híd: kiegyenlítés feltétele, csatolt tekercs-pár (transzformátor-modell) vizsgálata. Fazorábrák. Teljesítmények szinuszos áramú hálózatokban: hatásos, meddő, komplex, látszólagos teljesítmény, teljesítménytényező. Teljesítményillesztés.

Átviteli karakterisztika fogalma és ábrázolása. Logaritmikus mértékegységek és mennységek. Bode- és Nyquist diagram fogalma. Kétkapu karakterisztikák a frekvenciatartományban. Kétkapuk hullám- és reflexiós paraméterei. Kétkapuk lánckapcsolása, eredő karakterisztikák.

Periodikus állandósult állapot vizsgálata. Periodikus jel Fourier-sora: komplex, valós és módosított komplex Fourier-sor. Rendszer analízise periodikus gerjesztés esetén. Periodikus jelek jellemzői: definíciók, és meghatározásuk a Fourier-sor alapján. Hatásos teljesítmény számítása.

Vizsgálat frekvenciatartományban: jelek spektrális előállítása. Fourier-transzformáció definíciója és tulajdonságai. Négyszög- és Dirac-impulzus, egységugrás, exponenciális, és periodikus jelek spektruma. Fourier-transzformáció alkalmazása rendszer-analízisre: jel és rendszer sávszélessége, alakhű átvitel feltétele. Energiaspektrum, Parseval-tétel, energiaátviteli karakterisztika.

Analízis a komplex frekvencia tartományban.Laplace-transzformáció és inverze. A transzformáció szabályai, fontosabb jelek transzformáltja. Inverz transzformáció részlet-törtekre bontással egyszeres és többszörös pólusok esetén. Fourier- és Laplace-transzformált kapcsolata. Rendszer és hálózat analízis a komplex frekvenciatartományban. Átviteli függvény fogalma, pólus-zérus elrendezés.

Rendszerjellemző függvények(ugrásválasz, átviteli karakterisztika és átviteli függvény) kapcsolata. Speciális rendszerek: mindentáteresztő és minimálfázisú rendszer, erősítő, integrátor, derivátor.

Jelfolyam-típusú hálózatok. Rendszerek reprezentációja jelfolyam hálózattal. Jelfolyam hálózat gráfja. Visszacsatolt rendszer átviteli függvénye.

Diszkrét idejű rendszerek. Diszkrét idejű jel, rendszer, hálózat fogalma. Diszkrét idejű hálózat komponensei: erősítő (szorzó), összegező, késleltető.

Diszkrét idejű rendszervizsgálata az időtartományban. Állapotváltozós leírás és megoldása, sajátértékek. Aszimptotikus stabilitás. Diszkrét idejű rendszer rendszeregyenlete és megoldása lépésről-lépésre módszerrel, összetevőkre bontással. Az impulzusválasz. Konvolúció tétel. Gerjesztés-válasz stabilitás.

Diszkrét idejű rendszer periodikus állandósult állapota. Szinuszos gerjesztés, átviteli tényező és átviteli karakterisztika. Szinuszos, gerjesztett válasz számítása. Periodikus gerjesztés, diszkrét idejű Fourier-sor számítása. Válasz számítása periodikus gerjesztés esetén

Diszkrét idejű rendszer analízise a frekvencia és komplex frekvencia tartományban. A diszkrét idejű Fourier-transzformáció és fontosabb tételei. A z-transzformáció és tételei. Átviteli függvény fogalma és meghatározása. Analízis a komplex frekvencia tartományban. Rendszerjellemző függvények (ugrásválasz, átviteli karakterisztika és átviteli függvény) és kapcsolatuk. Speciális rendszerek: mindentáteresztő, minimálfázisú, FIR és IIR típusú rendszerek.

A tantárgy elméleti anyagának legfontosabb sarokpontjait 4 óra/hét időtartamban előadásokon ismertetjük. Az előadások anyagát illusztráljuk az elmélethez kapcsolódó, a villamosmérnöki alkalmazásokra jellemző feladatok bemutatásával. A tananyag meghatározott részét a hallgatóknak otthoni munka során az ajánlott jegyzet és példatár felhasználásával kell elsajátítani.

a. A szorgalmi időszakban:

(1) a félév során 12 alkalommal kis zárthelyivel ellenőrizzük az előremenetelt és az otthoni feldolgozásra kiadott témakörök elsajátítását. Kis zárthelyi pótlására nincs lehetőség, a meg nem írt kis zárthelyit 0 eredményűnek tekintjük.

(2) a kontaktórákon való részvétel: legalább 70%.

A félévközi jegy megszerzésének feltétele, hogy a legjobb 8 kis zárthelyi átlaga elérje a legalább 2,00 értéket. Ennek a feltételnek megfelelő hallgatók esetében a legjobb 8 kis zárthelyi kerekített átlaga lesz a félévközi jegy.

b. A vizsgaidőszakban:

c. Elővizsga: nincs

A kis zárthelyik pótlására nincs lehetőség.

A szorgalmi időszakban a tantárgy oktatásában résztvevő oktatóknak heti fogadóóráján, a vizsgaidőszakban a vizsga előtti munkanapon lehet konzultálni. A fogadóóra időpontja, illetve a konzultáció helye és ideje a tanszéki hirdetőtáblán, és web-lapon (www.hvt.bme.hu) található.

Dr. Fodor György: Hálózatok és rendszerek. Műegyetemi Kiadó, (55064)

Dr. Fodor György (szerk.): Villamosságtan példatár. (TKV 44555)

Név:	Beosztás:	Tanszék, Int.:
Dr. Pávó József	egyetemi tanár	Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék
Dr. Barbarics Tamás	egyetemi docens	Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék