Lineáris algebra és egyváltozós függvények

Többváltozós analízis és differenciálegyenletek alapja

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

A tantárgy célja a diszkrét idejű és a folytonos idejű jelek, rendszerek és hálózatok alaptörvényeinek megfogalmazása, a rájuk vonatkozó egyenletek megoldása az időtartományban, a megoldás értelmezése, a rendszer és a hálózat stabilitásának jellemzése.

Jelek. Diszkrét idejű jelek leírása, egységimpulzus, egységugrás, a jel eltolása. Folytonos idejű jelek leírása, egységugrás, Dirac-impulzus. Jel energiája és teljesítménye.

Rendszerek. Lineáris és nemlineáris, invariáns és variáns, kauzális és akauzális, egy-gerjesztésű egy-válaszú és sok-gerjesztésű sok-válaszú, diszkrét idejű és folytonos idejű rendszer.

Hálózatok. Hálózat fogalma. Jelfolyam gráf és jelfolyam hálózat. A rendszer és a hálózat kapcsolata.

Impulzusválasz. Az impulzusválasz értelmezése. A válasz számítása az impulzusválasz ismeretében, diszkrét idejű és folytonos idejű konvolúcióval. A gerjesztés-válasz stabilitás fogalma és kritériuma. A folytonos idejű konvolúció numerikus közelítései.

Rendszeregyenlet. Rendszeregyenlet fogalma. Rekurzív és nem-rekurzív alak. Kezdeti értékek. A rendszeregyenlet megoldása fokozatos behelyettesítéssel. A válasz szabad és gerjesztett összetevője. A sajátértékek kapcsolata a rendszer gerjesztés-válasz stabilitásával.

Állapotváltozós leírás. Az állapotváltozó fogalma. A diszkrét idejű és a folytonos idejű lineáris, invariáns, kauzális rendszer állapotváltozós leírása. Az állapotváltozós leírás megoldása fokozatos behelyettesítéssel és mátrixfüggvénnyel. Az impulzusválasz számítása az állapotváltozós leírásból. A rendszermátrix sajátértékeinek hatása a válaszra. Az aszimptotikus stabilitás fogalma és kritériumai, kapcsolata a gerjesztés-válasz stabilitással. Diszkrét idejű közelítések. Az állapotváltozós leírás és a rendszeregyenlet kapcsolatai.

Jelfolyam hálózat. Jelfolyam hálózat komponensei. A hálózat által reprezentált rendszer állapotváltozós leírásának és rendszeregyenletének előállítása. A hálózat stabilitása és regularitása. A rendszeregyenlet és az állapotváltozós leírás realizálása jelfolyam hálózattal.

Nemlineáris rendszerek. Nemlineáris rendszerek állapotegyenlete. Az állapotegyenlet numerikus közelítő megoldási módszerei. Az állapotegyenlet normálalakja és kanonikus alakjai. Trajektóriák az állapottérben. Egyensúlyi pontok, az egyensúlyi pontok osztályozása, az egyensúlyi pont stabilitása. Trajektóriák viselkedése az egyensúlyi pont környezetében. A határciklus, orbitális stabilitás. Ljapunov-stabilitás fogalma és kritériuma.

Átlagosan heti 2 óra előadás és 1 óra évfolyam-gyakorlat.

a) A félévközi ellenőrzések rendje:

A félév során egy házi feladatot kell megoldani és a félév végéig elfogadható kivitelben benyújtani.

A házi feladat kiadása: 4. tanulmányi hét, beadása: 11. tanulmányi hét.

Az aláírás megszerzésének feltétele: a házi feladat olyan színvonalú megoldása, hogy az a szorgalmi időszak végéig elfogadható legyen.

b) Vizsga:

A vizsga írásbeli, a megszerezhető maximális pontszám 30. Az írásbeli vizsgán példák numerikus megoldása, illetve a tananyaghoz fűződő kérdések példával illusztrált megválaszolása kérhető. A vizsga eredménye 14 pontig elégtelen (1), 14,5 ponttól elégséges (2), 18,5 ponttól közepes (3), 22,5 ponttól jó (4), 26,5 ponttól jeles (5). A legalább elégséges eredményt elérők kivánságukra szóbeli vizsgán vehetnek részt, esetükben a végső osztályzat az írásbeli eredményéből kiindulva a szóbelin alakul ki.

A vizsgára a hallgatói információs rendszerben jelentkezni kell. A jelentkezés a tanulmányi ügyrendben rögzített határidő után a vizsga kezdési időpontja előttig e-mailen vagy telefonon is töröltethető, illetve a törlés a vizsgáztatótól személyesen is kérhető. A távolmaradás utólagos igazolása a következő vizsgán a vizsgáztatónál lehetséges, de csak olyan kivételes esetben, amikor az akadályoztatás a fentiek szerinti töröltetést sem tette lehetővé.

c) Elővizsga nincs.

Azok részére, akik az aláírást a szorgalmi időszak végéig nem szerezték meg, lehetőség van pótlásra a tanszék által a vizsgaidőszak első két hetében kitűzött pótlási időpontig. Az aláírás utólagos megszerzéséhez az elfogadhatóra kijavított házi feladatot legkésőbb a pótaláírás időpontja előtt két munkanappal lehet benyújtani különeljárási díj befizetése után.. Nem szerezhet utólagosan sem aláírást az, aki a szorgalmi időszakban nem adott be olyan házi feladatot, amelyben minden kérdésre érdemben (esetlegesen akár hibásan is) válaszolt volna.

A szorgalmi időszakban a tárgy oktatóinak heti fogadóóráján, a vizsgaidőszakban a vizsga előtti munkanapon lehet konzultálni. A fogadóóra időpontja illetve a konzultáció helye és ideje a tanszéki hirdetőtáblán található.

Fodor Gy. : Jelek, rendszerek és hálózatok I. (1. és 2. rész). Műegyetemi Kiadó (55030), 1998.