magyar nyelven

angol nyelven

Analízis, Diszkrét matematika

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

A tantárgy célja a diszkrét idejű és a folytonos idejű, determinisztikus jelek, lineáris és invariáns rendszerek és hálózatok alaptörvényeinek megfogalmazása, az egyenletek megoldásának néhány módszerének bemutatása az időtartományban, a frekvencia-tartományban és a komplex frekvenciatartományban, a megoldás értelmezése.

A jel, a rendszer, a hálózat fogalma, néhány fontosabb típus. Műveletek diszkrét idejű és folytonos idejű jeleken.

Az impulzusválasz fogalma és alkalmazása, a válasz kifejezése konvolúcióval. Gerjesztés-válasz stabilitás. Az állapotváltozó fogalma, a rendszer állapotváltozós leírása, az állapotegyenlet megoldása az időtartományban. Az állapotváltozós leírás sajátértékei. Aszimptotikus stabilitás. Jelfolyam hálózat komponensei, az állapotváltozós leírás előállítása, a hálózat regularitása.

Szinuszos jel leírása valós és komplex alakban. Átviteli karakterisztika számítása az állapotváltozós leírásból. Periodikus jelek Fourier sora, a gerjesztett periodikus válasz Fourier sorának előállítása. Általános jel spektrális előállítása, a Fourier transzformáció. Sávkorlátozott és időkorlátozott jelek. A válasz spektruma és időfüggvénye. Torzítatlan jelátvitel, sávszélességek. Jelfolyam hálózat átviteli karakterisztikája.

Jel leírása a komplex frekvenciatartományban, a Laplace és a z-transzformáció. A rendszer átviteli függvénye, a jelfolyam hálózathoz és az állapotváltozós leíráshoz rendelt átviteli függvény. Pólus-zérus elrendezés. Gerjesztés-válasz stabilitás. Válasz számítása az átviteli függvénnyel. Az állapotváltozós leírás megoldása a komplex frekvencia-tartományban. Speciális rendszerek: véges impulzusválaszú, mindentáteresztő, minimálfázisú rendszer. Szűrők, maximálisan lapos amplitudókarakterisztikájú és futási idejű rendszer. Hálózatanalízis a komplex frekvenciatartományban. Az átviteli függvény realizálásai: direkt és kaszkád realizáció.

Mintavételezett jel értelmezése, spektruma, Laplace transzformáltja. Mintavételezett jel rekonstrukciója.

Folytonos idejű rendszerek diszkrét idejű szimulációja.

Két hetenként 6 óra előadás és 2 óra évfolyam gyakorlat.

a) A félévközi ellenőrzés rendje:

A félév során egy házi feladatot kell megoldani és határidőre benyújtani.

A házi feladat kiadása: 3. hét, beadása: 1. rész: 6., 2. rész: 9.,, az egész feladat: 12. hét. A beadhatóság feltétele: minden kötelező feladatra érdemi (esetleg hibás) megoldás van. Az elfogadáshoz a hibákat ki kell javítani. A határidők elmulasztásakor különeljárási díjat kell fizetni.

Az aláírás megszerzésének feltétele: a kijavított, és legkésőbb a tanulmányi időszak utolsó előtti hetének végéig beadott házi feladatnak a szorgalmi időszak végéig történő elfogadása.

b) Vizsga:

A vizsga írásbeli, a megszerezhető maximális pontszám 30. Az írásbeli vizsgán példák numerikus megoldása, illetve a tananyaghoz fűződő kérdések példával illusztrált megválaszolása kérhető. A vizsga eredménye 14 pontig elégtelen (1), 14,5 ponttól elégséges (2), 18,5 ponttól közepes (3), 22,5 ponttól jó (4), 26,5 ponttól jeles (5). A legalább elégséges eredményt elérők kivánságukra szóbeli vizsgán vehetnek részt, esetükben a végső osztályzat az írásbeli eredményéből kiindulva a szóbelin alakul ki.

A vizsgára a hallgatói információs rendszerben jelentkezni kell. A jelentkezés a tanulmányi ügyrendben rögzített határidő után a vizsga kezdési időpontja előttig e-mailen vagy telefonon is töröltethető, illetve a törlés a vizsgáztatótól személyesen is kérhető. A távolmaradás utólagos igazolása a következő vizsgán a vizsgáztatónál lehetséges, de csak olyan kivételes esetben, amikor az akadályoztatás a fentiek szerinti töröltetést sem tette lehetővé.

c) Elővizsga nincs.

Azok részére, akik az aláírást a szorgalmi időszak végéig nem szerezték meg, lehetőség van pótlásra a tanszék által a vizsgaidőszak első két hetében kitűzött pótlási időpontig. Az aláírás utólagos megszerzéséhez az elfogadhatóra kijavított házi feladatot legkésőbb a pótaláírás időpontja előtt két munkanappal lehet benyújtani különeljárási díj befizetése után. Nem kaphat, és a vizsgaidőszakban utólag sem szerezhet aláírást az, aki a második részhatáridőre az első, a végső határidőre az első és a második részt, vagy a szorgalmi időszak végéig az egész házi feladatot nem nyújtotta be beadható formában.

A szorgalmi időszakban a tárgy oktatóinak heti fogadóóráján, a vizsgaidőszakban a vizsga előtti munkanapon lehet konzultálni. A fogadóóra időpontja illetve a konzultáció helye és ideje a tanszéki hirdetőtáblán található.

Dr. Fodor Gy.: Jelek, rendszerek és hálózatok I. (Tankönyv 55030).

Dr. Fodor Gy.: Jelek, rendszerek és hálózatok II. (Tankönyv 55031).

További javasolt irodalom:

Oppenheim, A.V.-Willsky, A.S.: Signals and Systems. Prentice Hall., 1989.

Papoulis, A.: Signals and Systems. McGraw Hill, 1974. (pp. 140)

Papoulis, A.. Signal Analysis, McGraw-Hill, 1977.

Unbehauer, R.. Systemtheorie. Oldenbourg, 1993.