Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

1.-2. hét: Exponenciális és logaritmus függvények, trigonometrikus függvények, nevezetes azonosságok. Határérték fogalma. Műveletek konvergens sorozatokkal. Rendőr elv. Nevezetes határértékek.
3. hét: Monoton és korlátos sorozat konvergens. Rekurzív sorozatok. Bolzano–Weierstrass kiválasztási tétel, torlódási pont, limesz szuperior, limesz inferior. Cauchy konvergencia kritérium.

2. fejezet: Komplex számok (1 hét)

4. hét: Komplex számok aritmetikája. (Alapműveletek, algebrai, trigonometrikus, exponenciális alak, Euler formula, gyökvonás.)

3. fejezet: Egyváltozós, valós függvénytan (10 hét)

3.1 fejezet: Határérték, folytonosság

5. hét: Függvény határértéke. Átviteli elv. Számolási szabályok. (sinx)/x határértéke.
6. hét: Szakadási helyek osztályozása. Bolzano-tétel. Weierstrass I., II. tétel. Egyenletes folytonosság, Heine-tétel.

3.2 fejezet: Differenciálás és alkalmazásai

7. hét: A derivált fogalma, szemléltetése. Deriválási szabályok.
8. hét: Összetett függvény, inverz függvény deriváltja. Elemi függvények.
9. hét: Rolle-tétel, Lagrange-tétel, L’Hospital szabály.
10. hét: Függvényvizsgálat.

3.3 fejezet: Riemann-integrál

11. hét: Primitív függvény, határozatlan integrál, integrálási szabályok.
12. hét: Határozott integrál. Newton–Leibniz-tétel.
13. hét: Parciális integrálás, helyettesítéses integrálás. Racionális törtek integrálása.
14. hét: Improprius integrálok. Alkalmazás: terület, felszín, térfogat számol

Heti 4 óra előadás, 2 óra nagy tantermi gyakorlat (frontális oktatás) és 2 óra kis tantermi gyakorlat (interaktív oktatás).

A nagy tantermi gyakorlatok egy részében (3-4 gyakorlaton) a középszintű matematika anyagból kikerült anyagrészek oktatása történik, a gyakorlatok másik részében pedig az előadáshoz kapcsolódó gyakorló feladatok megoldása zajlik.

A követelmények keretét a Tanulmányi és Vizsgaszabályzat (TVSz) adja meg:
http://kth.bme.hu/hivatal/szabalyzatok/
Jelen dokumentum a TVSz-ben csak részlegesen vagy vagylagosan rögzített feltételeket pontosítja.

A kis tantermi gyakorlatok látogatása kötelező. A jelenlétet ellenőrizzük, aláírást nem kaphat az a hallgató, aki az alkalmak több, mint 30%-áról hiányzott. (Viszonyítási alap a ténylegesen megtartott gyakorlatok száma). Az előadásokon és a nagy tantermi gyakorlatokon a jelenlétet nem ellenőrizzük, de az órák látogatása itt is elengedhetetlen a tárgy sikeres teljesítéséhez.

a) A félévközi aláírás megszerzése

Az aláírás feltételei

• A kis tantermi gyakorlatoknak legalább 70 %-án való részvétel.
• Minden zárthelyi legalább 40%-os teljesítése.

Zárthelyik

A félév során két zárthelyi megírására kerül sor, melyek a félév során tanult anyag elsajátítását mérik, és eredményük beleszámít a vizsgajegybe.

A zárthelyik, pót- és javítózárthelyik minimum 50, maximum 90 percesek. A zárthelyiken semmiféle segédeszköz nem használható.

Korábban szerzett, érvényes aláírás esetén az órák látogatása valamint a zárthelyik megírás nem kötelező, azonban az órák látogatása ajánlott, a zárthelyik újraírásával pedig a régi eredmény javítható.

b. A vizsgajegy megszerzése

A sikeres vizsga feltételei:

• Az aláírás megléte.
• A vizsgadolgozat legalább 40%-os teljesítése.

A vizsgák 90 perces írásbeli dolgozatok. Segédeszközként csak a jegyzetben található (vagy azzal azonos tartalmú) deriválttáblázat használható. A vizsgadolgozat feladatok megoldását és a tételek, definíciók pontos kimondását, valamint a tételjegyzékben megjelölt bizonyításokat kéri számon. Az évközi zárthelyikben még számon nem kért anyagrészből (*-os feladatok) külön teljesíteni kell legalább 40%-ot. Vizsgára a Neptunon keresztül jelentkezni kell.

A vizsgajegy elégtelen, ha a *-os feladatokból nincs meg legalább 40%, vagy ha a teljes vizsgadolgozat eredménye nem éri el a 40%-ot. Egyébként a vizsgajegy kialakításában 25%-25% súllyal szerepel az 1. és 2. évközi zárthelyi eredménye, és 50% súllyal szerepel a vizsgadolgozat eredménye. E súlyozott átlagból alakul ki a vizsgajegy, a jegyhatárok: 40%, 55%, 65%, 80%. (Elégtelen < 40% <= elégséges < 55% <= közepes <65% <= jó <80% <= jeles.)

A zárthelyik pótlása, javítása

A szorgalmi időszakban biztosítunk az 1. és 2. zárthelyi pótlására vagy javítására egy-egy lehetőséget, valamint a pótlási héten biztosítunk az 1. vagy 2. zárthelyi pótlására egy lehetőséget. Pótlásnak minősül a meg nem írt, vagy sikertelen, azaz 40% alatti zárthelyi újraírása. Javításnak minősül a sikeres, azaz legalább 40%-os zárthelyi újraírása

Az 1. és 2. zárthelyi közül legfeljebb az egyik pótolható a pótlási héten. A javító zárthelyi az előzőleg elért eredményt felülírja, tehát rontani is lehet. A pótlási héten javítani nem lehet. A pótlási héten megírt zárthelyire a Neptunban jelentkezni kell, és különeljárási díjat kell fizetni.

A pót-, javító zárthelyik anyaga, témája, nehézsége, értékelése megegyezik az eredeti zárthelyijével. A szorgalmi időszakban ugyanaz a zárthelyi szolgál javításra, mint ami pótlásra.

Javítóvizsga:
A TVSz-ben rögzített módon lehetséges.
Felhívjuk a figyelmet, hogy érvényes vizsgajegy javítása esetén rontani is lehet. Érvényes vizsgajegy javítása esetén a zárthelyik átlagát a korábbi vizsgadolgozat eredményével helyettesítjük, ha az jobb, mint a zárthelyik értéke.

A zárthelyik és vizsgák előtt igény esetén központi konzultációt szervezünk.

A tantárggyal kapcsolatos közlemények az előadásokon hangoznak el. A legfontosabb tudnivalókat (zárthelyi beosztása, stb.) az előadó(k) honlapján is megtalálják.

Komoly probléma esetén keresse fel előadóját a fogadó óráján, esetleg írjon email-t!