Ergodelmélet és dinamikai rendszerek 1

A tantárgy angol neve: Ergodic theory and Dynamical systems 1

Adatlap utolsó módosítása: 2006. július 1.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar

Villamosmérnöki Szak

Műszaki Informatika Szak

Doktorandusz tárgy
Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
TE95D001 őszi 2/0/0/v 2.5 1999/2000
4. A tantárgy előadója

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Dr. Szász Domokos

Egy. tanár

Mat. Int. Sztochsztika Tsz.
5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

Matematika, valószínűségszámítás

6. Előtanulmányi rend
Ajánlott:

Matematika B4

Tematikaütközés miatt a tárgyat csak azok vehetik fel, akik korábban nem hallgatták a következő tárgyakat:

Neptun-kód Cím

7. A tantárgy célkitűzése

A dinamikai rendszerek elmélete és az ergodelmélet legfontosabb problémaköreinek ismertetése

8. A tantárgy részletes tematikája
  1. Dinamikai rendszerek és mértéktartó leképezések.
  2. Poincaré rekurrencia-tétele. Ergodtételek (von Neumann-, Birkhoff - Hincsin -tételek.) Az ergodicitás fogalma.
  3. Alappéldák : körvonal forgatása, Arnold macskája, pék leképezése, diadikus leképezés, Gauss-leképezés, a matematikai inga.
  4. A lánctörtek metrikus elmélete.
  5. Fourier-módszerek ergodicitás bizonyítására.
  6. Szimbolikus dinamika, Bernoulli-leképezések. Topológikus Markov - láncok.
  7. Keverési tulajdonságok. Egyensúlyhoz való konvergencia.
  8. Káosz és hiperbolicitás (Hopf-módszer).
  9. Stabilitás : invariáns tóruszok és KAM-tétel.
  10. Nem-konzervatív (disszipatív) rendszerek és különös attraktorok, fraktálok, a szolenoid leképezése.
9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

előadás

10. Követelmények

a. A szorgalmi időszakban:

b. A vizsgaidőszakban: vizsga

c. Elővizsga:

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
  1. I.P. Cornfel- S.V. Fomin- Ya. G. Sinai : Ergodic Theory, Springer, 1982.
  2. A. Katok - B. Hasselblatt : Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge Univ. Press, 1995.
  3. Szász Domokos : Dinamikai rendszerek,l
15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Dr. Szász Domokos

Egy. tanár

Mat. Int. Sztochsztika Tsz.