BME VIK - Fraktálgeometria

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Máté László,

A tantárgy tanszéki weboldala www.math.bme.hu/~mate

4. A tantárgy előadója Dr. Máté László

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Lineáris algebra. Matematikai analízis első évi anyaga.

6. Előtanulmányi rend

Kötelező:

TargyEredmeny("BMETE90AX02", "JEGY", _) >= 2 VAGY TargyEredmeny("BMETE90AX03", "JEGY", _) >= 2
VAGY TargyEredmeny("BMETE90AX05", "JEGY", _) >= 2
VAGY (TargyEredmeny("BMETE93AF01", "JEGY", _) >= 2 ÉS TargyEredmeny("BMETE91AK00", "JEGY", _) >= 2)

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

Ajánlott:

TE90AX02,03 Matematika A2 vagy
TE90AX05 Analízis 2 informatikusoknak vagy
TE93AF01 Többváltozós analízis fizikusoknak és TE91AK00 Lineáris algebra fizikusoknak

8. A tantárgy részletes tematikája 1-2 hét. Bevezető példák: a Cantor halmazok, a Sierpinski háromszög, a Koch görbék és alkalmazásaik áttekintése. A DNS láncok Jeffrey-féle modellje.
3-5 hét. Az iterált függvényrendszer modell (IFS). A kontraktív leképezések tétele. Halmazok távolsága. Önhasonló és önaffin halmazok. Az IFS modellen alapuló számítógépes grafikai eljárások.
6-8 hét. A törtdimenzió. A törtdimenziók bevezetésére vezető problémák a terület és ívhossz számításában. A box-dimenzió és hatványszabály. Eljárások a box-dimenzió meghatározására.
9-11 hét. Szimbolikus dinamika. A káoszjátékok és "shift" dinamikák egy IFS attraktora részhalmazainak vizsgálatában. Gráfelméleti módszerek a fraktálgeometriában.
12-14 hét. A fraktálgeometria alkalmazásai a diszkrét dinamikus rendszerek és véletlen hálózatok területén.

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) előadás

10. Követelmények

Szorgalmi időszakban: kéthetenként kiadott házi feladatok kielégítő megoldása.
Vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga

11. Pótlási lehetőségek TVSZ szerint

12. Konzultációs lehetőségek Egyéni megbeszélés alapján.

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

A tananyag 90%-a a www.math.bme.hu/~mate honlapomon megtalálható jegyzet és animációs számítógépes programokban.

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

Kontakt óra	28
Félévközi készülés órákra	28
Felkészülés zárthelyire	0
Házi feladat elkészítése	12
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása	14
Vizsgafelkészülés	12
Összesen	94

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta Dr. Máté László