Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással

    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Fraktálgeometria

    A tantárgy angol neve: Fractal Geometry

    Adatlap utolsó módosítása: 2013. április 8.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

     Szabadon választható tárgy elsősorban villamosmérnök és informatikus BSc hallgatók számára.

    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE92AX18   2/0/0/v 3  
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Máté László,
    A tantárgy tanszéki weboldala www.math.bme.hu/~mate
    4. A tantárgy előadója Dr. Máté László
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Lineáris algebra. Matematikai analízis első évi anyaga.
    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    TargyEredmeny("BMETE90AX02", "JEGY", _) >= 2 VAGY TargyEredmeny("BMETE90AX03", "JEGY", _) >= 2
    VAGY TargyEredmeny("BMETE90AX05", "JEGY", _) >= 2
    VAGY (TargyEredmeny("BMETE93AF01", "JEGY", _) >= 2 ÉS TargyEredmeny("BMETE91AK00", "JEGY", _) >= 2)

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

    Ajánlott:

    TE90AX02,03 Matematika A2 vagy
    TE90AX05  Analízis 2 informatikusoknak vagy
    TE93AF01 Többváltozós analízis fizikusoknak és TE91AK00 Lineáris algebra fizikusoknak

     

    8. A tantárgy részletes tematikája 1-2 hét.  Bevezető példák: a Cantor halmazok,  a Sierpinski háromszög,  a Koch görbék és alkalmazásaik áttekintése. A DNS láncok Jeffrey-féle modellje.
    3-5 hét.  Az iterált függvényrendszer modell (IFS).  A kontraktív leképezések tétele.  Halmazok távolsága.  Önhasonló és önaffin halmazok. Az IFS modellen alapuló számítógépes grafikai eljárások.
    6-8 hét. A törtdimenzió.   A  törtdimenziók bevezetésére vezető problémák a terület és ívhossz számításában.  A box-dimenzió és hatványszabály.  Eljárások a   box-dimenzió meghatározására.
    9-11 hét.  Szimbolikus dinamika.  A  káoszjátékok és "shift" dinamikák egy IFS attraktora részhalmazainak vizsgálatában.  Gráfelméleti módszerek a fraktálgeometriában.
    12-14 hét.  A fraktálgeometria alkalmazásai  a diszkrét dinamikus rendszerek és véletlen hálózatok  területén.
    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) előadás
    10. Követelmények

    Szorgalmi időszakban: kéthetenként kiadott házi feladatok kielégítő megoldása.
    Vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga 
    11. Pótlási lehetőségek TVSZ szerint
    12. Konzultációs lehetőségek Egyéni megbeszélés alapján.
    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

    A  tananyag  90%-a a www.math.bme.hu/~mate honlapomon megtalálható jegyzet és animációs számítógépes programokban.

    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra28
    Félévközi készülés órákra28
    Felkészülés zárthelyire0
    Házi feladat elkészítése12
    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása14
    Vizsgafelkészülés12
    Összesen94
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta Dr. Máté László