Hilbert-tér modellek

A tantárgy angol neve: Hilbert Space Methods in Science and Engineering

Adatlap utolsó módosítása: 2016. március 22.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar
Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
TE92AM34   2/0/0/v 3  
3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. G. Horváth Ákosné,
4. A tantárgy előadója Máté László
5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít BMETE90AX00, BMETE90AX04, BMETE90AX21
6. Előtanulmányi rend
Kötelező:
((TargyEredmeny("BMETE92AM05", "jegy", _) >= 2 VAGY TargyEredmeny("BMETE93AF00", "jegy", _) >= 2) ÉS TargyEredmeny("BMETE91AK00", "jegy", _) >= 2)
VAGY TargyEredmeny("BMETE90AX00", "jegy", _) >= 2
VAGY TargyEredmeny("BMETE90AX01", "jegy", _) >= 2
VAGY TargyEredmeny("BMETE90AX04", "jegy", _) >= 2
VAGY KépzésLétezik("_N-M%") VAGY KépzésLétezik("_N-3%")

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

8. A tantárgy részletes tematikája Előismeretek fumkcionálanalízisből. Alapvető Hilbert-tér modellek: ortogonális rendszerek. A projekció elv. Irányíthatóság és megfigyelhetőség lineáris rendszerekben. A konjugált gradiens módszer. Alakfelismerő módszerek elválasztó hipersíkkal. Reprodukáló magú Hilbert-tér (RKHS). Pozitív definit magfüggvény. A Moore-Aronszajn-tétel. Ortogonális rendszerek és a projekció elv RKHS-ben. A Karhunen-Leóve-tétel. Spline approximáció RKHS modellel. Mintavételezéssel kapcsolatos algoritmusok. Lineáris eljárások alkalmazása nemlineáris problémákra: RKHS és jelfeldolgozás. RKHS és alakfelismerés. A végeselem módszer. Szoboljev-terek és általánosított derivált (disztribúciók).
9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) 2+0+0
10. Követelmények

három kiadott feladatsor kielégítő (60%) megoldása

és

vizsga

11. Pótlási lehetőségek TVSZ szerint
12. Konzultációs lehetőségek egyéni megbeszélés alapján
13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

A. Berliet and C.T. Agnan: Reproducing Kernel Hilbert Spaces in Probability and Statistics (Elsevier Publ.) 2013

László Máté. Hilbert Space Methods in Science and Engineering (Akadémiai Kiadó) 1989

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
Kontakt óra28
Félévközi készülés órákra20
Felkészülés zárthelyire0
Házi feladat elkészítése32
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása0
Vizsgafelkészülés12
Összesen92
15. A tantárgy tematikáját kidolgozta Dr. Máté László