Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással
    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Wavelet-analízis

    A tantárgy angol neve: Wavelet Analysis

    Adatlap utolsó módosítása: 2006. július 1.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

    VÁLASZTHATÓ TÁRGY
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE929021 1 2/0/0/v 3 1/2
    4. A tantárgy előadója

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    dr. Nguyen Xuan Ky

    egy. docens

    Mat. Int. Analízis Tsz.
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    (TárgyEredmény( "BMETE921002" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY TárgyEredmény( "BMETE921115" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY TárgyEredmény( "BMETE90AM07" , "jegy" , _ ) >= 2)
    VAGY (TárgyEredmény( "BMETE901918" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY TárgyEredmény( "BMETE90AX02" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY TárgyEredmény( "BMETE90AX03" , "jegy" , _ ) >= 2)
    VAGY (TárgyEredmény( "BMETE921567" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY TárgyEredmény( "BMETE90AX05" , "jegy" , _ ) >= 2)
    VAGY TárgyEredmény( "BMETE921200" , "jegy" , _ ) >= 2

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

    Ajánlott:

    Matematika B2 vagy
    Analízis 2 (mat), Analízis II (inf)

    Felvételét kizáró tárgy: TE 929725

    7. A tantárgy célkitűzése
    8. A tantárgy részletes tematikája

    Bevezetés: Harmonikus rezgés elemei (amplitúdó, frekvencia). Véges és végtelen összegre való felbontás. Jelek analízise és szintézisek problémái a Fourier-sor, transzformáció segítségével. Wavelet-sor, wavelet-transzformáció bevezetése. Példa: Haar-wavelet. Wavelet-analízis feladata.

    Matematikai alapok: Véges dimenziós euklideszi tér bázisai (ortonormált-, duál-, reciprok-bázisok). Hilbert-tér elemei. Az ortonormált bázis. Parseval-formula. Minimum-tulajdonság. Riesz-Fisher tétel. Lineáris funkcionál általános alakja. Az Ln2 (a, b) tér. Példák O.N.R.-ekre. Az l2 -tér.

    Fourier-analízis alkalmazásai: Fourier-sor. Fourier-integrál. Plancherel-tétel. Rekonstruálási formula. Ablak Fourier-transzformációk. Alkalmazás az időbeli és frekvencia lokalizációjára. Diszkrét-, gyorsított Fourier-transzformációk. Diszkrét jelek kiszámítása.

    Folytonos wavelet-transzformációk: Waveletek transzformálásának célja és definíciója.. Rekonstruálási formulák. Frekvencia lokalizációja.

    Diszkrét idő-frekvencia analizálása és mintavételezése: Shannon-féle mintavételi tétel. Mintavételezés az idő-frekvencia tartományon. Az ortogonalizálás problémája.

    Haar- és Daubechies-waveletek: Haar-rendszer, sorok, konvergencia-feltétel diszkrét Haar-transzformáció diszkrét jelekre. Daubechies-ortonormált bázisok.

    Fizikai waveletek: Jelek és hullámok. Elektromagnetikai waveletek. Az elektromagnetikai hullámok atomos összeállítása.

    Radarra való alkalmazás: Bizonytalan függvények az időbeli jelekre. Az elektromagnetikai waveletek.

    A tárgyalás során, néhány konkrét esetben számítógépes programokkal is illusztráljuk az anyagot.

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

    (előadás, gyakorlat, laboratórium):

    előadás

    10. Követelmények
    11. Pótlási lehetőségek
    12. Konzultációs lehetőségek
    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

    Chui C. K. : An introduction to Wavelets (Academic Press, 1992)

    Gerald Kaiser: A friendly guide to wavelets (1994)
    James S. Walker: Fourier Analysis and Wavelet Analysis, Notice of the AMS, vol.44, nr.6 (1997)

    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

    (a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

    Kontakt óra

    28

    Félévközi készülés órákra

    Felkészülés zárthelyire

    Házi feladat elkészítése

    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

    ..

    Vizsgafelkészülés

    Összesen

    90
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    dr. Nguyen Xuan Xy

    egy. docens

    Analízis Tsz., Mat. Int.