Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással
    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Lineáris differenciáloperátorok

    A tantárgy angol neve: Linear Differential Operators

    Adatlap utolsó módosítása: 2007. október 31.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar     		Doktorandusz-képzésbeli választható tárgy
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE927305   2/0/0/v 3  
    A tantárgy tanszéki weboldala www.math.bme.hu/~horvath
    4. A tantárgy előadója Dr. Horváth Miklós         egyetemi docens       Analízis Tanszék
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Egy és többváltozós kalkulus
    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    Képzés2R( "9L-30" ) >0 VAGY Képzés2R( "9N-30" ) >0 VAGY Képzés2R( "9N-31" ) >0 VAGY Képzés2R( "9L-31" ) >0 VAGY TárgyEredmény( "BMETE901919" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE922246" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE922246" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE921018" , "jegy" , _ ) >= 2

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

    7. A tantárgy célkitűzése Ismerkedés az egyik legfontosabb operátor, a Schrödinger operátor spektrálelméletével
    8. A tantárgy részletes tematikája

    Közönséges lineáris differenciáloperátorok az L_2 Hilbert-térben. Szimmetrikus lineáris differenciáloperátorok. Önadjungált kiterjesztések leírása: differenciáloperátor defektusindexei. Lényegében önadjungált operátorok. Reguláris és szinguláris végpontok. Határpont és határkör esete, Weyl tételei. A spektrum multiplicitása. Lényeges spektrum, diszkrét spektrum, spektrálfüggvény, spektrálmérték differenciáloperátoroknál. Közönséges és radiális Schrödinger operátor spektruma, becslések a negatív sajátértékek számára. Sajátértékek és sajátfüggvények néhány tulajdonsága. Jost megoldás, integrál-előállítások. A kvantummechanikai szórásprobléma.

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Előadás
    10. Követelmények A vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga
    11. Pótlási lehetőségek A TVSZ szerint
    12. Konzultációs lehetőségek Igény szerint, a hallgatókkal egyeztetve
    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

    Ph. Hartman: Ordinary differential equation (Birkhauser, Boston 1982)

    M. Reed, B. Simon: Methods of Modern mathematical physics (Acad, Press, NY, 1972)

    Petz Dénes: Lineáris analízis (Akadémiai Kiadó, 2002).

    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra28
    Félévközi készülés órákra14
    Felkészülés zárthelyire 
    Házi feladat elkészítése 
    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása 
    Vizsgafelkészülés48
    Összesen 
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta Dr. Horváth Miklós    egyetemi docens   Analízis Tanszék