Lineáris differenciáloperátorok

A tantárgy angol neve: Linear Differential Operators

Adatlap utolsó módosítása: 2007. október 31.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar
Doktorandusz-képzésbeli választható tárgy
Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
TE927305   2/0/0/v 3  
A tantárgy tanszéki weboldala www.math.bme.hu/~horvath
4. A tantárgy előadója Dr. Horváth Miklós         egyetemi docens       Analízis Tanszék
5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Egy és többváltozós kalkulus
6. Előtanulmányi rend
Kötelező:
Képzés2R( "9L-30" ) >0 VAGY Képzés2R( "9N-30" ) >0 VAGY Képzés2R( "9N-31" ) >0 VAGY Képzés2R( "9L-31" ) >0 VAGY TárgyEredmény( "BMETE901919" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE922246" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE922246" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE921018" , "jegy" , _ ) >= 2

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

7. A tantárgy célkitűzése Ismerkedés az egyik legfontosabb operátor, a Schrödinger operátor spektrálelméletével
8. A tantárgy részletes tematikája

Közönséges lineáris differenciáloperátorok az L_2 Hilbert-térben. Szimmetrikus lineáris differenciáloperátorok. Önadjungált kiterjesztések leírása: differenciáloperátor defektusindexei. Lényegében önadjungált operátorok. Reguláris és szinguláris végpontok. Határpont és határkör esete, Weyl tételei. A spektrum multiplicitása. Lényeges spektrum, diszkrét spektrum, spektrálfüggvény, spektrálmérték differenciáloperátoroknál. Közönséges és radiális Schrödinger operátor spektruma, becslések a negatív sajátértékek számára. Sajátértékek és sajátfüggvények néhány tulajdonsága. Jost megoldás, integrál-előállítások. A kvantummechanikai szórásprobléma.

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Előadás
10. Követelmények A vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga
11. Pótlási lehetőségek A TVSZ szerint
12. Konzultációs lehetőségek Igény szerint, a hallgatókkal egyeztetve
13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

Ph. Hartman: Ordinary differential equation (Birkhauser, Boston 1982)

M. Reed, B. Simon: Methods of Modern mathematical physics (Acad, Press, NY, 1972)

Petz Dénes: Lineáris analízis (Akadémiai Kiadó, 2002).

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
Kontakt óra28
Félévközi készülés órákra14
Felkészülés zárthelyire 
Házi feladat elkészítése 
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása 
Vizsgafelkészülés48
Összesen 
15. A tantárgy tematikáját kidolgozta Dr. Horváth Miklós    egyetemi docens   Analízis Tanszék