Haladó mátrixanalízis mérnököknek

A tantárgy angol neve: Advanced Matrix Analysis for Engineers

Adatlap utolsó módosítása: 2006. július 1.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar

0405/1

Választható tárgy

mérnök doktoranduszoknak

Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
TE927203 1 2+0v 3 1/1
4. A tantárgy előadója

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

G. Horváth Ákosné dr.

tud. főmunkatárs

Mat. Int., Analízis Tsz.

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

vektortér, mátrix, determináns, alapfokú differenciálegyenletek

6. Előtanulmányi rend
Ajánlott:

-

7. A tantárgy célkitűzése

Felsőbbéves mérnökök ill. mérnök doktoranduszok számára bemutatni a mátrixanalízis néhány alkalmazási területét.

8. A tantárgy részletes tematikája

Lineáris operátorok véges dimenziós vektortéren. Euklideszi tér. Mátrix, Jordan-féle normálalak, mátrix függvények (kalkulus) és alkalmazásaik (közönséges differenciálegyenletek, merev test mozgása stb.).

Duális tér. Determináns és külső forrás, vektoriális szorzat és külső szorzat. Érintőtér, differenciálformák. Hilbert terek. Korlátos operátorok, spektráltétel. Normális és pozitív operátorok. Nem korlátos operátorok. Alkalmazások: közönséges és parciális differenciáloperátorok, Sturm-Liouville probléma, spin operátor, Hamilton operátor, Fourier sorok, approximáció és interpoláció, Lozinsky-Harshiladze és Korovkin tételei.

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

(előadás, gyakorlat, laboratórium):

előadás

10. Követelmények

a. A szorgalmi időszakban: kiselőadás /vagy:

b. A vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga

  1. Elővizsga: ---
11. Pótlási lehetőségek

megbeszélés szerint

12. Konzultációs lehetőségek

megbeszélés szerint

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

R. A. Frazer, W.J.Duncan, A.R.Collar: Elementary matrices, Cambridge, 1952

L. Simon, E.A.Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Bp., 1983

W.Rudin: Functional Analysis, Mcgraw Hill B.C. 1973

R.E.Edwards: Fourier series, Springer, 1982

Szőkefalvi-Nagy Gyula, Gehér László, Nagy Péter: Differenciálgeometria, Műszaki Könyvkiadó, 1979

Kapuy Ede, Török Ferenc: Az atomok és molekulák kvantumelmélete, Akadémiai Kiadó, 1975

P.D.Lax: Linear Algebra, Wiley-Int. Publ., 1979

Petz Dénes: Lineáris analízis, Akad. Kiadó, 2002

Rózsa Pál: Lineáris algebra és alkalmazásai, Tankönyvkiadó, 1991

A.Nikiforov: Fonctions speciales de le Physique Mathematique, Editions Mir Moscou, 1983

E.A Caddington, N. Levinson: Theory Ordinary diffreential Equations, McGraw-Hill Publ. 1955

K.O.Friedricks: Spectral theory of Operators in Hilbert space, Springer, 1973

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

(a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

Kontakt óra

28

Félévközi készülés órákra

31

Felkészülés zárthelyire

-

Házi feladat elkészítése

-

Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

-

..

-

Vizsgafelkészülés

31

Összesen

90

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

G. Horváth Ákosné dr.

tud. főmunkatárs

Mat. Int., Analízis Tsz.