Fourier-analízis alkalmazásokkal

A tantárgy angol neve: Fourier Analysis and Its Applications

Adatlap utolsó módosítása: 2006. július 1.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar

Villamosmérnöki Szak

Műszaki Informatika Szak

Választható tárgy

Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
TE925023 1 2+0v 3 1/2
4. A tantárgy előadója

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Dr. Járai Antal

Egyetemi tanár

Matematika In., Analízis Tsz.

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

Analízis alapjai, metrikus terek, mértékelmélet alapjai

6. Előtanulmányi rend
Kötelező:
(TárgyEredmény( "BMETE922246" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE921004" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE901919" , "jegy" , _ ) >= 2)

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

Ajánlott:

Matematika B3 (BMETE 922246)
vagy
Funkcionálanalízis (BMETE 921004)

Felvételét kizáró tárgy: Fourier sorok és integrálok BMETE929030

7. A tantárgy célkitűzése

Megismertetni a Fourier-analízis alapjait és legfontosabb alkalmazásait

8. A tantárgy részletes tematikája

Hilbert-terek, Fourier-sorok Hilbert-térben. Az L2-tér. Példák ortonormál rendszerekre. Általános Fourier-sorok konvergenciaelmélete, Rademacher – Mensov tétel. Klasszikus Fourier-sorok pontonkénti konvergenciája és összegezése: Dini-kritérium és következményei, példa folytonos függvényre, amelynek Fourier-sora nem konvergens, Fejér tételei, maximál függvény, Lebesgue tétele Fourier-sorok összegzéséről. Ortogonális polinmrendszerek, tulajdonságaik és alkalmazásaik. Fourier-transzformáció: Riemann – Lebesgue-lemma, simítás, sima függvények terei, inverziós tétel, Placherel-tétel. Diszkrét Fourier-transzformáció, gyors Fourier-transzformáció és alkalmazásaik.

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

(előadás, gyakorlat, laboratórium):

előadás

10. Követelmények

a. A szorgalmi időszakban: részvétel az előadásokon, TVSz szerint

b. A vizsgaidőszakban: kollokvium

  1. Elővizsga: megbeszélés szerint, elegendő számú jelentkező esetén lehetséges
11. Pótlási lehetőségek

Utóvizsga.

12. Konzultációs lehetőségek

minden vizsga előtt

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

Dr. Járai Antal: Mérték és integrál, 2002.

Dr. Járai Antal: Modern alkalmazott analízis, 1991.
Mikolás Miklós: Valós függvénytan és ortogonális sorok, 1978.

Pál László György: Ortogonális függvénysorok, 1982

Stein, Elias M., Weiss, Guido: Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces, 1971

Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, 1972

Torchinsky, Alberto: Real-variable methods in harmonic analysis, 1986.

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

(a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

Kontakt óra

26

Félévközi készülés órákra

10

Felkészülés zárthelyire

Házi feladat elkészítése

Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

4

..

Vizsgafelkészülés

50

Összesen

90

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Dr. Járai Antal

Egyetemi tanár

Matematika Int., Analízis Tsz.

A tárgy címe

Fourier-analízis alkalmazásokkal

A tárgy rövid címe

Fourier-an.alk.

max 15 leütés, a szóköz is számít!

A tárgyat gondozó kar kódja

TE

Lásd melléklet! (Két karakter kötőjel nélkül!)

A tárgy szintkódja

5

Lásd melléklet! (Egy szám karakter kötőjel nélkül!)

A tárgy kódja

023

Ezt a DÉKÁNI HIVATAL adja! (Három karakter kötőjel nélkül!)

A tárgy felelőse

Dr. Járai Antal

Verzió

1=Dr. Járai Antal=magyar

Egy sorba csak egy verziót!

Lásd melléklet!

A tárgyat oktató szervezeti egység kódja

92

Két szám karakter! Lásd melléklet!

A foglalkozás típusa

Ea

Csak a rövidítés kell! Lásd melléklet!

Követelmény

V

Csak a rövidítés kell! Lásd melléklet!

Ajánlott szakirány

választható tárgy

Opcionális

Heti óraszám

2

“A+B” formában pl.: 3+2

Kredit pont

3

A tárgy felvételéhez szükséges sikeresen elvégzett tárgy(ak)

Matematika B3 (TE922246)
vagy

Funkcionálanalízis (921004)

Egy sorba csak egy tételt!

A tárgy felvételét kizáró tárgy(ak)

Fourier-sorok és integrálok BMETE929030

Ha van ilyen előre ismert!

Egy sorba csak egy tételt!

A tárgy tematikája

Hilbert-terek, Fourier-sorok Hilbert-térben. Az L2-tér. Példák ortonormál rendszerekre. Általános Fourier-sorok konvergenciaelmélete, Rademacher – Mensov tétel. Klasszikus Fourier-sorok pontonkénti konvergenciája és összegezése: Dini-kritérium és következményei, példa folytonos függvényre, amelynek Fourier-sora nem konvergens, Fejér tételei, maximál függvény, Lebesgue tétele Fourier-sorok összegzéséről. Ortogonális polinmrendszerek, tulajdonságaik és alkalmazásaik. Fourier-transzformáció: Riemann – Lebesgue-lemma, simítás, sima függvények terei, inverziós tétel, Placherel-tétel. Diszkrét Fourier-transzformáció, gyors Fourier-transzformáció és alkalmazásaik.

Irodalom

A bevitel formátuma (ettől eltérni nem lehet!) : Szerző(k), cím, (megjelenés éve);

Dr. Járai Antal: Mérték és integrál, 2002.

Dr. Járai Antal: Modern alkalmazott analízis, 1991.
Mikolás Miklós: Valós függvénytan és ortogonális sorok, 1978.

Pál László György: Ortogonális függvénysorok, 1982

Stein, Elias M., Weiss, Guido: Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces, 1971

Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, 1972

Torchinsky, Alberto: Real-variable methods in harmonic analysis, 1986.