Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással

    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Fourier-analízis alkalmazásokkal

    A tantárgy angol neve: Fourier Analysis and Its Applications

    Adatlap utolsó módosítása: 2006. július 1.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

    Villamosmérnöki Szak

    Műszaki Informatika Szak

    Választható tárgy

    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE925023 1 2+0v 3 1/2
    4. A tantárgy előadója

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Járai Antal

    Egyetemi tanár

    Matematika In., Analízis Tsz.

    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

    Analízis alapjai, metrikus terek, mértékelmélet alapjai

    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    (TárgyEredmény( "BMETE922246" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE921004" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE901919" , "jegy" , _ ) >= 2)

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

    Ajánlott:

    Matematika B3 (BMETE 922246)
    vagy
    Funkcionálanalízis (BMETE 921004)

    Felvételét kizáró tárgy: Fourier sorok és integrálok BMETE929030

    7. A tantárgy célkitűzése

    Megismertetni a Fourier-analízis alapjait és legfontosabb alkalmazásait

    8. A tantárgy részletes tematikája

    Hilbert-terek, Fourier-sorok Hilbert-térben. Az L2-tér. Példák ortonormál rendszerekre. Általános Fourier-sorok konvergenciaelmélete, Rademacher – Mensov tétel. Klasszikus Fourier-sorok pontonkénti konvergenciája és összegezése: Dini-kritérium és következményei, példa folytonos függvényre, amelynek Fourier-sora nem konvergens, Fejér tételei, maximál függvény, Lebesgue tétele Fourier-sorok összegzéséről. Ortogonális polinmrendszerek, tulajdonságaik és alkalmazásaik. Fourier-transzformáció: Riemann – Lebesgue-lemma, simítás, sima függvények terei, inverziós tétel, Placherel-tétel. Diszkrét Fourier-transzformáció, gyors Fourier-transzformáció és alkalmazásaik.

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

    (előadás, gyakorlat, laboratórium):

    előadás

    10. Követelmények

    a. A szorgalmi időszakban: részvétel az előadásokon, TVSz szerint

    b. A vizsgaidőszakban: kollokvium

    1. Elővizsga: megbeszélés szerint, elegendő számú jelentkező esetén lehetséges
    11. Pótlási lehetőségek

    Utóvizsga.

    12. Konzultációs lehetőségek

    minden vizsga előtt

    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

    Dr. Járai Antal: Mérték és integrál, 2002.

    Dr. Járai Antal: Modern alkalmazott analízis, 1991.
    Mikolás Miklós: Valós függvénytan és ortogonális sorok, 1978.

    Pál László György: Ortogonális függvénysorok, 1982

    Stein, Elias M., Weiss, Guido: Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces, 1971

    Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, 1972

    Torchinsky, Alberto: Real-variable methods in harmonic analysis, 1986.

    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

    (a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

    Kontakt óra

    26

    Félévközi készülés órákra

    10

    Felkészülés zárthelyire

    Házi feladat elkészítése

    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

    4

    ..

    Vizsgafelkészülés

    50

    Összesen

    90

    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Járai Antal

    Egyetemi tanár

    Matematika Int., Analízis Tsz.

    A tárgy címe

    Fourier-analízis alkalmazásokkal

    A tárgy rövid címe

    Fourier-an.alk.

    max 15 leütés, a szóköz is számít!

    A tárgyat gondozó kar kódja

    TE

    Lásd melléklet! (Két karakter kötőjel nélkül!)

    A tárgy szintkódja

    5

    Lásd melléklet! (Egy szám karakter kötőjel nélkül!)

    A tárgy kódja

    023

    Ezt a DÉKÁNI HIVATAL adja! (Három karakter kötőjel nélkül!)

    A tárgy felelőse

    Dr. Járai Antal

    Verzió

    1=Dr. Járai Antal=magyar

    Egy sorba csak egy verziót!

    Lásd melléklet!

    A tárgyat oktató szervezeti egység kódja

    92

    Két szám karakter! Lásd melléklet!

    A foglalkozás típusa

    Ea

    Csak a rövidítés kell! Lásd melléklet!

    Követelmény

    V

    Csak a rövidítés kell! Lásd melléklet!

    Ajánlott szakirány

    választható tárgy

    Opcionális

    Heti óraszám

    2

    “A+B” formában pl.: 3+2

    Kredit pont

    3

    A tárgy felvételéhez szükséges sikeresen elvégzett tárgy(ak)

    Matematika B3 (TE922246)
    vagy

    Funkcionálanalízis (921004)

    Egy sorba csak egy tételt!

    A tárgy felvételét kizáró tárgy(ak)

    Fourier-sorok és integrálok BMETE929030

    Ha van ilyen előre ismert!

    Egy sorba csak egy tételt!

    A tárgy tematikája

    Hilbert-terek, Fourier-sorok Hilbert-térben. Az L2-tér. Példák ortonormál rendszerekre. Általános Fourier-sorok konvergenciaelmélete, Rademacher – Mensov tétel. Klasszikus Fourier-sorok pontonkénti konvergenciája és összegezése: Dini-kritérium és következményei, példa folytonos függvényre, amelynek Fourier-sora nem konvergens, Fejér tételei, maximál függvény, Lebesgue tétele Fourier-sorok összegzéséről. Ortogonális polinmrendszerek, tulajdonságaik és alkalmazásaik. Fourier-transzformáció: Riemann – Lebesgue-lemma, simítás, sima függvények terei, inverziós tétel, Placherel-tétel. Diszkrét Fourier-transzformáció, gyors Fourier-transzformáció és alkalmazásaik.

    Irodalom

    A bevitel formátuma (ettől eltérni nem lehet!) : Szerző(k), cím, (megjelenés éve);

    Dr. Járai Antal: Mérték és integrál, 2002.

    Dr. Járai Antal: Modern alkalmazott analízis, 1991.
    Mikolás Miklós: Valós függvénytan és ortogonális sorok, 1978.

    Pál László György: Ortogonális függvénysorok, 1982

    Stein, Elias M., Weiss, Guido: Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces, 1971

    Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, 1972

    Torchinsky, Alberto: Real-variable methods in harmonic analysis, 1986.