Potenciálelmélet és alkalmazásai

A tantárgy angol neve: Potential Theory and Applications

Adatlap utolsó módosítása: 2006. július 1.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar

Villamosmérnöki Szak

Műszaki Informatika Szak

Választható tárgy

Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
TE925020 tavaszi 2/0/0/v 3 1/1
4. A tantárgy előadója

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

G. Horváth Ákosné dr.

Tud. munkatárs

Matematika Intézet, Analízis Tsz.

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

Funkcionálanalízis vagy Komplex függvénytan vagy MatB3*

6. Előtanulmányi rend
Kötelező:
TárgyEredmény( "BMETE921186" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE921414" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE901918" , "jegy" , _ ) >= 2

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

Ajánlott:

---

7. A tantárgy célkitűzése

A modern matematika egy, az utóbbi években favorizált eszközének bemutatásán keresztül olyan tapasztalatokra tehetünk szert, hogy egy klasszikus fizikai probléma hogyan absztrahálódik önálló elméletté, és hogy a külön tantárgyanként kezelt területek (mint a differenciálegyenletek, komplex függvénytan, mértékelmélet, valószínűségszámítás) hogyan fonódnak össze egy problémakörön belül.

8. A tantárgy részletes tematikája

Harmonikus függvények, klasszikus potenciál. Súlyozott potenciál: minimumelv, extremális mérték, egyensúlyi potenciál, mérték és potenciál kapcsolata.

Tipikusan folytonos függvények, az approximáció elmélet feladata.

Súlyozott polinomok: súlyozott Fekete-pontok, transzfinit átmérő, Csebisev-polinom. Hol veszi fel egy súlyozott polinom a normáját? Gyökelosztások.

Vissza a kezdetekhez: Dirichlet probléma, harmonikus mérték.

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

(előadás, gyakorlat, laboratórium):~

előadás

10. Követelmények

a. A szorgalmi időszakban: ---

b. A vizsgaidőszakban: 2 házi feladat beadása, vagy szóbeli vizsga

  1. Elővizsga: ---
11. Pótlási lehetőségek

megbeszélés szerint

12. Konzultációs lehetőségek

Megbeszélés szerint

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

E. B. Saff-V. Totik, Logarithmic Potencials with Exterternal Fields (Springer);

D. S. Lubinsky-E. B. Saff, Strong Assymptotics for Extremal Polynomials Associated with Weights on R (vol. 1305. Lecture Notes in Math. 1988);

H. N. Mhaskar, Introduction to the Theory of Weighted Polynomial Approximation (World Scientific, Series in Appr. and Decomp. vol. 7. 1996);

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

(a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

Kontakt óra

28

Félévközi készülés órákra

28

Felkészülés zárthelyire

Házi feladat elkészítése

34

Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

..

Vizsgafelkészülés

(34)

Összesen

90

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

G. Horváth Ákosné dr.

Tud. munkatárs

Mat. Int., Analízis Tsz.

A tárgy címe

Potenciálelmélet és alkalmazásai

A tárgy rövid címe

Potenciálelm.

max 15 leütés, a szóköz is számít!

A tárgyat gondozó kar kódja

TE

Lásd melléklet! (Két karakter kötőjel nélkül!)

A tárgy szintkódja

5

Lásd melléklet! (Egy szám karakter kötőjel nélkül!)

A tárgy kódja

020

Ezt a DÉKÁNI HIVATAL adja! (Három karakter kötőjel nélkül!)

A tárgy felelőse

G. Horváth Ákosné

Verzió

Egy sorba csak egy verziót!

Lásd melléklet!

A tárgyat oktató szervezeti egység kódja

92

Két szám karakter! Lásd melléklet!

A foglalkozás típusa

ea

Csak a rövidítés kell! Lásd melléklet!

Követelmény

v

Csak a rövidítés kell! Lásd melléklet!

Ajánlott szakirány

analízis szakirányon kötelező vagy

választható mat., mérn. fiz. hallgatóknak

Opcionális

Heti óraszám

2

“A+B” formában pl.: 3+2

Kredit pont

3

A tárgy felvételéhez szükséges sikeresen elvégzett tárgy(ak)

Funkcionálanalízis vagy

Komplex függvénytan ea.

MatB3* (ve)

Egy sorba csak egy tételt!

A tárgy felvételét kizáró tárgy(ak)

Ha van ilyen előre ismert!

Egy sorba csak egy tételt!

A tárgy tematikája

Súlyozott potenciál: minimumelv, extremális mérték, egyensúlyi potenciál, mérték és potenciál kapcsolata.

Tipikusan folytonos függvények, az approximáció elmélet feladata.

Súlyozott polinomok: súlyozott Fekete-pontok, transzfinit átmérő, Csebisev-polinom. Hol veszi fel egy súlyozott polinom a normáját? Gyökelosztások.

Dirichlet probléma, harmonikus mérték.

Vissza a kezdetekhez: Harmonikus függvények, klasszikus potenciál.

Irodalom

A bevitel formátuma (ettől eltérni nem lehet!) : Szerző(k), cím, (megjelenés éve);

E. B. Saff-V. Totik, Logarithmic Potencials with Exterternal Fields (Springer);

D. S. Lubinsky-E. B. Saff, Strong Assymptotics for Extremal Polynomials Associated with Weights on R (vol. 1305. Lecture Notes in Math. 1988);

H. N. Mhaskar, Introduction to the Theory of Weighted Polynomial Approximation (World Scientific, Series in Appr. and Decomp. vol. 7. 1996);

2002. febr. 21.