Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással

    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Potenciálelmélet és alkalmazásai

    A tantárgy angol neve: Potential Theory and Applications

    Adatlap utolsó módosítása: 2006. július 1.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

    Villamosmérnöki Szak

    Műszaki Informatika Szak

    Választható tárgy

    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE925020 tavaszi 2/0/0/v 3 1/1
    4. A tantárgy előadója

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    G. Horváth Ákosné dr.

    Tud. munkatárs

    Matematika Intézet, Analízis Tsz.

    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

    Funkcionálanalízis vagy Komplex függvénytan vagy MatB3*

    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    TárgyEredmény( "BMETE921186" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE921414" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE901918" , "jegy" , _ ) >= 2

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

    Ajánlott:

    ---

    7. A tantárgy célkitűzése

    A modern matematika egy, az utóbbi években favorizált eszközének bemutatásán keresztül olyan tapasztalatokra tehetünk szert, hogy egy klasszikus fizikai probléma hogyan absztrahálódik önálló elméletté, és hogy a külön tantárgyanként kezelt területek (mint a differenciálegyenletek, komplex függvénytan, mértékelmélet, valószínűségszámítás) hogyan fonódnak össze egy problémakörön belül.

    8. A tantárgy részletes tematikája

    Harmonikus függvények, klasszikus potenciál. Súlyozott potenciál: minimumelv, extremális mérték, egyensúlyi potenciál, mérték és potenciál kapcsolata.

    Tipikusan folytonos függvények, az approximáció elmélet feladata.

    Súlyozott polinomok: súlyozott Fekete-pontok, transzfinit átmérő, Csebisev-polinom. Hol veszi fel egy súlyozott polinom a normáját? Gyökelosztások.

    Vissza a kezdetekhez: Dirichlet probléma, harmonikus mérték.

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

    (előadás, gyakorlat, laboratórium):~

    előadás

    10. Követelmények

    a. A szorgalmi időszakban: ---

    b. A vizsgaidőszakban: 2 házi feladat beadása, vagy szóbeli vizsga

    1. Elővizsga: ---
    11. Pótlási lehetőségek

    megbeszélés szerint

    12. Konzultációs lehetőségek

    Megbeszélés szerint

    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

    E. B. Saff-V. Totik, Logarithmic Potencials with Exterternal Fields (Springer);

    D. S. Lubinsky-E. B. Saff, Strong Assymptotics for Extremal Polynomials Associated with Weights on R (vol. 1305. Lecture Notes in Math. 1988);

    H. N. Mhaskar, Introduction to the Theory of Weighted Polynomial Approximation (World Scientific, Series in Appr. and Decomp. vol. 7. 1996);

    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

    (a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

    Kontakt óra

    28

    Félévközi készülés órákra

    28

    Felkészülés zárthelyire

    Házi feladat elkészítése

    34

    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

    ..

    Vizsgafelkészülés

    (34)

    Összesen

    90

    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    G. Horváth Ákosné dr.

    Tud. munkatárs

    Mat. Int., Analízis Tsz.

    A tárgy címe

    Potenciálelmélet és alkalmazásai

    A tárgy rövid címe

    Potenciálelm.

    max 15 leütés, a szóköz is számít!

    A tárgyat gondozó kar kódja

    TE

    Lásd melléklet! (Két karakter kötőjel nélkül!)

    A tárgy szintkódja

    5

    Lásd melléklet! (Egy szám karakter kötőjel nélkül!)

    A tárgy kódja

    020

    Ezt a DÉKÁNI HIVATAL adja! (Három karakter kötőjel nélkül!)

    A tárgy felelőse

    G. Horváth Ákosné

    Verzió

    Egy sorba csak egy verziót!

    Lásd melléklet!

    A tárgyat oktató szervezeti egység kódja

    92

    Két szám karakter! Lásd melléklet!

    A foglalkozás típusa

    ea

    Csak a rövidítés kell! Lásd melléklet!

    Követelmény

    v

    Csak a rövidítés kell! Lásd melléklet!

    Ajánlott szakirány

    analízis szakirányon kötelező vagy

    választható mat., mérn. fiz. hallgatóknak

    Opcionális

    Heti óraszám

    2

    “A+B” formában pl.: 3+2

    Kredit pont

    3

    A tárgy felvételéhez szükséges sikeresen elvégzett tárgy(ak)

    Funkcionálanalízis vagy

    Komplex függvénytan ea.

    MatB3* (ve)

    Egy sorba csak egy tételt!

    A tárgy felvételét kizáró tárgy(ak)

    Ha van ilyen előre ismert!

    Egy sorba csak egy tételt!

    A tárgy tematikája

    Súlyozott potenciál: minimumelv, extremális mérték, egyensúlyi potenciál, mérték és potenciál kapcsolata.

    Tipikusan folytonos függvények, az approximáció elmélet feladata.

    Súlyozott polinomok: súlyozott Fekete-pontok, transzfinit átmérő, Csebisev-polinom. Hol veszi fel egy súlyozott polinom a normáját? Gyökelosztások.

    Dirichlet probléma, harmonikus mérték.

    Vissza a kezdetekhez: Harmonikus függvények, klasszikus potenciál.

    Irodalom

    A bevitel formátuma (ettől eltérni nem lehet!) : Szerző(k), cím, (megjelenés éve);

    E. B. Saff-V. Totik, Logarithmic Potencials with Exterternal Fields (Springer);

    D. S. Lubinsky-E. B. Saff, Strong Assymptotics for Extremal Polynomials Associated with Weights on R (vol. 1305. Lecture Notes in Math. 1988);

    H. N. Mhaskar, Introduction to the Theory of Weighted Polynomial Approximation (World Scientific, Series in Appr. and Decomp. vol. 7. 1996);

    2002. febr. 21.