Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással

    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Véletlen mátrixok

    A tantárgy angol neve: Random Matrices

    Adatlap utolsó módosítása: 2006. július 1.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

    Doktoranduszi választható tárgy

    VIK számára

    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE925017 1 2+0v 3 1/2
    4. A tantárgy előadója

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Petz Dénes

    egy. tanár

    Analízis Tsz.

    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

    A valószínűségszámítás és a lineáris algebra alapfogalmai

    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    TárgyEredmény( "BMETE951191" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE951058" , "jegy" , _ ) >= 2

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

    Ajánlott:

    Valószínűségszámítás vagy

    Matematika B4

    7. A tantárgy célkitűzése

    Áttekintést adni az elmélet alapjairól és néhány alkalmazási lehetőséget bemutatni.

    8. A tantárgy részletes tematikája

    Ortogonális és unitér mátrix értékű valószínűségi változók. Topologikus csoportok, unitér csoport. Eltolásinvariáns mérték (Haar mérték) létezése és egyértelműsége lokálisan kompakt topologikus csoportokon. n dimenziós unitérek csoportja mint 2n dimenziós egységgömb felülete, integrálás többdimenziós egységgömb felületén, Haar mérték sűrűségfüggvényének meghatározása alacsony dimenzós unitér és ortogonális csoportokon. Haar eloszlású unitér értékű valószínűségi változó konstrukciója, tulajdonságai, elemek abszolútértékének eloszlása, elemek határeloszlása. Eloszlásfüggvények pontonkénti konvergenciájának meghatározása momentumok illetve Fourier transzformált segítségével. Haar unitér hatványok nyomának határeloszlása, sajátértékek határeloszlása és együttes eloszlása.

    Gauss mátrixok unitér invarianciája, önadjungált Gauss mátrixok, Wigner mátrixok. Önadjungált Gauss mátrixok sűrűségfüggvényének meghatározása, sajátértékek együttes sűrűségfüggvénye. Wigner féle félköreloszlás, Wigner mátrixok sajátértékeinek aszimptotikus viselkedésének meghatározása a momentum módszerrel alacsony momentumok végessége esetén. A legnagyobb illetve a legkisebb sajátérték aszimptotikus viselkedése.

    Nem önadjungált Gauss mátrixok, poláris felbontás, sajátértékek határeloszlása.

    Wishart mátrixok. Marcsenkó-Pastur eloszlás, sajátértékek eloszlásának konvergenciája a dimenzió és a rang hányadosának különböző határértékei esetén, legnagyobb illetve legkisebb sajátérték aszimptotikus viselkedése.

    Alkalmazások. Boltzmann gázok, véletlen gráfok.

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

    (előadás, gyakorlat, laboratórium):

    előadás

    10. Követelmények

    a. A szorgalmi időszakban: ---

    b. A vizsgaidőszakban: vizsga

    1. Elővizsga: ---
    11. Pótlási lehetőségek

    nincs

    12. Konzultációs lehetőségek

    folyamatosan

    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

    M. L. Mehta, Random Matrices, (1991)

    F. Hiai, D. Petz, The Semicircle Law, Free Random Variables and Entropy, (2000)

    A. Wawrzynczyk, Group representations an Special Functions, (1984)

    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

    (a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

    Kontakt óra

    28

    Félévközi készülés órákra

    14

    Felkészülés zárthelyire

    -

    Házi feladat elkészítése

    -

    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

    -

    ..

    -

    Vizsgafelkészülés

    48

    Összesen

    90

    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Petz Dénes

    egy. tanár

    Mat. Int., Analízis Tsz.