Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással

    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Felsőbb matematika informatikusoknak - Analízis

    A tantárgy angol neve: Advanced Mathematics for Informaticians - Mathematical Analysis

    Adatlap utolsó módosítása: 2014. szeptember 28.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

    Mérnökinformatikus szak, MSc képzés         

    Közös tantárgy         

    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE90MX56 1 4/0/0/v 4  
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Horváth Miklós Tibor,
    4. A tantárgy előadója

    Név:Beosztás:Tanszék, Intézet:
    Dr. Horváth Miklósegyetemi tanárTTK Analízis Tanszék
    Dr. G. Horváth Ákosnétud. főmunkatársTTK Analízis Tanszék
    Dr. Kroó Andrásegyetemi tanárTTK Analízis Tanszék
    Dr. Andai Attilaegyetemi docensTTK Analízis Tanszék
    Dr. Tasnádi Tamásegyetemi adjunktusTTK Analízis Tanszék
    Dr. Pitrik Józsefegyetemi adjunktusTTK Analízis Tanszék

    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Egy- és többváltozós kalkulus, lineáris algebra.
    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    NEM ( TárgyEredmény( "BMETE90MX40" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY
    TárgyEredmény( "BMETE90MX41" , "jegy" , _ ) >= 2
    VAGY
    TárgyEredmény("BMETE90MX40", "FELVETEL", AktualisFelev()) > 0
    VAGY
    TárgyEredmény("BMETE90MX41", "FELVETEL", AktualisFelev()) > 0)

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rendek grafikus formában itt láthatók.

    Ajánlott:
    -
    7. A tantárgy célkitűzése

    A tantárgy a mérnök informatikus MSc képzésben felmerülő analízis jellegű matematikai ismeretek széles körét mutatja be, alapvetően feladat- és alkalmazás-centrikus tárgyalásban. A következő témákat dolgozzuk fel: Laplace transzformáció és alkalmazásai, általánosított függvények (Fourier-transzformáció és alkalmazásai), waveletek, parciális differenciálegyenletek (elmélet, alkalmazás és numerikus módszerek), variációszámítás, irányításelmélet, numerikus optimalizálás.

    A tantárgy követelményeit eredményesen teljesítő minden hallgatótól elvárható, hogy:

    • értse és konkrét feladatokban, példákon alkalmazni tudja a tárgyalt fogalmakat és ismereteket,
    • a gyakorlati élet által felvetett problémákban felismerje a tanult módszerek alkalmazási lehetőségeit.
    8. A tantárgy részletes tematikája  

    1. A Laplace-transzformáció és alkalmazásai (10 óra)

    A transzformált értelmezési tartománya, alaptulajdonságai, elemi függvények transzformáltjai, deriválás, integrálás, konvolúció. Unicitás, inverz Laplace-transzformáció, numerikus inverzió. Lineáris differenciálegyenletek megoldása Laplace-transzformációval. Kezdeti és végérték-tétel, egységugrás, fűrészfog és négyszögjel transzformáltja. Áramkörök. A z-transzformált.

    2. Általánosított függvények; Fourier-transzformáció és alkalmazásai  (10 óra)

    A disztribúcióelmélet elemei, Dirac-delta, Heaviside-függvény. Disztribúciók Laplace- és Fourier-transzformáltja. Fourier-transzformált az L2-térben, harmonikus oszcillátor. A Fourier-transzformált kapcsolata a Laplace-transzformálttal.

    3. Waveletek  (8 óra)

    A harmonikus rezgés elemei (amplitúdó, frekvencia). Véges és végtelen összegre való felbontás. Jelek analízise és szintézisek problémái a Fourier-sor, transzformáció segítségével. Wavelet-sor, wavelet-transzformáció bevezetése. A wavelet-analízis feladata.

    Ablak Fourier-transzformációk. Alkalmazás az időbeli és frekvencia lokalizációjára. Diszkrét és gyors Fourier-transzformáció. Folytonos wavelet-transzformációk: Waveletek transzformálásának célja és definíciója.. Rekonstruálási formulák. Frekvencia lokalizációja.Diszkrét idő-frekvencia analizálása és mintavételezése: Shannon-féle mintavételi tétel. Mintavételezés az idő-frekvencia tartományon. Az ortogonalizálás problémája.

    Fizikai waveletek: Jelek és hullámok. Elektromágneses waveletek szóródása. Az elektromagnetikai hullámok atomos összeállítása. Alkalmazás radarra.

    4. Parciális differenciálegyenletek elmélete, alkalmazásai és numerikus módszerei (10 óra)

    Laplace-egyenlet, hővezetési egyenlet, hullámegyenlet. Végeselem módszer. Numerikus integrálás. Integrálegyenletek: transzport egyenlet (Fredholm féle másodfajú).

    5. Variációszámítás, irányításelmélet (10 óra)

    A variációszámítás alapfeladatai és alkalmazásaik, az Euler-Lagrange-egyenlet. Véges függvénysorokat alkalmazó numerikus módszerek: Ritz módszer, Galjorkin módszer.

    6. Numerikus optimalizálás (8 óra)

    Gyökkeresés és optimalizálás: Numerikus gyökkeresés nemlineáris egyenletek és egyenletrendszerek esetén (intervallumfelezési eljárás, szelőmódszer, egyszerű iteráció, Newton-módszer és változatai). Minimalizálás egy- és többdimenzióban (gradiens-alapú módszerek, konjugált irányok módszerei, Newton-módszerek, Simulated Annealing). Korlátos (constrained) optimalizálás.

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Az elméleti fogalmak és a főbb állítások ismertetése után a kapcsolódó feladatok megoldásának begyakoroltatása történik.
    10. Követelmények
    1. A szorgalmi időszakban: két zárthelyi
    2. A vizsgaidőszakban:  a vizsgán a tárgy mindkét feléből el kell érni az elégséges szintet. A vizsgajegy megállapítása felerészben a zárthelyik eredménye és felerészben a vizsga alapján történik. Az aláírás megszerzésének feltétele a zárthelyi dolgozatok teljesítése egyenként legalább 40%-ra. A vizsgára bocsátás feltétele az aláírás megléte.
    11. Pótlási lehetőségek
    • mindenki legfeljebb egy zárthelyit pótolhat, de azt esetleg kétszer
    • egy pótzárthelyit tartunk a szorgalmi időszak végén, és egy pót-pótzárthelyit a pótlási héten (két feladatsorral, amelyiken mindenki a pótlandó (egy) zárthelyijét pótolhatja).
    12. Konzultációs lehetőségek Szükség esetén a számonkérések előtt a hallgatókkal egyeztetve.
    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom  

    [1]  Davies, B.: Integráltranszformációk és alkalmazásaik, Műszaki Könyvkiadó, Bp, 1983.

    [2]  Hartung F.: http://www.szt.vein.hu/~hartung/okt/ma6116a/

    [3]  Járai A.: Modern alkalmazott analízis,  Typotex, Budapest, 2008.

    [4]  Kaiser, G.: A Friendly Guide to Wavelets, Brikhauser, Boston, Basel, Berlin, 1994.

    [5]  Szili L.: http://numanal.inf.elte.hu/~szili/Okt_anyag/Funkanal_honlapra.pdf

    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra

    56

    Félévközi készülés órákra

    10

    Felkészülés zárthelyire

    14

    Házi feladat elkészítése

    -

    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

    -

    Vizsgafelkészülés

    40

    Összesen

    120

    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta TTK Analízis Tanszék